北京市东城区(南片)2013年八年级下期末数学试卷及答案.doc

北京市东城区（南片）20122013学年下学期八年级期末考试数学试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个点中，在反比例函数y=上的点是A. （1，1）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2） 2. 已知一组数据3，a，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 下面计算正确的是A. 2=2B. =2C. （mn）=mnD. mm=1 4. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是A. 一组对边相等B. 一组对角相等C. 两条对角线相等D. 两条对角线互相平分 5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是A. 2+1B. 21C. 2+D. 1+ 6. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定 7. 下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是A. y=4xB. y=3x2C. y=D. y= 8. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是 9. 关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是A. a1B. a1C. a0）在第一象限的图象经过A、C两点，若AOB面积为6，则k的值为 A. 2B. 4C. 4D. 16二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分） 11. 使二次根式有意义的x的取值范围是_。 12. 计算1（）2=_。 13. 平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，OAB的周长比OBC的周长大8cm，则AB=_cm，BC=_cm。 14. 用科学记数法表示：0.0002013=_。 15. 如图，在一个由44个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是_。 16. 若=0，则x=_。 17. 下图是反比例函数y=和y=（kk）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S=2，则kk的值为_。 18. 如图，边长为1的等边ABC，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S；取BE中点E，作EDFB，EFEF，得到四边形EDFF，它的面积记作S，照此规律作下去，则S=_；若ABC的面积记作S，则S：S=_。三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19. 若n为正整数，且a=3，计算（3a）（27a）的值。 20. 计算：。 21. 先化简，再求值：，其中（x2）（x1）=0。 22. 解分式方程：=0。四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分。） 23. 将两块三角板如图放置，其中C=EDB=90，A=45，E=30，AB=DE=a，AC交ED于点F，求DB及AF的长。 24. 某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这抢修车的速度。 25. 如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连接EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为点N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1。 （1）证明：四边形MPBG是平行四边形； （2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长。26. 在直角坐标平面内，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D。（1）求反比例函数的解析式；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是_；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是_；（3）ABD的面积为4，求点B的坐标。【试题答案】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDDAADCCB二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）题号1112131415161718答案x3119；112.013101034；三、计算题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 19. （3a）（27a）=9a（27a）2分 =a.3分因为a=3，所以（3a）（27a）=15分20. =1分 =2分 =3分 =5分21. =1分 =2分 =.3分由于（x2）（x1）=0.因为（x1）0，所以x=2.所以当x=2时，=25分 22. =0.解：方程两边同乘以x（x1）（x+3）.1分得：5（x1）（x+3）=0.2分解这个方程，得：x=2.3分检验：把x=2代入最简公分母，得251=100.4分原方程的解是x=2.5分四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分。）23. 解：在RtEDB中，EDB=90，E=30，则=，则DB=a.2分AD=aa.3分在RtADF中，ADF=90，A=45，则=，即=，AF=aa.5分 24. 解：设抢修车的速度是x千米/小时，1分则=。2分解分式方程，得x=20.3分经检验x=20是原方程的解.4分所以抢修车的速度是20千米/小时.5分25. 证明：（1）ABCD、BEFG是正方形CBA=FEB=90，ABD=BEG=45，DBME。MNAB，CBAB，MNCB。四边形MPBG是平行四边形；2分（2）正方形BEFG，BG=BE=x。CMG=BEG=45，CG=CM=BN=1x。y=（GB+MN）BN=（1+x）（1x）= x，5分（0x1时，如图1，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为，D点的坐标为，E点的坐标为， DB=a，AE=4。 由ABD的面积为4，即a=4，得a=3，点B的坐标为。6分当0a1时，如图2，由ABD的面积为4，即a（4）=4，得a=1（舍）。7分当a0时，如图3，由ABD的面积为4，即（a）（4）=4，得a=1，点B的坐标为（1，4）。8分所以使ABD的面积为4点B的坐标为、（1，4）。