北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2010.01.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理科） 2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 函数的值域为A B C D 2如图，、分别是圆的割线和切线（C为切点），若，则的长为A B6 C D3 3已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为A1 B C3 D4 4已知为两条不同直线，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是A B C D上有不同的两个点到的距离相等5先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为A B C D 6如图，向量等于 A B C D7某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A72种 B54种 C36种 D18种 8点在曲线：上，若存在过的直线交曲线于点，交直线： 于点，满足或，则称点为“H点”，那么下列结论正确的是 A曲线.上的所有点都是“H点” B曲线上仅有有限个点是“H点” C曲线上的所有点都不是“H点” D曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9若直线的参数方程为，则直线的斜率为_. 开始x 0结束输出y是否输入x10阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为_.11一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_. 12设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_.13在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_.14考虑以下数列，： ； ； .其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，的面积为.（）求，的值；（）求的值. 16（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17 （本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（）求证：DE平面PFB；（）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. 18.（本小题满分13分） 已知函数（其中）.（）若函数在点处的切线为，求实数的值；（）求函数的单调区间.19（本小题满分14分） 已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；（）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.20（本小题满分14分）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 20101说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案 A C B C C DB D第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 1210100 13 14;28三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（）由已知，因为 ， 即 ，.1分解得 .3分由余弦定理可得:,.5分所以 . .7分（）由（）有,.9分由于A是三角形的内角，易知 ,.10分 所以 .11分 . .13分16（本小题满分13分）解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ， .4分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.5分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，.7分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，.9分故有： .12分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. .13分 17 （本小题满分13分）解：（）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形, .2分得，.3分又因为平面PFB，且平面PFB,.4分 所以DE平面PFB.5分（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： .6分 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，.7分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以.9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: ,.10分 解得a =2.11分 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.13分18.（本小题满分13分）解：由，可得. .2分（）因为函数在点处的切线为，得: .4分解得 .5分（）令，得 .6分 当，即时，不等式在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和. .8分当，即时，不等式的解为或，.10分又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.12分所以，当时，函数的单调递增区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.13分19（本小题满分14分）解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即. .2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 .4分将其代入抛物线的方程，得 , 解得 , .5分所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为: .6分.8分（）不妨设直线AB的方程为， .9分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为， 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, .11分 所以, .12分 线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切， 所以 ,由于， 解得 . .13分 此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为， 所以，BC的方程为，即. .14分20（本小题满分14分）解：（）记数列为，因为与按次序对应相等，所以数列是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0; 记数列为，因为、 、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”. .3分（）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11. .8分（III）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列的末项后再添加一项，则存在，使得与按次序对应相等，或与按次序对应相等，如果与不能按次序对应相等，那么必有，使得、与按次序对应相等. 此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾！所以与按次序对应相等，从而.14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.