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期末检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2016广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2把抛物线yx21先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )Ay(x1)23 By(x1)23Cy(x1)21 Dy(x1)213(2016安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是( C )Ab3 Bb2 Cb1 Db24如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么AB的值为( A )A3 B2 C3 D2,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5(2016杭州)如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB3ADB，则( D )ADEEB B.DEEB C.DEDO DDEOB6如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为( D )A B6 C3 D1.57二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过( C )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限8(2016呼和浩特)已知a2，m22am20，n22an20，则(m1)2(n1)2的最小值是( A )A6 B3 C3 D09如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为( B )A1 B1或5C3 D510如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(1，0)下列结论：ab0；b24a；0abc2；0b1；当x1时，y0.其中正确结论的个数是( B )A5个 B4个C3个 D2个二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数yx22x6的最小值是_5_12从，0，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是_13(2016永州)如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC_35_度14用等腰直角三角板画AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为_22_,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)15如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为_9_16(2016泰州)如图，O的半径为2，点A，C在O上，线段BD经过圆心O，ABDCDB90，AB1，CD，则图中阴影部分的面积为_17一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_160_18(2016十堰)已知关于x的二次函数yax2bxc的图象经过点(2，y1)，(1，y2)，(1，0)，且y10y2，对于以下结论：abc0；a3b2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有x2x；在2x1中存在一个实数x0，使得x0，其中结论错误的是_(只填写序号)三、解答题(共66分)19(5分)解方程：(x1)(x1)2x.解：x1，x220(7分)设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1x2成立？请说明理由解：不存在理由：由题意得164(k1)0，解得k3.x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1x24，x1x2k1，由x1x2x1x2得k14，k3，不存在实数k使得x1x2x1x2成立21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标解：(1)图略(2)旋转中心为(1.5，1)(3)P(2，0)22(8分)(2016扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率解：(1)根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为(2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为23(8分)如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC30，DE2，求AD的长解：(1)连接OD，OE，BD.AB为O的直径，ADBBDC90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DEBE.从而由SSS可证OBEODE，ODEABC90，则DE为O的切线(2)在RtABC中，BAC30，BCAC.BC2DE4，AC8.又C60，DEEC，DEC为等边三角形，即DCDE2，则ADACDC624(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80.设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意得w(x20)y(x20)(2x80)2x2120x1600，故w与x的函数关系式为w2x2120x1600(2)w2x2120x16002(x30)2200.20，当x30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元(3)当w150时，可得方程2(x30)2200150.解得x125，x235.3528，x235不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元25(8分)已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图)，易证：ODOEOC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明解：图中ODOEOC成立证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有CPDCQE，DPEQ，OPODDP，OQOEEQ，又OPOQOC，即ODDPOEEQOC，ODOEOC.图不成立，有数量关系：OEODOC26(12分)(2016德州)已知m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|，抛物线yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式解：(1)yx22x3(2)令y0，则x22x30，x11，x23，C(3，0)，yx22x3(x1)24，顶点坐标D(1，4)，过点D作DEy轴，OBOC3，OE4，DE1，BEDE1，BOC和BED都是等腰直角三角形，OBCDBE45，CBD90，BCD是直角三角形(3)如图，B(0，3)，C(3，0)，直线BC的解析式为yx3，点P的横坐标为t，PMx轴，点M的横坐标为t，点P在直线BC上，点M在抛物线上，P(t，t3)，M(t，t22t3)，过点Q作QFPM，PQF是等腰直角三角形，PQ，QF1，当点P在点M上方时，即0t3时，PMt3(t22t3)t23t，SPMQF(t23t)t2t；当点P在点M下方时，即t0或t3时，PMt22t3(t3)t23t，SPMQF(t23t)t2t
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