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温馨提示：1.本试卷共8页，25题，满分120分，考试时间120分钟2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器题号一二三四五总分得分得分评卷人一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）题号12345678910答案1若分式 的值为0，则x的值为:A0 B C1 D2已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是:A7 B4 C3 D3或73在下列各式的计算中，正确的是: A B C D4. 如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是: A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D.角角边 5.下列与不是同类二次根式的是：A B C D6下列各式不能分解因式的是:A B C. D.7已知，则的值为:A.9 B C. D.128. 若实数a满足，则一定等于: A. -2a B2 a C. - a D. 09. 计算的结果为： A. B C. D. 10如图，ABC中，IB，IC分别平分ABC，ACB，过I点作DEBC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：DBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分BAC；ADE周长等于AB+AC，其中正确的是:A. B. C. D. 得分评卷人二、 填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分只要求填写最后结果）11.因式分解= 12.代数式成立的x的取值范围是 13.计算= 14.如图，点在同一直线上, ,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）15.如图，已知在ABC中，AB=BC,B=，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=12cm，则AD=_cm 16. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”。比如：,3就是智慧数，4就是智慧数.从0开始第8个智慧数是 ，不大于2014的智慧数共有 得分评卷人三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各6分，、20题8分，21题7分，22题8分，共41分）17.化简 (1) （2）18.先化简，再求值：，其中19.如图，在平面直角坐标系中，（1）求出的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；xyABCO5246-5-2（3）写出点的坐标20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：=这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c 满足，判断的形状。21.如图，点D、E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE.求证：BDCE. 22如图，RtABC中，C90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度(BAC)，得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H(1) 求证：AFC=AGD；(2)求证：AFBAGE 得分评卷人 四、应用题（本题1小题，共9分）23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来得分评卷人 五、探究题（本题2小题，24题10分，25题12分，共22分）24.观察下列等式， ，,（1）请猜想第10个等式为 ； 第n个等式为 ；（2）试利用你所发现的规律计算+;（3）请证明式的正确性。25.已知MON，OA平分MON。在图1中，若MON120，ABOACO90，求证：OBOCOA；在图2中，若MON120，ABOACO180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；（3）在图3中，若MON120，试判断ABC的形状，并什么理由。 八年级参考答案1-10 CABBA CCADC11. ；12. ；13、1；14. 不唯一;15、4；16、9,151117. (1) ，3分（2），6分18. ，4分代入化简得。6分19. （1）7.5；（2）略；（3），（每问2分）22. (1) 由题意得：ABCAED1分ACAD，BACEADFACGAD 2分在RtAFC和RtAGD中,AFC90-FAC=90-GAD=AGD3分ADEFGCBH(2) 由题意得ABAE，ABCE6分在AFB和AGE中，AFBAGE(ASA)8分其它证法酌情评分23.解：(1)设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设(x+40)米根据题意得，解得x100.检验：x100是原分式方程的解答：甲、乙工程队每天分别能铺设120米和100米(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(2 000y)米由题意，得解得1000y1200.所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队1000米，分配给乙工程队1000米；方案二：分配给甲工程队1100米，分配给乙工程队900米；方案三：分配给甲工程队1200米，分配给乙工程队800米25.(1)略; 4分（2）略; 8分- 10 -
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