坟上县2016届九年级上期末数学模拟试卷(六)含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（六）一、选择题1把二次函数y=x24x+3化成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x2）21By=（x+2）21Cy=（x2）2+7Dy=（x+2）2+72已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c03下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）ABCD4O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定5若、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是（）A2B4C0.25D0.56如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A6.5米B9米C13米D15米7一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A1BCD8把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）29用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=910如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A35B45C60D7011如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A6B9C12D1512如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=60二、填空题13若x29=0，则x=14如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）15在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为0.2，那么袋中的球共有个16两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是17已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=，另一个根是18如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么BD=三、简答题19计算：20配方法解：x2+3x4=021当实数k为何值时，关于x的方程x24x+3k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根22二次函数的图象经过点A（0，3），B（2，3），C（1，0）（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点23如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留）24为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？25如图，O的直径AC=13，弦BC=12过点A作直线MN，使BAM=AOB（1）求证：MN是O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长26如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，则O的半径为，CE的长是2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1把二次函数y=x24x+3化成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x2）21By=（x+2）21Cy=（x2）2+7Dy=（x+2）2+7【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式【解答】解：y=x24x+3=x24x+41，=（x2）21故选：A【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中考查重点2已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离【解答】解：O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可5若、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是（）A2B4C0.25D0.5【考点】一元二次方程的解；代数式求值；根与系数的关系【专题】整体思想【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程x2+3x1=0，求得2+2的值，然后利用根与系数的关系求得+的值，将2+2的值、+的值分别代入2+2=1（+），并求值即可【解答】解：、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，2+31=0，+=3，2+2=1，2+2=1（+）=1+3=4，即2+2=4故选B【点评】此题主要考查了方程解的定义、代数式求值以及根与系数的关系，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值6如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A6.5米B9米C13米D15米【考点】垂径定理的应用【专题】压轴题【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r4）2，解得r=6.5故选：A【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算7一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A1BCD【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长8把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+5故选A【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的9用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】方程思想【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A35B45C60D70【考点】切线长定理【专题】压轴题【分析】根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解【解答】解：根据切线的性质定理得PAC=90，PAB=90BAC=9035=55根据切线长定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故选D【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理11如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A6B9C12D15【考点】圆锥的计算【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=2底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：AB=3，底面的周长是：6圆锥的侧面积等65=15，故选D【点评】本题考查圆锥侧面积的求法注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形12如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=60【考点】垂径定理【分析】根据直径AB弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案【解答】解：根据O的直径AB弦CD于点ECE=DE故选B【点评】此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键二、填空题13若x29=0，则x=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接利用开平方法解方程得出答案【解答】解：x29=0，x2=9，x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键14如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】根据图象开口向上得到a0；由与y轴交点在负半轴得到c0，即ac0；由抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，可以得到a+b+c0；由于对称轴是x=1，所以得到x1时，y随着x的增大而增大【解答】解：开口向上，a0，与y轴交点在负半轴，故c0，即ac0；抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴是x=1，x1时，y随着x的增大而增大，故正确的有故答案为：【点评】此题要考查了二次函数的性质，要掌握如何利用图象上的信息确定字母系数的范围，并记住特殊值的特殊用法，如x=1，x=1时对应的y值15在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为0.2，那么袋中的球共有15个【考点】概率公式【专题】计算题；概率及其应用【分析】设袋中的球共有x个，根据一次摸出红球的概率列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设袋中的球共有x个，根据题意得：0.2x=3，解得：x=15，则袋中的球共有15个，故答案为：15【点评】此题考查了概率公式，事件的概率=事件发生的情况数总情况数16两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案【解答】解：根据题意，得R+r=3+1=4=圆心距，两圆外切【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr17已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是3【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根【解答】解：根据题意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义18如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么BD=3【考点】圆周角定理；解直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】由已知可求ACB=30，根据圆周角定理可证ADB=ACB=30，ABD=90，运用三角函数即可求BD的值【解答】解：AB=BC，ABC=120，ACB=30ADB=ACB=30AD为O的直径，ABD=90，BD=ADcos30=6=3【点评】本题综合考查等腰三角形的性质、圆周角定理及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用能力三、简答题19计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20配方法解：x2+3x4=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，把方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法解方程即可【解答】解：x2+3x4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=x+=所以x1=1，x2=4【点评】掌握配方法，它是我们常用的数学思想方法熟练运用它解一元二次方程配方法一个重要环节就是配一次项系数一半的平方21当实数k为何值时，关于x的方程x24x+3k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】若方程有两个相等的实数根，则方程的=0，可据此求出k的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根【解答】解：方程有两个相等的实数根，=b24ac=164（3k）=0，解得k=1；故原方程为：x24x+4=0，解得x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22二次函数的图象经过点A（0，3），B（2，3），C（1，0）（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx3，待定系数法求二次函数的关系式；（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点【解答】解：（1）设y=ax2+bx3，把点（2，3），（1，0）代入得，解方程组得，则y=x22x3；（也可设y=a（x1）2+k）（2）y=x22x3=（x1）24，故函数的顶点坐标为（1，4）；（3）|10|+|40|=5故答案为：5【点评】一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax2+bx+c（a0）通过配方，将一般式化为y=a（xh）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）进一步考查了平移的知识23如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留）【考点】弧长的计算；作图-旋转变换【分析】在BO的左边做BOB1=90，且B1O=BO，得到A的对应点，同法得到其余各点的对应点；点A旋转到点A1所经过的路线长为半径为4，圆心角为90的扇形的弧长【解答】解：点A旋转到点A1所经过的路线长为=2【点评】本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；旋转时点经过的路径为一段弧长24（2010临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x根据2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元，列方程求解；（2）根据（1）中的增长率，计算2010年的电脑投资，即可计算该中学三年为新增电脑共投资的钱数【解答】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x根据题意，得11（1+x）2=18.59，1+x=1.3，x=30%或2.3（不合题意，应舍去）答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%（2）由（1），得2010年的投资是11（1+30%）=14.3（万元）则该中学三年为新增电脑共投资11+14.3+18.59=43.89（万元）【点评】此题的关键是理解增长率是在上一年的基础上增长的25如图，O的直径AC=13，弦BC=12过点A作直线MN，使BAM=AOB（1）求证：MN是O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长【考点】切线的判定【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）证MNAC即可由AC是直径得ABC=90，从而有C+BAC=90；因BAM=AOB=C，所以BAM+BAC=90，得证；（2）根据勾股定理可求AB的长由tanC=可求AD【解答】（1）证明：AC是直径，ABC=90，C+BAC=90BAM=AOB=C，BAM+BAC=90，即CAM=90MN是O的切线（2）解：ABC=90，AC=13，BC=12，AB=5tanC=，AD=【点评】此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，难度中等26如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，则O的半径为5，CE的长是【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】几何综合题【分析】（1）要证明CFBF，可以证明1=2；AB是O的直径，则ACB90，又知CEAB，则CEB90，则290ACEA，1A，则1=2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90又CEAB，CEB90290ACEA，C是的中点，=，1A（等弧所对的圆周角相等），12，CFBF；（2）解：C是的中点，CD6，BC=6，ACB90，AB2=AC2+BC2，又BC=CD，AB2=64+36=100，AB=10，CE=，故O的半径为5，CE的长是【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力第21页（共21页）