哈尔滨市南岗区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共计30分1 的相反数是（）ABC2D22下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=By=Cy=Dy=13二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（0，0）D（1，0）4如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A30B60C90D1505在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B既是轴对称图形又是中心对称图形C是中心对称图形但不是轴对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形6当x=2时，正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的值相等，则k1与k2的比是（）A4：1B2：1C1：2D1：47如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD若COD=62，且ADOC，则ABD的大小是（）A26B28C30D328已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）Ay=2x2+18xBy=2x218xCy=2x2+36xDy=2x236x9如图，AB为O的直径，PD是O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若D=2CAD，CD=2，则BD的长为（）A22B2C21D110抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x21012y04664从上表可知，有下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；在对称轴左侧y随x增大而增大其中正确的说法是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共计30分11已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为12函数的自变量x的取值范围是13计算=14把多项式9a3cab2c分解因式的结果是15如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m216小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为17小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m18如图，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45，70，160，则B等于度19抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为20如图，等腰RtABC中，C=90，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DGAB，垂足为点G若EF=5，CD=2，则BDG的面积为三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=222如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（3，0），按要求解答下列问题（1）在图中，先将AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将A1O1B1绕点O1顺时针旋转90，画出旋转后的RtA2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2的坐标23在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数24如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC是直角三角形，ACB=90，点B、C都在第一象限内，CAx轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）（1）求点B的坐标；（2）ABC的内切圆M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标25暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DHAG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，ODH的面积为2，求AC的长27如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，6），且以y轴为对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边SPQ，连接RQ，PR，若QRS=60，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选A【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=By=Cy=Dy=1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k0），即可判断各函数类型是否符合题意【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k0）3二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（0，0）D（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可【解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键4如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A30B60C90D150【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF=60，从而得到每次旋转的旋转角的大小【解答】解：正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF=60，即每次旋转的旋转角的大小为60故选B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B既是轴对称图形又是中心对称图形C是中心对称图形但不是轴对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故选A【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6当x=2时，正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的值相等，则k1与k2的比是（）A4：1B2：1C1：2D1：4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答【解答】解：当x=2时，k1x，2k1=故选：D【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答此题时要注意条件“x=2时，有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点，且公共点横坐标相等7如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD若COD=62，且ADOC，则ABD的大小是（）A26B28C30D32【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆周角定理求出ADB=90，由平行线的性质得出A=COD=62，再由直角三角形的性质即可得出结果【解答】解：AB是半圆的直径，ADB=90，ADOC，A=COD=62，ABD=90A=28；故选：B【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由平行线的性质得出A的度数是解决问题的突破口8已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）Ay=2x2+18xBy=2x218xCy=2x2+36xDy=2x236x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长高，列出函数关系式即可【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（362x）2=18x（cm），则圆柱体的侧面积y=2x（18x）=2x2+36x，故选：C【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式的能力，熟悉几何体构成及面积、体积求法是解题的基础9如图，AB为O的直径，PD是O