保定市满城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省保定市满城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1下列图形是中心对称图形的是( )ABCD2图中几何体的主视图为( )ABCD3下列根式是最简二次根式的是( )ABCD4如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )A45B85C90D955在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6如图，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD的值是( )ABCD7对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD9用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=10二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x012y446（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值得增大而增大；（3）1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当1x2时，ax2+bx+c0，其中正确的个数为( )A4个B3个C2个D1个二、填空题：每小题3分，共30分11如图，在22的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是_12式子有意义，则a的取值范围是_13如图，平面直角坐标系内点A（2，3），B（0，3），将OAB绕点O顺时针旋转180，得到OAB，则点A的坐标是_14如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为_15已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系是_16若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是_17某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程_18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为_19如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A、B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线的长是_20一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P是其中某段抛物线上一点，则m=_三、解答题：本题共7个小题，共60分21计算：|+2cos30+（9）0+22学校李老师布置了两道解方程的作业题：选用合适的方法解方程：（1）x（x+1）=2x；（2）（x+1）（x3）=7以下是王萌同学的作业：解：（1）移项，得x（x+1）2x=0 分解因式得，x（x+12）=0 所以，x=0，或x1=0 所以，x1=0，x2=1（2）变形得，（x+1）（x3）=17 所以，x+1=7，x3=1 解得，x1=6，x2=4请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由25如图，在平四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出CON的位似三角形，并使CON与和它位似的三角形的位似比是1：2（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）26如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围27如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值2015-2016学年河北省保定市满城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1下列图形是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2图中几何体的主视图为( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3下列根式是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )A45B85C90D95【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC和CAD的度数，进而求出BAD的度数【解答】解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率 【专题】常规题型【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率6如图，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD的值是( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义 【分析】易证BCD=A，则求cosBCD的值就可以转化为求A的三角函数值从而转化为求ABC的边长的比【解答】解：由勾股定理得，AB=5由同角的余角相等知，BCD=AcosBCD=cosA=故选D【点评】本题考查了：勾股定理；锐角三角函数的定义；同角的余角相等并且注意到三角函数值只与角的大小有关7对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故A选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用9用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可【解答】解：A、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，（x1）2=100，故A选项正确B、x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=7，故B选项错误C、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，（t）2=，故C选项正确D、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，（x）2=故D选项正确故选：B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x012y446（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值得增大而增大；（3）1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当1x2时，ax2+bx+c0，其中正确的个数为( )A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数的性质 【分析】利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别对每一项进行判断即可得出答案【解答】解：将（0，4）（1，4）（2，6）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：则函数的解析式为：y=9x217x+4，（1）ac=49=360，故（1）错误；（2）当x=时，y的值随x值得增大而增大，故（2）错误；（3）1不是方程9x217x+4=0的一个根，故（3）错误；（4）当1x2时，ax2+bx+c0，故（4）正确；故选D【点评】此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求出二次函数的解析式是解题的关键二、填空题：每小题3分，共30分11如图，在22的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，使ABC为直角三角形的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12式子有意义，则a的取值范围是a【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方式是非负数，可得答案【解答】解：由式子有意义，得0，解得a则a的取值范围是a，故答案为：a【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键13如图，平面直角坐标系内点A（2，3），B（0，3），将OAB绕点O顺时针旋转180，得到OAB，则点A的坐标是（2，3）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据题意得到点A与点A关于原点对称，根据中心对称的性质解答即可【解答】解：将OAB绕点O顺时针旋转180，得到OAB，点A与点A关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点A的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转，理解有关图形绕点原点顺时针旋转180，得到的图形与原图形中心对称是解题的关键14如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在ABCD中，CD=AB【解答】解：EFABDEFDABEF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5AB=10在ABCD中AB=CDCD=10【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错15已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第二、第四象限时k0，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，k0，在每个象限内y随x的增大而增大，25，y1y2，故答案为：y1y2【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k0）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大16若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是（0，8）【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标【解答】解：二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，=7，解得c=8，图象与y轴的交点坐标是（0，8），故答案为（0，8）【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示二三月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，那么二三月份月的工业产值分别为50（1+x），50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=175故填空答案：50+50（1+x）+50（1+x）2=175【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为5【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【专题】几何图形问题【分析】首先由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案【解答】解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5，故答案为：5【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用19如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A、B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线的长是10cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理来求【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC=6cm，AC为底面半圆弧长，AC=8，所以AB=10（cm）故答案为：10cm【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键20一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P是其中某段抛物线上一点，则m=2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C672的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10C672与x轴的交点横坐标为，且图象在x轴下方，C672的解析式为：y672=（x2013）（x2016），当x=2015时，y=2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C672与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键三、解答题：本题共7个小题，共60分21计算：|+2cos30+（9）0+【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=5+2+1+2=5+3=8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22学校李老师布置了两道解方程的作业题：选用合适的方法解方程：（1）x（x+1）=2x；（2）（x+1）（x3）=7以下是王萌同学的作业：解：（1）移项，得x（x+1）2x=0 分解因式得，x（x+12）=0 所以，x=0，或x1=0 所以，x1=0，x2=1（2）变形得，（x+1）（x3）=17 所以，x+1=7，x3=1 解得，x1=6，x2=4请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】阅读型【分析】（1）移项，提取公因式分解成两个一元一次方程，解一元一次方程即可求得；（2）整理后，把常数项移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：（1）正确，（2）错误，改正：整理，得x22x10=0，配方，得（x1）2=11，x1=，x1=1，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用24四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型【分析】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案【解答】解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大方案A：四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，P（小亮获胜）=；方案B：画树状图得：共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，P（小亮获胜）=；小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25如图，在平四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出CON的位似三角形，并使CON与和它位似的三角形的位似比是1：2（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图-位似变换；平行四边形的性质 【分析】（1）根据平行四边形的性质得ADBC，AD=BC，OB=OD，则利用DMBC可判断MNDCNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，于是得到x+1=2（x1），解得x=3，所以BD=2x=6；（2）如图，在OD上截取NG=ON，延长OC到H，使HC=OC，则HOG满足条件【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMBC，MNDCNB，MD：BC=DN：BN，M为AD中点，MD：BC=1：2，DN：BN=1：2，即BN=2DN，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得x=3，BD=2x=6；（2）如图，HOG为所作【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平行四边形的性质26如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 【专题】待定系数法【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案【解答】解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程27如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理 【专题】证明题【分析】（1）连结OC，根据垂径定理由ACOB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明OABOCB，得到OAB=OCB，由于OAB=90，则OCB=90，于是可根据切线的判定定理得BC是O的切线；（2）在RtOAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO=30，AOB=60，在RtPBO中，由BPO=30得到PB=OB=2；在RtPBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sinBPD的值【解答】（1）证明：连结OC，如图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC，在OAB和OCB中，OABOCB（SSS），OAB=OCB，OAAB，OAB=90，OCB=90，OCBC，故BC是O的切线；（2）解：在RtOAB中，OA=1，AB=，OB=2，ABO=30，AOB=60，PBOB，PBO=90，BPO=30，在RtPBO中，OB=2，PB=OB=2，在RtPBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2，PD=，sinBPD=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质