北京市朝阳区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1如图图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，114已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A2B3C4D55如图，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为（）A1B2C3D46某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D287用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（）A（x+3）2=2B（x3）2=2C（x+3）2=8D（x3）2=88如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm9已知关于x的一元二次方程x2+x+m21=0的一个根是0，则m的值为（）A1B0C1D1或110一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AABBBCCCDDDA二、填空题（共18分，每小题3分）11函数中，自变量x的取值范围是12如图，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择14已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“”、“”或“=”）15算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，ABC及AC边的中点O求作：平行四边形ABCD小敏的作法如下：连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；连接DA、DC所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17计算：18解方程：x24x+3=019已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且1=2求证：AE=CF20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BAx轴于A（1）画出将OAB绕原点O逆时针旋转90后所得的OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为21直线y=2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且SABC=3SAOB，直接写出点C坐标22阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数23世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（）0510152025华氏温度y（）324150596877已知华氏温度y（）是摄氏温度x（）的一次函数（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度4时，求其所对应的摄氏温度24如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积25问题：探究函数y=|x|2的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|2的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x3210123y101210mm=；若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为；已知直线与函数y=|x|2的图象交于C、D两点，当y1y时x的取值范围是26定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且MPN120时，称点P为线段MN的“等距点”特别地，当PM=PN，且MPN=120时，称点P为线段MN的“强等距点”如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，）；（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是；（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30得到射线l，如图2所示已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标27在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l过点C且与AB平行点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA将射线DA绕点D顺时针旋转90，与直线BC交于点E（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1如图图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，11【考点】勾股定理的逆定理【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+4262，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72112，不能构成直角三角形，故选项错误故选C4已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A2B3C4D5【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式94k0，解不等式得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程x2+3x+k=0有实数根，=3241k=94k0，解得：k在A、B、C、D选项中只有A中的2符合条件故选A5如图，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为（）A1B2C3D4【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，ADBC，得出DAE=BEA，证出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=5，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=3，CE=BCBE=53=2，故选：B6某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D28【考点】众数；折线统计图【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25故选A7用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（）A（x+3）2=2B（x3）2=2C（x+3）2=8D（x3）2=8【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案【解答】解：x2+6x+1=0x2+6x=1，x2+6x+9=1+9，（x+3）2=8；故选C8如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm【考点】菱形的性质【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm故选D9已知关于x的一元二次方程x2+x+m21=0的一个根是0，则m的值为（）A1B0C1D1或1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=0代入方程求解可得m的值【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m21=0，得m21=0，解得：m=1，故选D10一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AABBBCCCDDDA【考点】动点问题的函数图象【分析】观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为AB，故选A二、填空题（共18分，每小题3分）11函数中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x312如图，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=4【考点】一次函数与一元一次方程【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（4，0），即当x=4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=4故答案为：413如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择丙【考点】方差；加权平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，选择丙参赛，故答案为：丙14已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“”、“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据32进行解答即可【解答】解：一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2故答案为15算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为x（x12）=864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为864，即可得出方程【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积=长宽，得：x（x12）=864故答案为：x（x12）=86416阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，ABC及AC边的中点O求作：平行四边形ABCD小敏的作法如下：连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；连接DA、DC所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的性质；作图复杂作图【分析】由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论【解答】解：O是AC边的中点，OA=OC，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算乘法，然后计算加减【解答】解：原式=3+22=5218解方程：x24x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的【解答】解法一：移项得 x24x=3，配方得 x24x+4=3+4（x2）2=1，即 x2=1或x2=1，x1=3，x2=1；解法二：a=1，b=4，c=3，b24ac=（4）2413=40，x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为 （x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=319已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且1=2求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质【分析】先由平行四边形的对边平行得出ADBC，再根据平行线的性质得到DAE=1，而1=2，于是DAE=2，根据平行线的判定得到AECF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=1，1=2，DAE=2，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BAx轴于A（1）画出将OAB绕原点O逆时针旋转90后所得的OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为（4，3）；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为5【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：（1）如图点B1（4，3）；（2）由勾股定理得，BB1=5故答案为：（4，3）；521直线y=2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且SABC=3SAOB，直接写出点C坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）分别令y=2x2中x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）令y=2x2中y=0，则2x2=0，解得：x=1，A（1，0）令y=2x2中x=0，则y=2，B（0，2）（2）依照题意画出图形，如图所示设点C的坐标为（m，0），SAOB=OAOB=12=1，SABC=ACOB=|m1|2=|m1|，SABC=3SAOB，|m1|=3，解得：m=4或m=2，即点C的坐标为（4，0）或（2，0）22阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数【考点】中位数；加权平均数【分析】（1）根据平均数=，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为： =6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3册（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册）答：该班学生读书册数的中位数为6.5册23世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（）0510152025华氏温度y（）324150596877已知华氏温度y（）是摄氏温度x（）的一次函数（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度4时，求其所对应的摄氏温度【考点】一次函数的应用【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（2）令y=4，求出x的值，再比较即可【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k0）由题意，得解得一次函数的表达式为y=1.8x+32（2）当y=4时，代入得4=1.8x+32，解得x=20华氏温度4所对应的摄氏温度是2024如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可（2）解直角三角形求出BC=2AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可【解答】（1）证明：CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC=BD，OC=AC，OB=BD，OC=OD，平行四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC=30，AC=4，BC=2，AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，四边形ABCD为菱形，F为CD中点，O为BD中点，OF=BC=1，OE=2OF=2，S菱形OCED=OECD=22=225问题：探究函数y=|x|2的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|2的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x3210123y101210mm=1；若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=10；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为2；已知直线与函数y=|x|2的图象交于C、D两点，当y1y时x的取值范围是1x3【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】（2）把x=3代入y=|x|2，即可求出m；把y=8代入y=|x|2，即可求出n；（3）画出该函数的图象即可求解；在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|2的图象，根据图象即可求出y1y时x的取值范围【解答】解：（2）把x=3代入y=|x|2，得m=32=1故答案为1；把y=8代入y=|x|2，得8=|x|2，解得x=10或10，A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，n=10故答案为10；（3）该函数的图象如图，该函数的最小值为2；故答案为2；在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|2的图象，由图形可知，当y1y时x的取值范围是1x3故答案为1x326定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且MPN120时，称点P为线段MN的“等距点”特别地，当PM=PN，且MPN=120时，称点P为线段MN的“强等距点”如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，1）；（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是t1或t1；（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30得到射线l，如图2所示已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标【考点】几何变换综合题【分析】（1）过点B作BMx轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出ABO=120，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论；（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出t的取值范围；（3）根据“等距点”和“强等距点”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点E的坐标，再通过平行线的性质找出点D的坐标即可【解答】解：（1）过点B作BMx轴于点M，如图1所示点B是线段OA的“强等距点”，ABO=120，BO=BA，BMx轴于点M，OM=AM=OA=，OBM=ABO=60在RtOBM中，OM=，OBM=60，BM=1点B的坐标为（，1）或（，1），点B在第一象限，B（，1）故答案为：（，1）（2）由（1）可知：线段OA的“强等距点”坐标为（，1）或（，1）C是线段OA的“等距点”，点C在点（，1）的上方或点（，1）下方，t1或t1故答案为：t1或t1（3）根据题意画出图形，如图2所示点E是线段OA的“等距点”，EO=EA，点E在线段OA的垂直平分线上设线段OA的垂直平分线交x轴于点FA（2，0），F（，0）点E是线段OD的“强等距点”，EO=ED，且OED=120，EOD=EDO=30点E在第四象限，EOA=60在RtOEF中，EF=OFtanEOA=3，OE=2E（，3）DE=OE=2AOD=EOD=30，EDOAD（3，3）27在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l过点C且与AB平行点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA将射线DA绕点D顺时针旋转90，与直线BC交于点E（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）过点D作DM直线l交CA的延长线于点M，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出AMD=45=ECD，CD=MD再通过角的计算得出EDC=ADM，由此即可证出ADMEDC，从而得出DA=DE；（2）过点D直线l的垂线，交AC于点F，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得CDEFDA，由此即可得出结论DA=DE；（3）分两种情况考虑：点D在点C的右侧时，如同（1）过点A作ANDM于点N，通过解直角三角形即可求出AM的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；当点D在C点的右侧时，过点A作ANDM于点N，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN个NE的长度，二者相加即可得出结论【解答】解：（1）过点D作DM直线l交CA的延长线于点M，如图1所示ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ABC=BAC=45直线lAB，ECD=ABC=45，ACD=BAC=45，DM直线l，CDM=90，AMD=45=ECD，CD=MDEDC+CDA=90，CDA+ADM=90，EDC=ADM在ADM和EDC中，有，ADMEDC（ASA），DA=DE（2）证明：过点D直线l的垂线，交AC于点F，如图2所示ABC中，BCA=90，AC=BC，CAB=B=45直线lAB，DCF=CAB=45FD直线l，DCF=DFC=45CD=FDDFA=180DFC=135，DCE=DCA+BCA=135，DCE=DFACDE+EDF=90，EDF+FDA=90，CDE=FDA在CDE和FDA中，有，CDEFDA（ASA），DE=DA（3）CD=分两种情况：当点D在C点的右侧时，过点A作ANDM于点N，如图3所示ADMEDC，DM=DC=，CE=AM，AC=3，DN=AC=，NM=DMDN=，AM=CE=NM=1；当点D在C点的左侧时，过点A作AA直线l于点A，过点D作DN直线L交CB的延长线与点N，过点E作EMDM于点M，如图4所示ADA+ADM=90，ADM+MDE=90，ADA=MDE，在ADA和MDE中，有，ADAMDE（SAS），AA=EMCAA=45，AC=3，AA=DCN=45，CD=2，CN=4NEM=45，EM=AA=，NE=3CE=CN+NE=4+3=7，综上可知：CE的长为1或72017年2月23日第32页（共32页）