天津市五区联考2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列条件是随机事件的是（）A通常加热到100时，水沸腾B在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C购买一张彩票，中奖D太阳从东方升起2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线y=2（x+3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4抛物线y=x22x3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=1Cb=2，c=1Db=3，c=25如图，已知O是ABC的外接圆，若弦BC等于O的半径，则BAC等于（）A30B45C60D206如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A4cmB8cmC2cmD4cm7一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（）A120B150C210D2408在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A16个B14个C20个D30个9若关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a010某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D11根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3Bx5C3x4D4x512如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac 2a+b=0 ca0 若点B（4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab=14已知关于x方程x26x+m22m+5=0的一个根为1，则m22m=15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是m16如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦且AB=16cm，ABCD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD的长为17有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为18如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动（）当圆心O移动的距离为1cm时，则O与直线PA的位置关系是（）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，则d的取值范围是三、解答题（本大题共7小题，共66分）19用适当的方法解下列方程（）x21=4（x+1）（）3x26x+2=020如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到A1B1C（）画出A1B1C；（）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（）求出BB1的长（直接作答）21如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？22如图，已知ABC内接于O，CD是O的切线与半径OB的延长线交于点D，A=30，求BCD的度数23一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分（）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）24如图，已知以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（）求证：AC是O的切线；（）若BF=5，DF=，求O的半径25如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象与x轴交于点A（2，0），B（4，0）与y轴交于点C（）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（）求BCD的面积；（）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列条件是随机事件的是（）A通常加热到100时，水沸腾B在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C购买一张彩票，中奖D太阳从东方升起【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：A、一定发生，是必然事件，故错误；B、一定不发生，是不可能事件，故错误；C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；D、一定发生，是必然事件，故错误，故选C2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3抛物线y=2（x+3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=2（x+3）25，顶点坐标为：（3，5）故选A4抛物线y=x22x3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=1Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先把y=x22x3化成顶点式，然后再根据平移方法可得y=（x1+2）24+2，再整理可得答案【解答】解：y=x22x3=x22x+14=（x1）24，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x1+2）24+2=（x+1）22=x2+2x1，则b=2，c=1，故选：B5如图，已知O是ABC的外接圆，若弦BC等于O的半径，则BAC等于（）A30B45C60D20【考点】圆周角定理【分析】连接OC、OB，可求得BOC=60，再利用圆周角定理可求得BAC=30，【解答】解：如图，连接OC、OB，BC=OC=OB，BOC为等边三角形，BOC=60，BAC=BOC=30，故选A6如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A4cmB8cmC2cmD4cm【考点】正多边形和圆【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出【解答】解：解：正六边形的边长是4cm，正六边形的半径是4cm，这个圆形纸片的最小直径是8cm故选B7一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（）A120B150C210D240【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据弧长公式计算【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：240=20r，解得r=24cm，再根据弧长公式l=20cm，解得n=150故选B8在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A16个B14个C20个D30个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得： =0.3，解得：x=14，故选B9若关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且=124a（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a0且=124a（1）0，解得a且a0故选A10某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选：A11根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3Bx5C3x4D4x5【考点】抛物线与x轴的交点；估算一元二次方程的近似解【分析】利用x=3和x=4所对应的函数值可判断抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围【解答】解：x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c0；x=4时，y=0.5，即ax2+bx+c0，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是3x4故选C12如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac 2a+b=0 ca0 若点B（4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可【解答】解：正确抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0故正确错误对称轴x=1，=1，b=2a，2ab=0，故错误错误开口向下，a0，抛物线交y轴于正半轴，c0，ca0，故错误正确点B（4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1y2，故正确故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab=4【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，再进一步计算即可得到答案【解答】解：A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，a=5，b=1，ab=5（1）=4，故答案为：414已知关于x方程x26x+m22m+5=0的一个根为1，则m22m=0【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x26x+m22m+5=0，求得（m22m）的值【解答】解：把x=1代入关于x方程x26x+m22m+5=0，得1261+m22m+5=0，即m22m=0，故答案是：015某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是600m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可以将y关于x的代数式化为顶点式，从而可以求得y的最大值，从而可以解答本题【解答】解：y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，故答案为：60016如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦且AB=16cm，ABCD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD的长为20cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，在RtAOM中，根据勾股定理得出（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，即可得到CD的长【解答】解：OM：MC=3：2，可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，AB是O的弦且AB=16cm，ABCD，AM=8cm，连接AO，则RtAOM中，（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，OC=6+4=10cm，CD=20cm，故答案为：20cm17有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，两个人同坐2号车的概率为：故答案为：18如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动（）当圆心O移动的距离为1cm时，则O与直线PA的位置关系是相切（）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，则d的取值范围是1cmd5cm【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O，从而确定d的取值范围【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO=POOO=31=2cm，作OCPA于C，P=30度，OC=PO=1cm，圆的半径为1cm，O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C时，相切，此时CP=PO=2，点O移动的距离d的范围满足1cmd5cm时相交，故答案为：1cmd5cm三、解答题（本大题共7小题，共66分）19用适当的方法解下列方程（）x21=4（x+1）（）3x26x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（I）移项得：（x+1）（x1）4（x+1）=0，（x+1）（x14）=0，x+1=0，x5=0，x1=1，x2=5；（II）3x26x+2=0，b24ac=（6）2432=12，x=，x1=，x2=20如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到A1B1C（）画出A1B1C；（）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（）求出BB1的长（直接作答）【考点】作图-旋转变换【分析】（）分别作出A、B的对应点即可（）建立坐标系，即可解决问题（）利用勾股定理计算即可【解答】解：（）A1B1C如图所示（）A1（0，6）（）BB1=221如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？【考点】一元二次方程的应用【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（302x）cm，宽为（20x）cm然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程【解答】解：设彩条的宽为xcm，则有（302x）（20x）=2030184，整理，得x225x+46=0，解得x1=2，x2=23当x=23时，202x0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm22如图，已知ABC内接于O，CD是O的切线与半径OB的延长线交于点D，A=30，求BCD的度数【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】如图，连接OC 构建直角OCD和等边OBC，结合图形，可以得到BCD=90OCB=30【解答】解：如图，连接OC CD是O的切线，OCD=90A=30，COB=2=60OC=OB，OBC是等边三角形，OCB=60，BCD=90OCB=3023一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分（）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）【考点】列表法与树状图法【分析】（）直接根据概率公式求解；（）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=；（）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=24如图，已知以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（）求证：AC是O的切线；（）若BF=5，DF=，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可【解答】（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，OD=r，OF=5r，在RtDOF中，r2+（5r）2=（）2，r=4，r=1（舍），即O的半径r为425如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象与x轴交于点A（2，0），B（4，0）与y轴交于点C（）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（）求BCD的面积；（）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）【考点】二次函数综合题【分析】（）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论（）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位【解答】解：（）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，抛物线的解析式：y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点D（1，9）；（）如图1，抛物线的解析式：y=x2+2x+8，C（0，8），B（4，0），直线BC解析式为y=2x+8，直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），SBDC=SBDH+SDHC=31+33=6（）如图2，C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，解得：，y=x+8，E点坐标为：（8，0），B（4，0），x=4时，y=4+8=12F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=（x1）2+9+m；当x=8时，y=m72，当x=4时，y=m，m720 或 m12，0m72，抛物线最多向上平移72个单位2017年2月12日第25页（共25页）