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若D=2CAD，CD=2，则BD的长为（）A22B2C21D1【考点】切线的性质【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，进而利用三角形外角的性质得出D=COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案【解答】解：连接CO，PD是O的切线，点C为切点，OCD=90，AO=CO，OAC=ACO，COD=2CAD，D=2CAD，COD=D，CO=DO=2，DO=2，BD=22故选：A【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DO的长是解题关键10抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x21012y04664从上表可知，有下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；在对称轴左侧y随x增大而增大其中正确的说法是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可【解答】解：抛物线过点（2，0）和（0，6），则，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+6，抛物线与y轴的交点为（0，6），故正确；抛物线的对称是：直线x=，故错误；抛物线与x轴的两个交点为（2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故正确正确答案为故选：D【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，掌握待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键二、填空题：每小题3分，共计30分11已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为6.96108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696000000=6.96108，故答案为：6.96108【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12函数的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量x的取值范围【解答】解：根据题意，有x+30，解可得x3；故自变量x的取值范围是x3故答案为：x3【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于013计算=【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而进行加减运算【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14把多项式9a3cab2c分解因式的结果是ac（3a+b）（3ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ac（9a2b2）=ac（3a+b）（3ab），故答案为：ac（3a+b）（3ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2【考点】扇形面积的计算【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220，利用扇形面积公式S扇形=求出即可【解答】解：草坪上的自动喷水装置能旋转220，它的喷射半径是20m，它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220，它能喷灌的草坪的面积为： =m2故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键16小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率=，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为1.5m【考点】反比例函数的应用【分析】根据杠杆平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，代入有关数据计算即可【解答】解：由杠杆平衡条件可知：动力动力臂=阻力阻力臂，即：400l=12000.5，解得l=1.5故答案为：1.5【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握杠杆平衡的条件是解题的关键，属于基础题目18如图，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45，70，160，则B等于20度【考点】圆周角定理【分析】连结OD，如图，根据题意得DOC=25，AOD=90，由于OD=OA，则ADO=45，然后利用三角形外角性质得ADO=B+DOB，得出B=4525=20即可【解答】解：连结OD，如图则DOC=7045=25，AOD=16070=90，OD=OA，ADO=45，ADO=B+DOB，B=4525=20故答案为：20【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；由等腰三角形的性质得出ADO=45是解决问题的突破口19抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为（3，0）、（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为（c，0）或（c，0），将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值【解答】解：根据题意，知：OA=OC=|c|，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，点A的坐标为（c，0）或（c，0），将点A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=3，则点A的坐标为（3，0）；将点A（c，0）代入y=x2+2x+c，得：（c）22c+c=0，即c2c=0，解得：c=0（舍）或c=1，则点A的坐标为（1，0）；故答案为：（3，0）、（1，0）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键20如图，等腰RtABC中，C=90，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DGAB，垂足为点G若EF=5，CD=2，则BDG的面积为96【考点】旋转的性质【分析】过点E作EHAC，垂足为H，连接AE先依据AAS证明BCDDHE，从而得到BC=DH，CD=EH=2，由等腰直角三角形的性质可知BC=CA，从而可证明AH=EH=2，由勾股定理可知AE=4在EFA中由勾股定理可求得AF=3，由BDF=FAE，BFD=EFA可知BDFEFA，设DF=x，则BD=DE=x+5由相似三角形的性质可知：解得：x=15故此DF=15，BD=20，从而可求得BG=BD=16，DG=12，最后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：过点E作EHAC，垂足为H，连接AEBDE=90，BDC+EDH=90又CBD+CDB=90，CBD=EDH在BCD和DHE中，BCDDHEBC=DH，CD=EH=2ABC为等腰直角三角形，BC=CAAC=DHDC=AH=2AH=EH=2AE=4BAC=45，EAH=45，FAE=90AF=3BDF=FAE，BFD=EFA，BDFEFA设DF=x，则BD=DE=x+5解得：x=15DF=15，BD=20BG=BD=16，DG=12=96故答案为；96【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，证得BDFEFA，利用相似三角形的性质列出关于x的方程，从而求得BD的长是解题的关键三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（3，0），按要求解答下列问题（1）在图中，先将AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将A1O1B1绕点O1顺时针旋转90，画出旋转后的RtA2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用平移的性质写出A、O、B的对应点A1、O1、B1的坐标，然后描点即可得到A1O1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A1，B1的对应点A2，B2即可；（3）根据所画图形，写出点A2，B2的坐标【解答】解：（1）如图，A1O1B1为所作（2）如图，RtA2O1B2为所作；（3）点A2，B2的坐标分别为（7，6），（3，9）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换23在