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门头沟区20162017学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生须知1本试卷共6页，共五道大题，满分100分。考试时间90分钟。2请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。3除画图可以用铅笔外, 其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）.Ax-3 Bx-3 C D2.下列各式中，最简二次根式是（ ）.A B C D3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）.A B C D4.下列各式计算正确的是（ ）.A B C D5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）.A B C D 6.如图，D在AB上，E在AC上，且B=C, 那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD的是（ ）.A. AD=AE B. AEB=ADC C. BE=CD D. AB=AC 7.下列计算正确的是（ ）.A BC D8.下列事件中是必然事件的是（ ）.A. 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上； B. 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签； C. 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除； D. 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）.A. B. C. D. 10.已知：2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( )A. 6 B.4 C. 5 D.4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分）11.64的平方根是_12.如果分式的值为0，那么x .13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程化成的形式，其中a，b是常数，则ab= 15.已知：如图B=40，B=BAD，C= ADC，则DAC的度数为 . 16.如图,在ABC中，C=90，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，BE=5，则AC的长为 17.如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值为_三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19.20.21.先化简，再求值：，其中.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. . 23.用公式法解方程 .五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，A=C求证：ABECDF 25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元那么，2016年A型车每辆销售价多少元? 26.已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) （2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出BCD的周长. 27.探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，ACD=BCE=90，连接AE、BD（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE 与BD的数量关系是_，位置关系是_.（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECD绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路. （图1） （图2） （图3） 草稿纸 门头沟区20162017学年度第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBCDBBADAC二、填空题（本题共14分，每小题2分）题号11121314151617答案8206三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. 解:= 3分 =5分19. 解:= 3分=4分= 5分20. .解:= 3分=5分21. 先化简，再求值：，其中. 解:= = 2分= = 3分= = 4分 5分6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. 解:方程两边同时乘以，得 2分 4分检验：当 时， 是原方程的解. .5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤.23. 用公式法解方程 解:原方程可化为 1分 2分4分所以，原方程的根为 5分备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24. （本小题5分）证明：AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CF 1分BEDFAEB=CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) 2分 在ABE和CDF中 4分 ABECDF （ASA）5分25. （本小题6分）解: 设2016年A型车每辆销售价x元，根据题意得 3分 解得 4分 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 5分答：2016年A型车每辆销售价2000元6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26. （本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确 2分（2）作图依据_两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.4分（3）解: DE垂直平分AC AD=CD5分 又等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5 等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）2=8 BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=5+8=136分27.（本小题8分）（1）线段AE 与BD的数量关系是AE=BD ，位置关系是 AEBD . 2分（2）结论仍然成立AE=BD ， AEBD 3分 证明：ACD和BCE是等腰直角三角形，ACD=BCE=90 AC=CD，CE=CB 又ACE+ ECD = 90 BCD+ ECD = 90 ACE=BCD4分 在 ACE和DCB 中 AC=CD，ACE=BCD，CE=CB ACEDCB （SAS） AE=BD 5分 EAC=BDC 延长AE交BD于点F ACD=90 DAC+ADC=90 又ADF + DAF+ DFA = 180 ADC+BDC +DAF+ DFA = 180 ADC+EAC +DAF+ DFA = 180 ADC+ DAC+ DFA = 180 90+ DFA = 180 DFA = 90 AEBD6分（3）BG、GH、HE的数量关系是 . 7分证明思路：过点C作CFCG，且CF=CG，连接HF、EF. CFCG，CECB BCG=ECF CF=CG ， BCG=ECF ，CE=CB BCGECF （SAS） BG=EF CBG=CEF= 45 HEF=HEC+CEF = 90 又 ACEDCB ACE=DCB FCH=ACE + ECF= DCB+ BCG=45 GCH=FCH CF=CG ，GCH=FCH，CH=CH GCHFCH（SAS） GH=FH 在RtHEF中， 8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.八年级数学试卷第（613）页
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