南开区2016年九年级上《相似三角形》期末复习练习及答案.doc

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2016-2017学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 相似三角形姓名:_班级:_得分:_一 选择题:1.下列说法正确的是( ) (A)两个矩形一定相似 (B) 两个菱形一定相似 (C)两个等腰三角形一定相似 (D) 两个等边三角形一定相似2.下列说法中正确的是( ) 在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似; 如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似; 有一个角对应相等的平行四边形都相似; 有一个角对应相等的菱形都相似 A. B. C. D.3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( ) A.AOM和AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 4.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断ABCAED的是( ) A.AED=B B.ADE=C C.= D.= 5.下列44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) A. B. C. D.6.如图,P是ABC的边AC上一点,连接BP,以下条件中不能判定ABPACB的是( ) A. B. C.ABP=C D.APB=ABC7.如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则AE:EC值为( ) A.0.5 B.2 C. D.8.如图,RtABC中,C=90,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若ABCBDC,则CD=( ) A.2 B. C. D.9.若,且,则的值是( ) A.14 B.42 C.7 D.10.如图,ADBECF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( ) A.4 B.5C.6 D.811.如图,P是RtABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与RtABC相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)13.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( ) A.3 B. C. D.414.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AEEF,下列结论:BAE=30;CE2=ABCF;CF=FD;ABEAEF其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个15.如图所示,若DEFGBC,AD=DF=FB,则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG ( ) A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:816.如图所示,一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的,矩形ABCD沿EF对折后,再把矩形EFCD沿MN对着,依此类推,若所得各种矩形都相似,那么等于( ) A.0.618 B. C. D.217.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ) A. B.C. D.218.如图所示,已知ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A.B. C.D.19.如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是( ) A B C D20.彼此相似的矩形,按如图所示的方式放置点,和点,分别在直线(k0)和x轴上,已知点、的坐标分别为(1,2),(3,4),则Bn的坐标是() A. B. C. D.二 填空题:21.如图,若ADEACB,且=,DE=10,则BC=_22.如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DEBC,AD:DB=1:2,SADE=1,则S四边形BCED的值为_23.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.24.如图,AB是圆O的直径,点C在圆上,CDAB于点D,DE/BC,则图中与ABC相似三角形共有 个25.如图,平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等,则=26.如图,已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点,DEBC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于 27.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米28.如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3,则小正方形的边长为 29.在方格纸中,每个小格的顶点为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的55的方格纸中,作格点ABC与OAB相似,(相似比不能为1),则C点的坐标为30.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则_ .31.如图,在ABC中,C=90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC=6,NC=4,则四边形MABN的面积是32.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 三 简答题:33.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使ABBC,然后再选点E,使ECBC,确定BC与AE的交点为D,如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?34.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DME=A=B=,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连接FG,如果=45,AB=4,AF=3,求FC和FG的长35如图,已知ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1(1)求证:ABDCBA;(2)若DEAB交AC于点E,请再写出另一个与ABD相似的三角形,并直接写出DE的长36.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)37.如图,RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动问:(1)运动几秒时,CPQ的面积是8cm2?(2)运动几秒时,CPQ与ABC相似?38.如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点,(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求的值39.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动。点E、G的速度均为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时,EFG的面积为S()(1)当t=1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?请说明理由。参考答案1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、823、6 24、4 25、 26、27、6米28、29、(5,2) 30、 31、3632、8016033、由RtABDRtECD,得=.=.AB=100(米).答:两岸之间AB的大致距离为100米34、(1)AMEMFE,BMDMGD,AMFBGM.AMD=BD,BGM=DMGD又B=A=DME=AMF=BGM.AMFBGM.(2)连接FG.由(1)知,AMFBGM,=,BG,=45,ABC为等腰直角三角形,M是线段AB中点,AB=4,AM=BM=2,AC=BC=4,CF=ACAF=1,CG=4-=.由勾股定理得FG=.35、【解答】(1)证明:AB=2,BC=4,BD=1,ABD=CBA,ABDCBA;(2)解:DEAB,CDECBA,ABDCDE,DE=1.536、答案:设CD长为x米,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD,解得:x=6.1256.1经检验,x=6.125是原方程的解,路灯高CD约为6.1米37、【解答】解:(1)设x秒后,可使CPQ的面积为8cm2由题意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则(6-x)2x=8,整理,得x26x+8=0,解得x1=2,x2=4.则P、Q同时出发,2秒或4秒后可使CPQ面积为8cm2(2)设运动y秒时,CPQ与ABC相似.若CPQCAB,则=,即=,解得y=2.4秒;若CPQCBA.则=,即=.解得y=秒.综上所述,运动2.4秒或秒时.CPQ与ABC相似38、【解答】(1)证明:AC平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90,ADCACB,AD:AC=AC:AB,AC2=ABAD;(2)证明:E为AB的中点,CE=AB=AE,EAC=ECA,DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD;(3)解:CEAD,AFDCFE,AD:CE=AF:CF,CE=AB,CE=6=3,AD=4,,39、1)当t=1秒, S=24 (2)如图1,当0t2时S=如图2,当2t4时, 即(3)如图1,当0t2若,即,解得 又满足0t2,所以当时,EBFFCG若即,解得又满足0t2,所以当时,EBFGCF. 第 11 页 共 11 页
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