南阳市宛城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=2Cx=0或x=4Dx=22坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（）A1：2B2：1C1：3D3：13下列说法正确的是（）A随机事件发生的概率为B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某福利彩票中奖率是1，意思是买这种彩票1000张，一定会中奖D通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的4用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=195如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是7下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=08某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数9对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点10如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，2）C（2015，2）D（2015，2）二、填空题（每小题3分，共15分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是12一个等腰三角形的两边长分别是方程（x2）（x5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是13某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是14当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x22x+3的值为15如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，ACB=90，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当AEF为直角三角形时，点F的坐标是三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16计算：（2+5）（52）（）217如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点连接CE，连接DE交AC于F（1）求证：ADCACB；（2）若AD=6，AB=8，求的值18在不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红球的概率为（1）口袋中黄球的个数是；（2）小东先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一球，请用“画树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低于10分的概率19如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间20已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象x轴上方的部分组成给一个“W”形状的新图象，观察新图象发现：当直线y=m与该新图象有4个公共点时，实数m的取值范围是当直线y=x+b与该新图象恰好有3个公共点时，直接写出实数b的值21“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x=元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润？（3）如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）22在ABC中，ACB=90，经过点B的直线l（不与直线AB重合）与直线BC的夹角DBC=ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则=；若ABC=45，如图，则=（2）拓展探究当0ABC90，的值由有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决随着ABC的位置旋转，若直线CE、AB交于点F，且=，CD=4，请直接写出线段BD的长23如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）D是线段BC上的一个动点，过D点作y轴的平行线交抛物线于点N，求线段DN长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=2Cx=0或x=4Dx=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x24x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x24x=0，x（x4）=0，x=0或x4=0，所以x1=0，x2=4故选C2坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（）A1：2B2：1C1：3D3：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，AB=3，BC=1，C=90，AC=，斜坡AB的坡比为：1+2，故选A3下列说法正确的是（）A随机事件发生的概率为B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某福利彩票中奖率是1，意思是买这种彩票1000张，一定会中奖D通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的【考点】随机事件【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、随机事件发生的概率在01之间，故错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、福利彩票中奖率是1，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选D4用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】由点A的坐标为（4，3），那么OA=5，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA=5，cos的值为A的横坐标：OA=4：5，故选B6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象易得C（0，c）且c0，再利用OA=OC可得A（c，0），然后把A（c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c0），OA=OC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即ac+1=b故选A7下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac4，且a0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；D、若c=0，则ac=04，此选项正确；故选D8某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图【分析】根据统计图可知，试验结果在0.13到0.20之间波动，即：这个实验的概率大约为0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17，故本选项符合题意C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；D、由于用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为： =故本选项不符合题意故选B9对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B10如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，2）C（2015，2）D（2015，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移【分析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2015，2）故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x112一个等腰三角形的两边长分别是方程（x2）（x5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】因式分解法解方程得出x的值，再分两种情况：三边为2、2、5时和三边为2、5、5时，利用三边间的关系判断是否能构成三角形，继而可得其周长【解答】解：由方程（x2）（x5）=0可得x2=0或x5=0，解得：x=2或x=5，当三角形的三边为2、2、5时，2+25，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为2、5、5时，2+55，可以构成三角形，其周长为2+5+5=12，故答案为：1213某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图列出每人随机选择其中一类项目进行测试所有等可能情形，找到小东和小明选到同一类项目的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，每人随机选择其中一类项目进行测试共有9种等可能情形，其中小东和小明选到同一类项目有（篮球、篮球）、（排球、排球）、（足球、足球）这3种可能，P（小东和小明选到同一类项目测试）=，故答案为：14当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x22x+3的值为3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先找出二次函数y=x22x+3=（x1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可【解答】解：当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3=（x1）2+2的函数值相等，以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，m+n=2，x=m+n，x=2，函数y=44+3=3故答案为315如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，ACB=90，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当AEF为直角三角形时，点F的坐标是（2，0）或（4，0）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-对称【分析】分两种情讨论即可如图1中，当AFE=90，在RtACF中，求出CF即可如图2中，当EAF=90时，在RtACF中，求出CF即可【解答】解：如图1中，当AFE=90，A（3，），OC=3，AC=，tanAOC=，AOC=30，EO=EF，EOF=EFO=30，AEF=EOF+EFO=60，EAF=FAC=30，CF=ACtan30=1，OF=OCCF=2，F（2，0）如图2中，当EAF=90时，易知CAF=30，CF=ACtan30=1，OF=OC+CF=4，F（4，0），AEF=60，不可能为90故答案为（2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16计算：（2+5）（52）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【解答】解：（2+5）（52）（）2=5020=50207+2=23+217如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点连接CE，连接DE交AC于F（1）求证：ADCACB；（2）若AD=6，AB=8，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由AC平分DAB得DAC=CAB，加上ADC=ACB=90可迅速得出结论；（2）由于E为AB中点，从而CE=AE，EAC=ECA，由（1）知DAC=CAB，得DAC=ECA，CEAD，AFDCFE，从而，而AD已知，CE为AB的一半，答案显然【解答】解：（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB；（2）E为AB中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE，CE=AB，CE=，AD=6，18在不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红球的概率为（1）口袋中黄球的个数是1；（2）小东先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一球，请用“画树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低于10分的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据红球的概率为及红球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答即可（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（3）根据第三次从袋子中摸球共有2种等可能结果，而满足他2次摸球所得分数之和不低于10分的结果有2种即可得【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，袋中有红球2个，蓝球1个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得x=1，即黄球有1个，故答案为：1；（2）列表如下：*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*一共有12种情况，两次摸到都是红球的有2种情况，两次摸到都是红球的概率为：P=；（3）第三次从袋子中摸球共有2种等可能结果，而满足他2次摸球所得分数之和不低于10分的结果有2种，故他三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为119如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出ABC=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6在RtACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：ABC=45+75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB=12，ABD=60，BD=ABcos60=AB=6，AD=ABsin60=6，CD=10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时20已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象x轴上方的部分组成给一个“W”形状的新图象，观察新图象发现：当直线y=m与该新图象有4个公共点时，实数m的取值范围是0m1当直线y=x+b与该新图象恰好有3个公共点时，直接写出实数b的值【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出；（2）先根据原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式，进而画出图象，根据图象直接判断出来；结合图形确定出直线的位置即可求出b的