北京市东城区2009-2010学年度高三(文科)第一学期期末教学目标检测.doc

北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（文科）学校_ 姓名_ 准考证号_考生须知1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共3页，满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数等于 （ A ） A B C D2.已知全集，集合，则等于（ D ）A B C D 3.在以下区间中，存在函数的零点的是 （ C ） ABCD4. “”是“直线与平行”的 （ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 在等差数列中，已知，则等于（ B ）A B C D 6. 函数是 （ B ）A最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 7. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ D ）A和 B和 C和 D和8. 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为 （ A ） A B C D图（1） 图（2） 图（3）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。9.函数的定义域是 .10.已知向量，则 ， 若与平行，则 11.已知实数满足则的最大值为 . 12.右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _.13. 的内角的对边分别为，若，则 . 14. 已知点在直线上，点在抛物线上，则的最小值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知向量，且（）求的值；（）求的值16（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，是的中点（）求证：平面；（）求证：17（本小题满分13分）已知函数在处有极值.（）求，的值； （）判断函数的单调性并求出单调区间.18. （本小题满分13分）设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? . 19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点. 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围20.(本小题满分14分)设函数为实数，且， ()若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式； （）在()在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； （）设，且为偶函数，证明北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2D 3C 4C 5B 6B 7 D 8A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 1112 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）解：（）由向量，且可得 即 所以3分因为所以因为，所以6分（）由（）可得 则.8分 12分16. （本小题满分14分）解：（）证明：连结交于点，连结因为底面是正方形，所以是的中点又因为是的中点，所以3分又因为平面，平面，所以平面6分（）因为底面是正方形，所以因为平面，平面，所以10分又因为，所以平面因为平面，所以14分17. （本小题满分13分）解：（）因为函数，所以.2分又函数在处有极值，所以 即可得，.6分（）由（）可知，其定义域是，且.10分当变化时，的变化情况如下表：极小值所以函数的单调减区间是，单调增区间是.13分18. （本小题满分13分）解：（）当时， 得. 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. 5分 所以7分 （） 11分 由，得，满足的最小正整数为12. 13分19. （本小题满分14分）解：（）设椭圆的方程为由题意 3分解得 ，所以椭圆的方程为6分（）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故因为，所以 10分因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值而，故有，解得又点在椭圆的长轴上，即. 故实数的取值范围是14分20. （本小题满分14分）解：() 因为，所以.又曲线在点处的切线垂直于轴，故即,因此. 因为，所以. 又因为曲线通过点,所以. 解由，组成的方程组，得，.从而.3分所以5分（）由()知，所以.由在上是单调函数知： 或，得 或.9分（）因为是偶函数，可知. 因此. 10分 又因为， 可知，异号. 若，则. 则 .12分 若，则. 同理可得.综上可知14分9