丹江口市22014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A 3个B 4个C 5个D 6个2若RtABC中，C=90且c=13，a=12，则b=（）A 11B 8C 5D 33平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A 40B 140C 40或140D 504菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（）A 15B 30C 60D 1205小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A 1.65米是该班学生身高的平均水平B 班上比小华高的学生人数不会超过25人C 这组身高数据的中位数不一定是1.65米D 这组身高数据的众数不一定是1.65米6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A 底与腰不相等的等腰三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形7已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A y1y2y3B y1y3y2C y2y1y3D 无法确定8如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A （8，0）B （0，8）C （0，8）D （0，16）9如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A B C D 10如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为（）A 10B 13C 15D 无法求出二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=，b=12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=，因为S甲2S乙2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛13矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，AOD=14已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km16如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=4，O为AC的中点，OEOD交AB于点E若AE=3，则OD的长为三、解答题（本大题共9小题，共72分）17如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB绕O点旋转180得到OA1B1，请画出OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF21某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价总进价）（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）614322已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0）（1）设OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标23将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长24如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长25如图，直线y=x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点（1）求直线DF的解析式；（2）求证：OG平分CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由2014-2015学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A 3个B 4个C 5个D 6个考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个故选：A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2若RtABC中，C=90且c=13，a=12，则b=（）A 11B 8C 5D 3考点：勾股定理分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度解答：解：三角形ABC是直角三角形，C=90，AC=，即b=5，故选C点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用3平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A 40B 140C 40或140D 50考点：平行四边形的性质分析：利用平行四边形的邻角互补进而得出答案解答：解：平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角为：140故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键4菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（）A 15B 30C 60D 120考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长解答：解：AC=18，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，AO=9，BO=12cm，AB=15，菱形的周长=415=60故选C点评：本题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键5小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A 1.65米是该班学生身高的平均水平B 班上比小华高的学生人数不会超过25人C 这组身高数据的中位数不一定是1.65米D 这组身高数据的众数不一定是1.65米考点：算术平均数；中位数；众数分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可解答：解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25人，故B错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确故选：B点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A 底与腰不相等的等腰三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解答：解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点7已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A y1y2y3B y1y3y2C y2y1y3D 无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把各点代入一次函数y=1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函数y=1.5x+3的图象上，y1=1.5（3）+3=7.5；y2=1.5（1）+3=1.5；y3=1.52+3=0，7.51.50，y1y2y3故选A点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A （8，0）B （0，8）C （0，8）D （0，16）考点：规律型：点的坐标分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453=135，1（）3=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故选：D点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大9如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案解答：解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选：B点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键10如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为（）A 10B 13C 15D 无法求出考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出DAE=DAE，再证明NFMADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长解答：解：作NFAD，垂足为F，连接AE，NE，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，D=AHM=90，DAE=DAEAHMADEAMN=AED在RtNFM和RtADE中，NFMADE（AAS），FM=DE=CDCE=5cm，又在RtMNF中，FN=AB=12cm，根据勾股定理得：MN=13故选B点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=1，b=3考点：关于原点对称的点的坐标分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出即可解答：解：点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，b=3，2=2a，b=3，a=1故答案为：1，3点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=1.2，因为S甲2S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛考点：方差分析：首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可解答：解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）10=7010=7S乙2=（97）2+（57）2+（77）2+（87）2+（77）2+（67）2+（87）2+（67）2+（77）2+（77）2=4+4+0+1+0+1+1+1+0+0=12=1.21.23，S甲2S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛故答案为：1.2、乙、乙点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，AOD=120考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出AOB=60，由邻补角关系即可求出结果解答：解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即AOB是等边三角形，AOB=60，AOD=18060=120；故答案为：120点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为x0考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：观察函数图形得到当x0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b2解答：解：根据题意得当x0时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x0故答案为x0点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是30km考点：一次函数的应用分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可解答：解：如图，小明骑车速度：100