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用6069的人数32人占样本容量的32%列式求得样本容量即可；（2）求得本次活动中70岁以上的人数，补全条形统计图；（3）利用6069的人数占的百分比乘总人数即可【解答】解：（1）本次活动统计的样本容量是3232%=100人；（2）本次活动中70岁以上的人数10010%=10人，统计如下：（3）1200032%=3840（人）答：参加活动人数最多的年龄段的人数为3840人【点评】本题考查了条形统计图，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到解题的有关信息24如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC是直角三角形，ACB=90，点B、C都在第一象限内，CAx轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）（1）求点B的坐标；（2）ABC的内切圆M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先求得点C的坐标，然后根据平行于x轴上点纵坐标相等，可知点B的纵坐标，然后可求得点B的横坐标；（2）连接MD、ME、MF由点B和点C的坐标可求得AC、BC的长，依据勾股定理可求得AB的长，然后在ABC中利用面积法可求得圆M的半径，从而可求得点M的坐标【解答】解：（1）CAx轴，ACB=90，CBx轴将C（，m）代入函数y2=得：n=，点C（，）点B的纵坐标为将y1=代入得： =，解得；x=2，点B的坐标为（2，）（2）如图所示：连接ME、MD、MFM与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，MEAC，MDBC，MFABECD=CDM=CEM=90四边形CDME为矩形MD=ME，四边形CDME为正方形在RtACB中，AC=，BC=，AB=2SACB=ACBC=（AC+BC+AB）r，M的半径=1点M的坐标为（21，1）【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了反比例函数图象上的点与函数解析式的关系、平行与坐标轴上的点的坐标特点、三角形的内切圆、正方形的性质和判定，求得M的半径是解题的关键25暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）设小正方形的边长为x米，表示出里边大矩形的长为（1002x）米，宽为（802x）米，利用灰色部分的面积=4个小正方形的面积+里边大矩形的面积，红色部分面积=上下两个矩形面积+左右两个矩形面积，根据灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为小正方形的边长；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值，与15万元比较可得是否够用【解答】解：（1）设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，得：4x2+（1002x）（802x）=42x（1002x）+2x（802x），整理，得：x245x+200=0，解得：x1=5，x2=40（舍去），故操场四角的每个小正方形边长是5米；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=304x2+（1002x）（802x）+202x（1002x）+2x（802x）即：y=80x23600x+240000配方得，y=80（x22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元15万元，故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.9515=4.95万元资金【点评】此题考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的应用，解答本题的前提是表示出灰色、红色部分的面积，弄清题中的等量关系是解本题第一问的关键26O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DHAG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，ODH的面积为2，求AC的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等APG=CAP，判断出BODPOH，再得到角相等，从而判断出线平行；（3）由三角形相似，得出比例式，HONCAM，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解【解答】（1）证明：过的中点P作O的直径PG，CP=PB，AB，PG是相交的直径，AG=PB，AG=CP；（2）证明：如图 2，连接BGAB、PG都是O的直径，四边形AGBP是矩形，AGPB，AG=PB，P是弧BC的中点，PC=BC=AG，弧AG=弧CP，APG=CAP，ACPG，PGBC，PHAB，BOD=90=POH，在BOD和POH中，BODPOH，OD=OH，ODH=（180BOP）=OPB，DHPBAG（3）解：如图3，作CMAP于M，ONDH于N，HON=BOP=COP=CAP，HONCAM，作PQAC于Q，四边形CDPQ是矩形，APH与APQ关于AP对称，HQAP，由（1）有：HKAP，点K在HQ上，CK=PK，PK是CMP的中位线，CM=2FK=4，MF=PF，CMAP，HKAP，CMHK，BCM+CDH=180，BCM=CAP=BAP=PHK=MHK，MHK+CDH=180，四边形CDHM是平行四边形，DH=CM=4，DN=HN=2，SODH=DHON=4ON=2，ON=，OH=5，AC=10【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似，圆中的一些角的关系，解本题的关键是判断出平行线，难点是作辅助线27如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，6），且以y轴为对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边SPQ，连接RQ，PR，若QRS=60，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设过坐标原点O，点A（6，6），且以y轴为对称轴的抛物线为y=ax2，点A代入求出a即可（2）如图2中，作CFMN于F，设D与x轴的交点为（x，0），D（m， m2），根据半径相等列出方程，求出M、N坐标，推出MN=2，在RtCFN中，由CN=2CF推出FNC=30即可解决问题（3）如图3中，由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为y=x8，记直线y=x8与直线x=3的交点为G，则G（3，9），由SQRPSH，推出SR=PG，RQ=SG，推出RQ=SG=3，作DQn于D，记n与x轴的交点为M，则RM=b，由S（3，6），推出MS=6，可得P（6+b， b6），再求出PR中点k坐标，证明k在直线y=上运动，由消去y得到x2+6x27=0，x=3或9（舍弃），x=3，代入x=+b得到b=2，由此即可解决问题【解答】解：（1）设过坐标原点O，点A（6，6），且以y轴为对称轴的抛物线为y=ax2，则6=36a，a=，y=x2（2）如图2中，作CFMN于F，设D与x轴的交点为（x，0），D（m， m2）则有（xm）2+（m2）2=m2+（m2+）2，整理得x22mx+m23=0，x=m+或m，N（m+，0），M（m，0）MN=2，在RtCFN中，CFN=90，CN=MN=2，CF=，CN=2CF，CNF=30（3）如图3中，由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为y=x8，记直线y=x8与直线x=3的交点为G，则G（3，9），mx轴，且过点A（6，6），S（3，6），SG=3，AS=9，tan2=，2=60，1=30，QRS=60QRS=2，RSQ+QSP=2+SPG，QSP=2=60，3=4，在SQR和PSG中，SQRPSHSR=PG，RQ=SG，RQ=SG=3，作DQn于D，QRD=60，DQ=DR=RQ=，RD=QR=，n是过（3，0）与y轴平行的直线，设R（3，b），记n与x轴的交点为M，则RM=b，S（3，6），MS=6，SR=RM+MS=b+6=PG，作PHn于H，2=60，GH=PG=（b+6），MH=MGHG=9（b+6）=6b，P（6+b， b6），K是PR中点，K（+b， b3），为了方便，记K（x，y），即x=+b，y=b3，消去b得y=x，中点K在直线y=上运动，由消去y得到x2+6x27=0，x=3或9（舍弃），x=3，代入x=+b得到b=2，RM=2，DM=RMRD=2=，3=，点Q的坐标为（， ）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、二元一次方程、方程组、全等三角形的判定和性质、特殊角的直角三角形的性质等知识，第二个问题的关键是求出MN的长，第三个问题的关键是发现全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题第32页（共32页）