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山东省郓城实验中学20082009学年第一学期高三期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1若，则是方程表示双曲线的 条件（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既充分也不必要2给出下面的三个命题：函数的最小正周期是函数在区间上单调递增是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ）A0 B1 C2 D33在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和是（ ）A18072 B3012 C9036 D120484已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A5 B6 C10 D105设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB 的方程是（ ）A BC D6已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点（ ）A在x轴上 B在y轴上 C当时，在x轴上D当时，在y轴上7（理）在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项(文)已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ） A B CD8定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）A B1 C D9已知、是抛物线(0)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点()”的（ ）A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件10正方体中，、分别是、的中点那么，正2,4,6方体的过、的截面图形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形11（理）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ ）A24 B48 C72 D96(文) 已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A， B， C， D， 12若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（每题4分，共16分）13= 。14在1200的二面角-l-内有一点P，P在平面、内的射影A、B分别落在半平面、内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为 15已知F1、F2是椭圆=1(5a10的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是 16设函数，给出下列4个命题：时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点对称； 方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题（1721题每小题12分，22题14分，共74分）17已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。18已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比； （1）求 （2）设，求数列的前n项和。19（理做、；文做、）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （）求证：AE平面BCE； （）求二面角BACE的余弦值； （）求点D到平面ACE的距离. （）求证：平面BDF平面ABCD20（本小题满分12分）造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大 （3）边际利润函数的单调递减区间21（本小题满分12分）已知函数且 （1）若在取得极小值2，求函数的单调区间 （2）令若的解集为A，且，求的范围22（本题满分14分） 在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，P为垂足. （1）求线段PP中点M的轨迹C的方程； （2）过点Q(2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以 为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）15 ACCBA 610 BCABD 1112 DB2,4,6二、填空题（每题4分，共16分）13 14 15 16三、解答题（1721题每小题12分，22题14分，共74分）17解：（）（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为.18解：（）依题意得（）又19解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离20解：（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）（3），（11分）所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且21解：(I)，且，又由在处取得极小值2可知且将式联立得。 (4分)由得同理由得的单调递减区间是-1,1, 单调递增区间是(-,1和 (6分)(II)由上问知：,。又。，0。(8分)当时，的解集是，显然A不成立，不满足题意。，且的解集是。 (10分)又由A知。解得。(12分)22解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则 则有：得， 轨迹C的方程为 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为 由 由= 即 即，四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB，则，即， 即， 于是有 得 设， 即点N在直线上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为第 8 页 共 8 页
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