天津XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若点M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A8B8C7D52关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOPABCD3下列事件中，必然发生的是（）A某射击运动射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，落地后正面朝上C掷一次骰子，向上的一面是6点D通常加热到100时，水沸腾4已知=，则代数式的值为（）ABCD5若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m0，则此反比例函数图象经过（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D47如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）A5cmB6cmC9cmD8cm8某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD9如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条10如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若y=（a+2）x23x+2是二次函数，则a的取值范围是12如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为13一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为14在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个15若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是16如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=30，则B+E=17从，1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为18如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为三、解答题（本大题共5小题，共36分）19近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？20如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECA=D（1）求证：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值21如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长22如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由23如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长四、综合题（本大题共1小题，共10分）24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若点M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A8B8C7D5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3a=4（6），然后解关于a的方程即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k3a=4（6），解得a=8故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOPABCD【考点】位似变换【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOP继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOP；正确故选B【点评】此题考查了位似图形的性质与定义注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键3下列事件中，必然发生的是（）A某射击运动射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，落地后正面朝上C掷一次骰子，向上的一面是6点D通常加热到100时，水沸腾【考点】随机事件【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件故选D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4已知=，则代数式的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：由=得到：a=b，则=故选：B【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键5若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m0，则此反比例函数图象经过（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限【解答】解：反比例函数的图象经过点（m，3m），m0，将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，k=3m20，则反比例y=图象过第一、三象限故选A【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键7如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）A5cmB6cmC9cmD8cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【解答】解：如图，连接OD、OCAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，=，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4cm，O的周长=24=8（cm）故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得AOD是等边三角形8某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5（30+25+5）=560=故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=09如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【考点】相似三角形的判定【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：由于ABC是直角三角形，过P点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线故选：C【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似10如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若y=（a+2）x23x+2是二次函数，则a的取值范围是a2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义即可解决问题【解答】解：y=（a+2）x23x+2是二次函数，a+20，a2，故答案为a2【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如y=ax2+bx+c，（a0）的函数是二次函数，属于基础题12如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=ABOE，由于S平行四边形ABCD=ABCD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论【解答】解：ABy轴，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，四边形AEOB的面积=ABOE，S平行四边形ABCD=ABCD=3，四边形AEOB的面积=3，|k|=3，0，k=3，故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S平行四边形ABCD是解题的关键13一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为【考点】概率公式【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出ADE与ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ADEACB，且=，ADE与ACB的面积比为：，ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，ADE的面积是，故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键16如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=30，则B+E=210【考点】圆周角定理【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接CE，五边形ABCDE是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=30，B+E=180+30=210故答案为：210【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键17从，1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：关于x，y的二元一次方程组有整数解，m的值为：1，0，1；一次函数y=（m+1）x+3m3的图象不经过第二象限，解得：1m1，m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；取到满足条件的m值的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4【考点】正方形的性质；整式的混合运算【专题】压轴题【分析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式计算即可得解【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共36分）19近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k10），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围再由图象知（k20）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.57=73.5（小时）才能下井【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k10），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0x7（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为（k20）由图象知过点（7，46），k2=322，此时自变量x的取值范围是x7（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5撤离的最长时间为75=2（小时）撤离的最小速度为32=1.5（km/h）（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.57=73.5（小时）矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式20如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECA=D（1）求证：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、ECA=D可得ECA=B，E为公共角可得EACECB；（2）由CDAE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据EACECB得，即： =，可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，ECA=D，ECA=B，E=E，EACECB；（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，即：CDAE，DF=AFCD=AE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AE=AB，BE=2AE，EACECB，即： =，【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键21如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理【专题】计算题【分析】由ODAB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中根据勾股定理得到x2=42+（x2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到ABE=90，利用OC是ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在RtCBE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：连结BE，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，x2=42+（x2）2，解得 x=5，AE=10，OC=3，AE是直径，ABE=90，OC是ABE的中位线，BE=2OC=6，在RtCBE中，CE=2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理22如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘A两个数字之积转盘B1021110212204211021由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，P（小华获胜）=，P（小明获胜）=这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长【考点】切线的判定【分析】（1）由AE=AB，可得ABE=90BAC，又由BAC=2CBE，可求得ABC=ABE+CBE=90，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=（180BAC=）=90BAC，BAC=2CBE，CBE=BAC，ABC=ABE+CBE=（90BAC）+BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；（2）解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，=，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=10，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AEAD=86.4=1.6【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线，证得ABDACB是解此题的关键四、综合题（本大题共1小题，共10分）24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x1）（x4）=x2x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得， =a+3，解得a=，M（，）；当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键第28页（共28页）