资源描述
宜宾市四中2012级第三期期末模拟测试题（三）1、在空间直角坐标系中，是坐标原点，则=A、B、C、D、2、抛物线的准线方程是3、已知某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是() 1 214、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是5、已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： 若,则； 若,且,则 若,，,则 若,=,则 其中正确命题的个数为 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个甲乙9086554135571226、在2013年12月16日举行的高2012级学生艺术节初赛中，6位评委给某班甲、乙两名同学打分的茎叶图如图所示，、分别表示甲、乙两位同学的平均分，、分别表示甲、乙两位同学成绩的标准差，则有 A、 , B、= , =C、= , D、 7、下列说法正确的是 8、正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是 A.抛物线的一部分 B.双曲线的一部分 C.椭圆的一部分 D.线段10、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、用分层抽样的方法从某校1200名学生中抽取一个容量为60的样本，已知高二年级学生比高一年级学生多120人，高三年级比高二年级多抽取12人，则该校高一年级共有学生 人12、在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 13、从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 14、如图，在ABC中，CAB=CBA=30,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 15、已知下列命题: 其中正确命题的序号是 椭圆标准方程中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；若实数，则满足1的概率为.三、解答题： 16如图，在三棱柱中，ABC为等边三角形，侧棱平面，D、E分别为、的中点（）求证：DE/平面；（）求BC与平面所成角；（）求三棱锥的体积17、（本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一:宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y； 方案二:宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1， 6的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n （I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （）在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率A1DBACB1C1D1PQR18、如图，在直四棱柱中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是边长为4的菱形，且，P、Q分别是棱和AD的中点，为的中点（）求证：平面；（）（文科科考生）求异面直线与所成角的余弦值。（理科考生）求二面角的余弦值20、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计M1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。19、在平面直角坐标系中，已知向量，若（1）求动点的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由21、(本小题满分14分)宜宾市四中2012级第三期期末模拟测试题（三）参考答案题号12345678910答案DBADCCBAAB11、240； 12、(1,2)； 13、 ；14、 ；15、； 16.（）设中点为F，连结AF，EF，,而，四边形为平行四边形,又,所以DE/平面。4分（）由（）可得, 四边形为平行四边形,，过,，8分（）12分17、18、（）ABCD为边长为4的菱形，且，Q为AD的中点，xzA1DBACB1C1D1PQRy以Q为坐标原点建立如图10所示的空间直角坐标系 ，又，平面 其他证法参照给分。（）（文科考生）连接、，易得即为异面直线与所成角或其补角。在菱形中，易得,所以在中易得又在直四棱柱中容易得在中，由余弦定理得：所以异面直线与所成角的余弦值为 其他证法参照给分（理科考生）设平面的法向量为由令，得 取平面的法向量为 其他证法参照给分 二面角为锐角，二面角的余弦值为 19 【解析】（1），得，即（1分）当时，方程表示两条与轴平行的直线；（2分）当时，方程表示以原点为圆心，以2为半径的圆；（3分）当01时，方程表示焦点在轴上的椭圆；（4分）当1时，方程表示焦点在轴上的椭圆；（5分）当0时，方程表示焦点在轴上的双曲线（6分）（2）由（1）知，轨迹T是椭圆，则、为椭圆的两焦点由椭圆定义得,联立解得，又，有,，P的纵坐标为1，把代入得或（舍去），（9分）设存在满足条件的圆，则，设，则，,，即,又，,或（12分）所以圆G的方程：或（13分）20、解：由题可知， ， ， .又 ，解得 ，.则组的频率与组距之比为0.125. (5分)参加在社区服务次数在区间内的人数为人.(8分)在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为. 从该5名同学中取出2人的取法有共10种；至多一人在内的情况有共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为. (12分)7
展开阅读全文