.5=20km/h，爸爸驾车速度：203=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交点F（1.75，25）设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得=n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）故答案为：30点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型16如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=4，O为AC的中点，OEOD交AB于点E若AE=3，则OD的长为考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出DAOEBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可解答：解：如图，连接DE，ABC=90，O为AC的中点，CAB=ACB=45，ABO=45，AO=BO=CO，AOB=90，OEOD，DOE=AOB=90，DOA=BOE=90AOE，ADBC，DAB=180ABC=90，DAO=9045=45，DAO=OBE，在DAO和EBO中，DAOEBO（ASA），OD=OE，AD=BE，AB=4，AE=3，AD=BE=43=1，在RtDAE和RtDOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，2DO2=12+32=10DO=，故答案为：点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中三、解答题（本大题共9小题，共72分）17如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB绕O点旋转180得到OA1B1，请画出OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定专题：几何变换分析：（1）由于OAB绕O点旋转180得到OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形解答：解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：OAB绕O点旋转180得到OA1B1，点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，OA=OA1，OB=OB1，四边形ABA1B1为平行四边形点评：本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）考点：勾股定理的应用分析：根据题意得出ABC=90，由勾股定理求出AB即可解答：解：根据题意得：ABC=90，则AB=450（米），即该河的宽度为450米点评：本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5万元的员工人数为：5024%=12（人）8万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）=8.12万元故答案为：8万元，8万元，8.12万元（3）1200=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案解答：证明：ABCD，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又 AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BCF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出DAE=BCF是解题关键21某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价总进价）（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143考点：一次函数的应用分析：（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50x）2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润解答：解：（1）y与x的函数关系式为：y=50x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（6151）x+（4336）（50x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50x）2100，解得x20，y=3x+350，y随x的增大而增大，当x=20时，y最大值=320+350=410元，此时购进B品牌的饮料5020=30箱，该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元点评：本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键22已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0）（1）设OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求解答：解：（1）如图所示：点P（x，y）在直线x+y=8上，y=8x，点A的坐标为（6，0），S=3（8x）=243x，（0x8）；（2）当243x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=24，故直线AB的解析式为y=4x24，由y=4x24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）点评：本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长考点：菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题分析：（1）根据折叠的性质得OA=OC，EFAC，EA=EC，再利用ADAC得到FAC=ECA，则可根据“ASA”判断AOFCOE，得到OF=OE，加上OA=OC，ACEF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BCCE=8x，AE=x，在RtABE中根据勾股定理得（8x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在RtABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在RtAOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2解答：（1）证明：矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，OA=OC，EFAC，EA=EC，ADAC，FAC=ECA，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，OA=OC，ACEF，四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BCCE=8x，AE=x，在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在RtABC中，AC=4，OA=AC=2，在RtAOE中，OE=，EF=2OE=2点评：本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了折叠的性质24如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出AED=BFA=90，根据正方形的性质可得AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角边”证明AFB和DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出FAD=EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明FAD和EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根据垂直的定义证明即可；（3）先利用勾股定理，求出AG的长，再根据ABG面积的两种算法，求出BF的长度，根据勾股定理求出AF的长度，由AE=BF，EF=AFAE，即可解答解答：解：（1）DEAG于点E，BFDE且交AG于点F，BFAG于点F，AED=BFA=90，四边形ABCD是正方形，AB=AD且BAD=ADC=90，BAF+EAD=90，EAD+ADE=90，BAF=ADE，在AFB和DEA中，AFBDEA（AAS），BF=AE；（2）DF=CE且DFCE理由如下：FAD+ADE=90，EDC+ADE=ADC=90，FAD=EDC，AFBDEA，AF=DE，又四边形ABCD是正方形，AD=CD，在FAD和EDC中，FADEDC（SAS），DF=CE且ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90，DCF+CDF=90，DFCE；（3）AB=4，BG=3，ABG=90，AG=，BFA=90，ABBG=AGBF即，BF=，在RtAFB中，AF=，AE=BF，EF=AFAE=AFBF=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键25如图，直线y=x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点（1）求直线DF的解析式；（2）求证：OG平分CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由考点：一次函数综合题分析：（1）首先根据直线y=x+1交y轴于A点，交x轴于C点，可得A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，可得F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（1，0）；最后应用待定系数法，求出直线DF的解析式即可（2）首先作OMDF，交DF于点M，作ONCG，交CG于点N，再判断出OM=ON；然后根据全等三角形判定的方法，判断出RtOMGRtONG，即可判断出MGO=NGO，所以OG平分CGD，据此解答即可（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形根据题意，分三种情况：当OGH=90时；当GOH=90时；当GHO=90时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可解答：解：（1）直线y=x+1交y轴于A点，交x轴于C点，A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0），将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（1，0），设直线DF的解析式是y=kx+2，k+2=0，解得k=2，直线DF的解析式是：y=2x+2（2）如图1，作OMDF，交DF于点M，作ONCG，交CG于点N，在RtOAC和RtODF中，（HL）RtOACRtODF，又OMDF，ONCG，OM=ON，在RtOMG和RtONG中，（HL）RtOMGRtONG，MGO=NGO，OG平分CGD（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形联立解得点G的坐标是（，），OG=，OG所在的直线的斜率是：，如图2，当OGH=90时，设点H的坐标是（a，b），则解得点H的坐标是（0.8，1.6）如图3，当GOH=90时，设点H的坐标是（c，d），则解得点H的坐标是（1.2，0.4）如图4，当GHO=90时，设点H的坐标是（e，f），则解得点H的坐标是（0.4，0.8）综上，可得存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形，点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（3）此题还考查了待定系数法求直线解析式，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握第28页（共28页）