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，=2240，k3；（2）关于x的一元二次方程x2+2x+=0方程有一根为零当x=0时，k=1，二次函数解析式为y=x2+2x=（x+1）21，抛物线y=x2+2x的顶点坐标为（1，1），当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线y=x2+2x与x轴的交点为（2，0），（0，0），把抛物线y=x2+2x图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=（x+1）2+1（2x0），顶点坐标M（1，1），如图，当直线y=m与该新图象有4个公共点时，0m1故答案为0m1；把直线y=x向上平移，当平移后的直线y=x+b过点A时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，（2）+b=0，解得b=1；当直线y=x+b与抛物线y=（x+1）2+1（2x0）相切时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x+1）2+1=x+b有相等的实数解，整理得x2+x+b=0，=（）24b=0，解得b=，所以b的值为1或21“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x=70元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润？（3）如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”可得函数解析式；（2）根据（1）相等关系列一元二次方程求解，结合题意取舍可得；（3）由“每天的销售成本不低于7000元”求得x的范围，将（1）函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质可得函数的最值【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润，x=70，故答案为：70（3）每天的总成本不低于7000元，5x2+800x275007000，解得x82，由（1）知50x100，82x100，y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500，当x80时，y随x的增大而减小，当x=82时，y最大=5（8280）2+4500=4480，答：x=82时，每天的销售利润最大，最大利润是4480元22在ABC中，ACB=90，经过点B的直线l（不与直线AB重合）与直线BC的夹角DBC=ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则=；若ABC=45，如图，则=（2）拓展探究当0ABC90，的值由有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决随着ABC的位置旋转，若直线CE、AB交于点F，且=，CD=4，请直接写出线段BD的长【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD=BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到CD=AE，即可得到结论；推出ACB是等腰直角三角形，求得CBD=45，证得B与E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=AE，根据矩形的性质得到EF=CD，即可得到结论；（2）延长AC与直线L交于G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG，证得CDAE，根据相似三角形的性质即可得到的值；（3）分情况讨论：当点F在线段AB上时，过C作CGl交AE于H，交AB于G，推出CFGEFB，根据相似三角形的性质得到=，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，根据勾股定理得到AE=8x，由（2）得AE=2CD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8，求得BD=DE=BE=2；当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CGl交AE于点H，交AB于G，同理可得求得结论【解答】解：（1）如图，CDBD，CDB=90，DBC=ABC=30，CD=BC，在ABE与ABC中，ABCABE（AAS），BC=AE，CD=AE，=；如图，ABC=45，ACB=90，ACB是等腰直角三角形，CBD=45，ABD=90，AEBC，B与E重合，EF=AE，CDBD，四边形CDEF的矩形，EF=CD，CD=AE，=；故答案为：，；（2）的值无变化，理由：如图，延长AC与直线l交于G，ABC=CBG，ACB=90，AGB=BAG，BA=BG，又BCAG，C是AG的中点，AEl，CDl，CDAE，GCDGAE，=；（3）分两种情况：如图，当点F在线段AB上时，过C作CGl交AE于H，交AB于G，DBC=HCB，DBC=CBF，CBF=HCB，CG=BG，ACB=90，CAG+CBF=HCB+ACG=90，ACG=CAG，CG=AG=BG，CGl，CFGEFB，=，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，AEB=90，AE=8x，由（2）得AE=2CD，CD=4，AE=8=8x，x=1，AB=10，BE=6，CG=5，GHl，AGHABE，=，HG=3，CH=CG+HG=8，CGl，CDAE，四边形CDEH为平行四边形，DE=CH=8，BD=DE=BE=2；如图，当点F在线段AB的延长线上时，过点C作CGl，交AE于点H，交AB于G，同理可得CG=5，BE=6，HG=3，DE=CH=CGHG=2，BD=DE+BE=8，综上所述，线段BD的长为2或823如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）D是线段BC上的一个动点，过D点作y轴的平行线交抛物线于点N，求线段DN长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A和B点代入y=ax2+bx3得关于a和b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x3，则可设D（t，t3），N（t，t22t3），然后表示出DN得到DNt2+3t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）把进行配成顶点式得到M（1，4），再利用勾股定理的逆定理判断BCM为直角三角形，BMC=90，然后分类讨论：若点P在x轴上，当APC=90，即点P在原点时易得AOCMCB，此时P点坐标为（0，0）；当ACP=90，利用=可判断CPACBM，即=，求出AP即可得到此时P点坐标；若P点在y轴上，当APC=90时，P点在原点满足条件，当PAC=90时， =，APCCMB，利用=可判断APCCMB，求出PC即可得到此时P点坐标【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3得，解得，所以抛物线的解析式为y=x22x3；（2）如图1，当x=0时，y=x22x3=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=x3，设D（t，t3），则N（t，t22t3），所以DN=t3（t22t3）=t2+3t=（t）2+，当t=时，DN有最大值；（3）y=x22x3=（x1）24，则M（1，4），BC=3，CM=，BM=2，BC2+CM2=BM2，BCM为直角三角形，BMC=90，若点P在x轴上，当APC=90，即点P在原点时，=，AOCMCB，此时P点坐标为（0，0）；当ACP=90，=，CPACBM，即=，解得AP=10，此时P（9，0）；若P点在y轴上，当APC=90时，P点在原点满足条件，当PAC=90时， =，APCCMB，即=，解得PC=，则OC=，此时P点坐标为（0，），综上所述，P点坐标为（0，0），（0，），（9，0）2017年2月27日第34页（共34页）