南阳市唐河县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1与是同类二次根式的是（）ABCD2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=3从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD4在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB5如图：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3）下列说法中不正确的是（）A抛物线的对称轴是x=1B抛物线的开口向下C抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D当x=1时，y有最大值是36已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解7如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）DE=6cm；BE=2cm；菱形面积为60cm2；BD=cmA1个B2个C3个D4个8如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：21二、填空题9当x时，在实数范围内有意义10已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=11在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=12如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为13两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm214共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为15如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为三、解答题（共75分）16（7分）计算：4cos30|2|+（）0+（）217（7分）用配方法解方程：x2+4x1=018（9分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长19（10分）如图，一条抛物线经过（2，5），（0，3）和（1，4）三点（1）求此抛物线的函数解析式（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断OCB的形状20（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）21（10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？22（11分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ACE的度数为，AC的长为参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长23（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、=与是同类二次根式，故正确；故选D【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键2方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有43=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinBBa=bcosBCa=btanBDb=atanB【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可判断【解答】解：A、sinB=，b=csinB，故选项错误；B、cosB=，a=ccosB，故选项错误；C、tanB=，a=，故选项错误；D、tanB=，b=atanB，故选项正确故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5如图：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3）下列说法中不正确的是（）A抛物线的对称轴是x=1B抛物线的开口向下C抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断【解答】解：观察图象可知：A、顶点坐标是（1，3），抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3），1（2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确故选C【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性6已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键7如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）DE=6cm；BE=2cm；菱形面积为60cm2；BD=cmA1个B2个C3个D4个【考点】解直角三角形【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案【解答】解：菱形ABCD的周长为40cm，AD=AB=BC=CD=10DEAB，垂足为E，sinA=，DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm菱形的面积为：ABDE=106=60cm2在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，正确，错误； =2结论正确的有三个故选C【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解8如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：21【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在RtBEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8=，利用三角形面积公式计算出SBCE=BCCE=6=，在RtBED中利用勾股定理计算出ED=，利用三角形面积公式计算出SBDE=BDDE=5=，然后求出两面积的比【解答】解：在RtBAC中，BC=6，AC=8，AB=10，把ABC沿DE使A与B重合，AD=BD，EA=EB，BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=（8x）2+62，x=，EC=8x=8=，SBCE=BCCE=6=，在RtBED中，BE2=ED2+BD2，ED=，SBDE=BDDE=5=，SBCE：SBDE=： =14：25故选B【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了勾股定理二、填空题9当x时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：由分式的分母不为0，得2x30，即x，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x30，得x，所以，x的取值范围是x故当x时，在实数范围内有意义【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆10已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=【考点】比例线段【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求d的值【解答】解：四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，a：b=c：d，即2： =：d，解得d=，故答案为【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积11在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB=4（米），则坡度i=故答案为：3：4【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比12如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为【考点】旋转的性质；解直角三角形【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法13两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14cm，面积为cm2【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，较小三角形的周长为：42=14（cm），面积为：12=（cm2）故答案为：14，【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方14共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为x2+25x150=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=23020整理得：x2+25x150=0，故答案为：x2+25x150=0【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可15如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为1或2【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】首先由在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，即可求得AC的长、AEF与BAC的度数，然后分别从从AFE=90与EAF=90去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：EFB=B=30，DF=BD，EF=EB，DEBC，FED=90EFD=60，BEF=2FED=120，AEF=180BEF=60，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，AC=BCtanB=3=，BAC=60，如图若AFE=90，在RtABC中，ACB=90，EFD+AFC=FAC+AFC=90，FAC=EFD=30，CF=ACtanFAC=1，BD=DF=1；如图若EAF=90，则FAC=90BAC=30，CF=ACtanFAC=1，BD=DF=2，AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用三、解答题（共75分）16计算：4cos30|2|+（）0+（）2【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30=，|2|=，（）0=1， =3，（）2=9【解答】解：4cos30|2|+（）0+（）2=（5分）=8（6分）【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简17用配方法解方程：x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形【分析】（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题【解答】（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDF=G，DCF=GBF，（2分）CDFBGF（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BF=FC，CDFBGF，DF=GF，CD=BG，（6分）ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EF=AG=AB+BGBG=2EFAB=246=2，CD=BG=2cm（8分）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂19（10分）（2016秋唐河县期末）如图，一条抛物线经过（2，5），（0，3）和（1，4）三点（1）求此抛物线的函数解析式（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断OCB的形状【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，5），（0，3）和（1，4）三点代入，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）令y=0，即x22x3=0，解得：x=1或x=3，抛物线与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），c=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），OB=OC，OCB是等腰直角三角形【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20（10分）（2012苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：延长MA交直线BC于点E，AB=30，i=1：，AE=15，BE=15，MN=BC+BE=30+15，又仰角为30，DN=10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.517.32+31.548.8（m）【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度21（10分）（2013闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设y=kx+b （k0），将（25，30）（24，32）代入得：（1分）解得：，y=2x+80 （2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x15）（2x+80）=200，x255x+700=0，x1=20，x2=35 （其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系22（11分）（2014北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ACE的度数为75，AC的长为3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：ABC+ACB=ECD+ACB=ACE=1807530=75，E=75，BD=2DC，AD=2DE，AE=AD+DE=3，AC=AE=3，ACE=75，AC的长为3过点D作DFAC于点FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=AD=2，AB=2DF=2BC=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理23（11分）（2016秋唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？【考点】相似形综合题【分析】（1）根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出BPC=90，从而得出PBC是等腰直角三角形（2）根据OBP=BPC=90，得出OBPC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OBBP时，得出OP2=2OB2，即t2=2（t2+1），求出符合题意的t的值，即可得出答案；（3）根据题意得出AOP=APC=90，再分两种情况讨论，当=时和=时，得出AOPAPC和AOPCPA，分别求出t的值即可【解答】解：（1）PBC是等腰直角三角形，理由如下：线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，PB=PC，B是线段PA的中点，BPC=90，PBC是等腰直角三角形（2）当OBBP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形 OBP=BPC=90，OBPC，B是PA的中点，OB=AP=BP=PC，四边形POBC是平行四边形，当OBBP时，有OP=OB，即OP2=2OB2，t2=2（t2+1），t1=2，t2=2（不合题意），当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形 （3）由题意可知，AOP=APC=90，当=时，AOPAPC，此时OP=OA=1，t=1，当=时，AOPCPA，此时OP=2OA=4，t=4，当t=1或4时，AOP与CPA相似【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解