上海市浦东新区2006届高三第一学期期末质量抽查数学试题2006.1.doc

上海市浦东新区2006届高三第一学期期末质量抽查数学试题2006.1一、填空题：1、 。 2、函数的定义域为 。3、不等式的解集为 。4、已知，则= 。5、计算： 。6、函数的反函数的图像经过，则 。7、若，则 。8、（理）在极坐标系中，是极点，则的形状为 等腰直角三角形 。 （文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。9、有4条线段，长度分别为3，5，7，8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率是 。10、在中，则边长为 。11、方程的解的个数是 个 。12、有穷数列，为其前项和，定义为数列的“凯森和”。如果有99项的数列的“凯森和”为，则有项的的“凯森和” 。二、选择题：13、“”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 14、复数，则在复平面内的对应点位于 （ D ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15、函数的部分图象如图，则、可以取的 一组值是 （ C ） A、 B、 C、 D、16、已知命题：函数的值域为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围是 （ D ）A. B. C. D. 或三、解答题：17、关于的方程有一实根为,设复数，求的值及复数的模。解：将代入方程，可知， ，。18、已知集合，求解：A（，），B，=。19、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：证明：构造函数，因为对一切，恒有成立，所以，从而证得。（1）若，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若，则。（2）证明：构造函数，即恒成立，即。20、现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。(1)把全程运输成本y(元)表示为速度（海里/小时）的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶。解：(1) ()(2)先证明其在上为减函数，则时，取得最小值。答：略。21、已知在数列中，（）(1)若，求；(2)（理）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件； （文），若是等比数列，且是等差数列，求满足的关系式；(3)一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第次运动的位移是，质点到达点，设点的横坐标为，若，求。解：(1)，猜测。(2)（理），当0，显然成立；当0，则；，当，显然成立；当，。 （文），。(3)，则，由。22、已知函数，(1)若函数，求函数的解析式；(2)（理）若函数，函数的定义域是，求的值； （文）若函数，求函数的定义域；(3)设是定义在上的周期为4的奇函数，且函数的图像关于直线对称，当，求正数的最小值及函数在上的解析式。解：(1)，(2) （理） ，的定义域是，即。 （文） ，函数的定义域是。(3) 据题意，作图如下： 可知正数 。函数在上的解析式了 。