北京市丰台区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案.doc

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 A. B. C. D. 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是3. 9的平方根是A3 B3 C D81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是A晴天的早晨，太阳从东方升起B一般情况下，水烧到50C 沸腾C用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功5. 如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A不改变 B扩大为原来的20倍 C扩大为原来的10倍 D缩小为原来的6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于A120 B105 C60 D457. 计算的结果是A. B. C. D. （第9题图）8. 如图，在ABC中，ACB=90, CDAB于点D，如果DCB=30，CB=2，那么AB的长为A. B. C. D. （第9题图）9下列计算正确的是A. B. C. D. （第9题图）10. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是A. B. C. D. （第9题图）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果分式的值为0，那么x的值是_.12. 计算：_.13. 在1，0，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_.14. 如图，中，平分交AC于点D，如果CD=6cm，那么点D到AB的距离为_cm. 15. 如图，ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是 .16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行 2第3行 第4行 那么第5行中的第2个数是 ，第（，且是整数）行的第2个数是 .（用含的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算： 18. 计算： 19. 解方程：. 20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ABDE，AB=DE，BE=CF. 求证：AC=DF. 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21. 已知，求的值22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，AOB的顶点O在直线l上，且AOAB.（1）画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果ABD=2ADB，求AOC的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，这样的分式是假分式；像 ，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：；.（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.25. 请阅读下列材料：问题：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，MN是过点A的直线，DBMN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当BCD=30，BD=时，CD=_丰台区20132014学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案136三、解答题（本题共20分，每小题5分）17解：原式 3分 5分18解：原式 2分 3分 5分19解： 1分 2分 3分 4分经检验， 是原方程的增根，所以，原方程无解. 5分20证明： ABDE，BDEC 1分BE= CF，BE+EC= CF+EC，即BC= EF 2分在ABC和DEF中 3分ABCDEF（SAS） 4分AC= DF（全等三角形对应边相等）5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21解：原式 1分 2分， 3分原式 4分 5分22解：设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x +400）元根据题意列方程，得 1分 3分解这个方程，得 4分经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 5分当时，答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元 6分五、解答题（本题共21分，每小题7分）23（1）如图11分（2）平行 2分（3）解：如图2，由（1）可知，AOB与COD关于直线l对称，AOBCOD3分AO=CO，AB= CD，OB= OD，ABOCDO 图1 图2OBDODB 4分ABO+OBDCDO+ODB，即ABDCDBABD=2ADB，CDB=2ADBCDA=ADB5分由（2）可知，ACBD，CADADBCAD =CDA，CA= CD6分AO= AB，AO= OC= AC，即AOC为等边三角形 AOC= 60 7分24解：（1） 1分 2分 . 3分（2） . 5分分式的值为整数，且x为整数，=2或07分25解：（1）如图2，BDAD =CD . 1分如图3，ADBD =CD . 2分证明图2：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AC与BD相交于点F，BDMN，ADB=90，CAE+AFD =90ACB=90，1+BFC =90AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（SAS） 3分CE=CD，ACE=BCDACEACD=BCDACD，即2=ACB=90在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = AEAD = BDAD，BDAD =CD 5分 （ 法二）过点C作CECD交MN于点E，则2=90ACB=90，2+ACD=ACB+ACD，即ACE=BCD设AC与BD相交于点F，DBMN，ADB=90 CAE+AFD =90，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（ASA） 3分CE=CD，AE=BD在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = AEAD = BDAD，BDAD =CD 5分证明图3：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AD与BC相交于点F，ACB=90，2+AFC =90BDMN，ADB=90，3+BFD =90AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（SAS） 3分CE=CD，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = ADAE = ADBD，ADBD =CD 5分（ 法二）过点C作CECD交MN于点E，则DCE=90ACB=90，ACBECB= DCE ECB，即1=4设AD与BC相交于点F，DBMN，ADB=90 2+AFC =90，3+BFD =90AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（ASA） 3分CE=CD，AE=BD在RtCDE中， ，即DE=CD 4分DE = ADAE = ADBD，ADBD =CD 5分（2） 7分