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三角形期末综合测试【同步达纲练习】一、选择(3分9=27分)1.ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a0 B.0a4 C.4a8 D.0a82.两个三角形，具备下列条件之一：两角及一个角的对边对应相等 两边及其中一边的对角对应相等，能判定这两个三角形全等的( )A.只有 B.只有 C.都行 D.都不能3.在ABC和ABC中C=C=90,下列条件AC=ACBC=BCAB=AB，AC=AC中，能判定ABCABC的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( )A.PAPB B.PAPB C.PA=PB D.不能确定5.P为MON内一点，PAOM于OA，PBON于B，下列命题.若MOP=NOP，则PA=PB 若PA=PB，则MOP=NOP，则( )A.只有正确 B.只有正确 C.都正确 D.都不正确6ABC和ABC中，已知A=B, C=A,增加下列条件之一，仍不能判定ABC和ABC全等的是( )A.AC=BA B.AB=AB C.AB=BC D.BC=CA7.ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为( )A.ABAC B.AB=AC C.ABAC D.无法确定8.四边形ABCD中，ABBC ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形面积为( )A.32 B.36 C.39 D.429.等边DCE中，以CD、ED向外作正方形ABCD，DEFG，则ADG度数( )A.90 B.105 C.120 D.135二、填空(3分10=30分)1.ABC中，A-B=10,2C-3B=25,则A= .2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为_.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在 上.4.ABC周长为36，AB=AC,ADBC于D，ABD周长为30cm,则AD= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45,则顶角为 .6.等边三角形面积为a，则边长为 .7.四边形ABCD中，ABBC,AB=CD=2,BC=1,AD=3,则四边形ABCD面积为 .8.a、b、c为ABC三边的长，且a4+b4+c4=a2c2+b2c2,则ABC的形状是 .9.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .10.CD为RtABC的斜边上的高，AB=25，CD=12，则BC= .三、解答题(40分)1.ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求ABC的三内角度数.(6分)2.如图末2，AC=BD，ADAC，BDBC，求证AD=BC.(6分)图末2 3.CD为RtABC斜边的中线 V，DEAC于E，BC=1，AC=.求CED的周长.(7分)4. 如图末3，AD为ABC的中线，ADB的平分线交AB于E，ADC的平分线交AC于E,求证BE+CFEF.(9分)图末3 5.ABC中，ADBC交边BC于D.(1)若A=90 求证：AD+BCAB+AC (5分)(2)若A90,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明(7分)参考答案【同步达纲练习】一、D A D C C B B B C二、1.55 2.(8,8,5)或(6,6,9) 3.l 4.12 5.45或135 6.2a 7.+1 8.等腰直角三角形 9.201512 10.15或20.三、1.设A=x AD=DB=BC AB=AC ABD=x BDC=2x ABC=C=2x DBC=x 5x=180 x=36 A=36C=72 ABC=722.连DC，DAC=DBC=90 AC=BD DC=DCRtDACCBD (HL) AD=BC.3.ACB=90 BC=1 AC= AB=2 A=ACD=30CD=1 DE= CE= 周长为4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GF DE平分BDA，DF平分ADC EDF=90,ED=DG EF=FG，BEDCGD BE=GCGC+CFGF.BE+CFEF.5.(1)A=90 AB2+AC2=BC2 ABAC=ADBC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2ABAC=BC2+2ADBCBC2+2ADBC+AD2=(BC+AD)2AD+BCAB+AC.(2)若A90,上述结论仍成立.证A90,作AEAB交BC于E，则AD为RtBAE斜边上的高 由(1)AD+BEAB+AE 在AEC中 AE+ECAC+ AD+BE+EC+AEAB+AC+AE AD+BCAB+AC