唐山市路北区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1式子有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列各式运算正确的是（）AB4CD4一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A3.7105B3.7106C37107D3.71085若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A9B9C9D36把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）27化简结果正确的是（）AabBabCa2b2Db2a28解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）92展开式的常数项是（）A12B6C9D3610如图，在ABC中，点D在边BC上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，SABD=3，则SACD=（）A3B6CD11如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE的度数是（）A20B30C40D7012如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（）A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CO、E两点关于CD所在直线对称DC、D两点关于OE所在直线对称13在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）14将边长分别为a+b和ab的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）AabBa+bC2abD4ab二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15 25的算术平方根是16若分式的值为0，则x=17如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=2，则EF=18一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时三、解答题（本题共8道题，满分60分）19计算：（2x+1）（x+3）20计算：（ +）21解方程： +1=22先化简，再求值：（x+3），其中x=323已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD24如图，ACB和ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD求证：CE=BD25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26（1）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标；（提示：过C作CDy轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图，若点A的坐标为（6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值若变化，求PB的取值范围2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1式子有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+30，解得，x3，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3下列各式运算正确的是（）AB4CD【考点】二次根式的混合运算【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法4一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A3.7105B3.7106C37107D3.7108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000037可用科学记数法表示为3.7105，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A9B9C9D3【考点】完全平方式【专题】方程思想【分析】若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方【解答】解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9故选A【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式6把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2故选D【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解7化简结果正确的是（）AabBabCa2b2Db2a2【考点】约分【专题】计算题【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可【解答】解： =ab故选：B【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键8解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现9（3x+4y6）2展开式的常数项是（）A12B6C9D36【考点】完全平方公式【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案【解答】解：（3x+4y6）2=（3x+4y）62=（3x+4y）22（3x+4y）6+62=9x2+24xy+16y236x48y+36，常数项为36，故选D【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（ab）2=a22ab+b210如图，在ABC中，点D在边BC上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，SABD=3，则SACD=（）A3B6CD【考点】角平分线的性质【分析】过D作DPAC交AC的延长线于P，DQAB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ，根据SABD=ABDQ=DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到结论【解答】解：过D作DPAC交AC的延长线于P，DQAB于Q，BAD=CAD，DP=DQ，SABD=ABDQ=DQ=3，DQ=1，DP=1，SACD=ACDP=，故选：C【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键11如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE的度数是（）A20B30C40D70【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】如图，证明A=ABE=40；证明ABC=C=70，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：ADEBDE，A=ABE=40；AB=AC，ABC=C=70，CBE=30，故选B【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点12如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（）A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CO、E两点关于CD所在直线对称DC、D两点关于OE所在直线对称【考点】作图基本作图；轴对称的性质【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得EOCEOD从而证明得到射线OE平分AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断D正确【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE在EOC与EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意；D、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；故选C【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键13在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案【解答】解：直线m上各点的横坐标都是2，直线为：x=2，点P（a，5）在第二象限，a到2的距离为：2a，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2a+2=4a，故P点对称的点的坐标是：（a+4，5）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键14将边长分别为a+b和ab的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）AabBa+bC2abD4ab【考点】整式的混合运算【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2（ab）2，再求出即可【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2（a22ab+b2）=4ab，故选D【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）1525的算术平方根是5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故答案为：5【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键16若分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式的值为0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少17如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=2，则EF=4【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作EGOA于G，如图所示：EFOB，AOE=BOE=15OEF=COE=15，EG=CE=2，AOE=15，EFG=15+15=30，EF=2EG=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出EFG=30是解决问题的关键18一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时【考点】列代数式（分式）【专题】推理填空题【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，故答案为：【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式三、解答题（本题共8道题，满分60分）19计算：（2x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键20计算：（ +）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=（4+32）=5=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21解方程： +1=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22先化简，再求值：（x+3），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x+3）=，当x=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法23已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等24如图，ACB和ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD求证：CE=BD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，由等式的性质就可以得出DAB=EAC，就可以得出ADBAEC而得出结论【解答】解：ACB和ADE均为等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（122090）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时4.25小时，故王先生能在开会之前到达【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26（2016秋路北区期末）（1）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CDy轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图，若点A的坐标为（6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值若变化，求PB的取值范围【考点】三角形综合题【分析】（1）作CDBO，易证ABOBCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EGy轴，易证BAOEBG和EGPFBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题【解答】解：（1）如图1，作CDBO于D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO和BCD中，ABOBCD（AAS），CD=BO=2，B点坐标（0，2）；故答案为：（0，2）；（2）PB的长度不发生改变，理由：如图3，作EGy轴于G，BAO+OBA=90，OBA+EBG=90，BAO=EBG，在BAO和EBG中，BAOEBG（AAS），BG=AO，EG=OB，OB=BF，BF=EG，在EGP和FBP中，EGPFBP（AAS），PB=PG，PB=BG=AO=3即：PB的长度不发生改变，是定值为3【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键第21页（共21页）