临沂市莒南县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD2一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或123某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A3.1109米B3.1109米C3.1109米D0.31108米4（附加题）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=21C2A=1+2D3A=2（1+2）5下列计算错误的是（）A5a3a3=4a3B（a2b）3=a6b3C（ab）3（ba）2=（ab）5D2m3n=6m+n6下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）7下列说法错误的是（）A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D169分式的值为零时，则x的值为（）Ax=3Bx=3Cx=3D以上都不对10若分式，则分式的值等于（）ABCD11如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（）点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确12某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD13如图1，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）ABDCE=DEBBD+CE=DECCEDE=BDD无法判断14如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（3，0）B（7，4）C（8，1）D（1，4）二、填空题（每题3分，共15分）15分解因式：a2bb3=16我们已经学过用面积来说明公式如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如图甲中的面积来说明请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=17如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=100，则1+2+3+4=18在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，则OBD的度数为19若分式方程：有增根，则k=三、填空题（共63分）20计算（1）（）2（）2012（1.5）2013+20140（2）分解因式：x2xy+xy221解方程：22先化简，再求值：，其中x=323在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC关于直线l：x=1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标（2）在直线x=l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为提示：直线x=l是过点（1，0）且垂直于x轴的直线24如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF求证：AE=AF25阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=12，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：x2+7x+10； 2y214y+2426问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离2015-2016学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A3.1109米B3.1109米C3.1109米D0.31108米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000031=3.1109，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（附加题）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=21C2A=1+2D3A=2（1+2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】可连接AA，分别在AEA、ADA中，利用三角形的外角性质表示出1、2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论【解答】解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故选C【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键5下列计算错误的是（）A5a3a3=4a3B（a2b）3=a6b3C（ab）3（ba）2=（ab）5D2m3n=6m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：A、5a3a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（ab）3（ba）2=（ab）5，计算正确，故本选项错误；D、2m3n6m+n，计算错误，故本选项正确故选D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）【考点】因式分解的意义【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B【点评】注意对因式分解概念的理解7下列说法错误的是（）A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确故选A【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置8已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D16【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式的特点求解【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，64y2=（8y）2，原式可化成=（x8y）2，展开可得x216xy+64y2，kxy=16xy，k=16故选：D【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2=a22ab+b2注意k的值有两个，并且互为相反数9分式的值为零时，则x的值为（）Ax=3Bx=3Cx=3D以上都不对【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分母不为0，分子为0【解答】解：根据题意，得x29=0且x30，解得，x=3故选B【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10若分式，则分式的值等于（）ABCD【考点】分式的值【分析】根据已知条件，将分式整理为yx=2xy，再代入则分式中求值即可【解答】解：整理已知条件得yx=2xy；xy=2xy将xy=2xy整体代入分式得=故答案为B【点评】由题干条件找出xy之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可11如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（）点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】等边三角形的性质【分析】因为ABC为等边三角形，根据已知条件可推出RtARPRtASP，则AR=AS，故（2）正确，BAP=CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQAB，故（3）正确，又可推出BRPQSP，故（4）正确【解答】解：PRAB于R，PSAC于SARP=ASP=90PR=PS，AP=APRtARPRtASPAR=AS，故（2）正确，BAP=CAPAP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点AQ=PQ点Q是AC的中点PQ是边AB对的中位线PQAB，故（3）正确B=C=60，BRP=CSP=90，BP=CPBRPQSP，故（4）正确全部正确故选A【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解12某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】工程问题【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：故选：B【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化13如图1，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）ABDCE=DEBBD+CE=DECCEDE=BDD无法判断【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，易证得BDF与CEF是等腰三角形，继而可求得答案【解答】解：如图2，DEBC，DFB=CBF，EFC=1，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，DBC=CBF，1=2，DBC=DFB，EFC=2，BD=DF，EF=CE，DF=DE+EF，BD=DE+CE即BDCE=DE故选A【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（3，0）B（7，4）C（8，1）D（1，4）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20156=3355，当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）故选：D【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（每题3分，共15分）15分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案为：b（a+b）（ab）【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底16我们已经学过用面积来说明公式如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如图甲中的面积来说明请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）【考点】完全平方公式的几何背景【分析】利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个长方形的面积+小正方形的面积，用代数式表示即可【解答】解：根据题意可知，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）故答案为：（x+p）（x+q）【点评】本题考查了十字相乘法的几何意义，利用了面积分割法，根据面积相等列式是解题的关键17如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=100，则1+2+3+4=280【考点】多边形内角与外角【分析】先根据邻补角的定义得出与EAB相邻的外角5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解：如图，EAB+5=180，EAB=100，5=801+2+3+4+5=360，1+2+3+4=36080=280故答案为280【点评】本题主要考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，比较简单18在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，则OBD的度数为45，60，75，15【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据DOA为等腰三角形，分三种情况：OD=AD；OD=OAOA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案【解答】解：如图，D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，点D分四种情况：OD1=AD1；OD2=OA；OA=OD3；AD4=OAOBD1=45，OBD2=60，OBD3=15+60=75，OBD4=15故答案为：45，60，75，15【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键19若分式方程：有增根，则k=1【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可【解答】解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目三、填空题（共63分）20计算（1）（）2（）2012（1.5）2013+20140（2）分解因式：x2xy+xy2【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先提取公因式，字啊根据完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=41.5+1=3.5；（2）原式=x（12y+y2）=x（1y）2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解【点评】本题考查的是解分式方程在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方22先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可【解答】解：，=+=，当x=3时，原式=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键23在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC关于直线l：x=1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标（2）在直线x=l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（1，1）提示：直线x=l是过点（1，0）且垂直于x轴的直线【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接24如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF求证：AE=AF【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AEBC可知ACB=DAC，故可得出AOECOF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论方法二：首先证明AOECOF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF【解答】证明：连接CE，EF是线段AC的垂直平分线，AE=CE，OA=OC，AEBC，ACB=DAC，在AOE与COF中，AOECOF，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，AE=CE，四边形AFCE是菱形，AE=AF另法：ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO，AOECOFASA，OE=OF，AC垂直平分EF，AE=AF【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键25阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=12，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：x2+7x+10； 2y214y+24【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】阅读型【分析】仿照上述的方法，将原式分解即可【解答】解：x2+7x+10=（x+2）（x+5）；2y214y+24=2（y27y+12）=2（y3）（y4）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键26问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题；探究型【分析】问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后利用“边角边”证明ABE和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“边角边”证明AEF和GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出EOF=AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5（60+80）=210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点2016年3月6日第24页（共24页）