【解析版】聊城市茌平县2014-2015学年八年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年山东省聊城市茌平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 2下列语句中，属于命题的是（） A 作线段的垂直平分线 B 等角的补角相等吗 C 三角形是轴对称图形 D用三条线段去拼成一个三角形3ABC中，BF、CF是角平分线，A=70，则BFC=（） A 125 B 110 C 100 D 1504有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差5如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A B=C B ADBC C AD平分BAC D AB=2BD6若样本x1，x2，x3，xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），（xn+1），下列结论中正确的是（） A 平均数为10，方差是2 B 平均数是11，方差为3 C 平均数为11，方差为2 D 平均数为12，方差为47如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A AC、BC的两条高线的交点处 B A、B两内角平分线的交点处 C AC、BC两边中线的交点处 D AC、BC两条边垂直平分线的交点处8如图，lm，1=115，2=95，则3=（） A 120 B 130 C 140 D 1509如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BDC的周长为（） A 13 B 14 C 15 D 1210如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）B=E，（4）1=2，其中能使ABCAED成立的条件有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个11如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（） A 3 B 2 C 1 D 312如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（） A 相等 B 互余 C 互补或相等 D不相等二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果）13若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm14若分式的值为0，则x的值等于15如图所示，ABC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为度16=，且a+b+c0，则=17如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为（度）三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简再求值：（+），其中a=219解方程：（1）+3=（2）=120如图，B，C，F，E在同一直线上，ABDE，ACDF，BF=CE，求证：AB=DE21张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成96807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表 平均成绩 中位数 众数王军 80 79 张成 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张222如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形23如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）24列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度25（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由2014-2015学年山东省聊城市茌平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列语句中，属于命题的是（） A 作线段的垂直平分线 B 等角的补角相等吗 C 三角形是轴对称图形 D 用三条线段去拼成一个三角形考点： 命题与定理分析： 分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句解答： 解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题故选：C点评： 本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题3ABC中，BF、CF是角平分线，A=70，则BFC=（） A 125 B 110 C 100 D 150考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形的内角和定理和A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可解答： 解：A=70，ABC+ACB=180A=18070=110，BF、CF是ABC的角平分线，FBC+FCB=（ABC+ACB）=55，BFC=18055=125故选：A点评： 本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键4有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差考点： 统计量的选择专题： 应用题分析： 因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数解答： 解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选：B点评： 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题5如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A B=C B ADBC C AD平分BAC D AB=2BD考点： 等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 此题需对每一个选项进行验证从而求解解答： 解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6若样本x1，x2，x3，xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），（xn+1），下列结论中正确的是（） A 平均数为10，方差是2 B 平均数是11，方差为3 C 平均数为11，方差为2 D 平均数为12，方差为4考点： 方差；算术平均数分析： 利用平均数与方差的性质分别分析得出即可解答： 解：样本x1，x2，xn的平均数为10，方差为2，x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10+1=11，方差不变为2故选：C点评： 本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键7如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A AC、BC的两条高线的交点处 B A、B两内角平分线的交点处 C AC、BC两边中线的交点处 D AC、BC两条边垂直平分线的交点处考点： 线段垂直平分线的性质分析： 连接OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项解答： 解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，超市到三个小区的距离相等，OA=OB=OC，OA=OB，O在AB的垂直平分线上，OC=OA，O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上8如图，lm，1=115，2=95，则3=（） A 120 B 130 C 140 D 150考点： 三角形的外角性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出4，再求出2的邻补角5，然后利用三角形外角性质即可求出3解答： 解：lm，1=115，4=1801=180115=65，又5=1802=18095=85，3=4+5=65+85=150故选D点评： 本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解9如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BDC的周长为（） A 13 B 14 C 15 D 12考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 先根据等腰ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论解答： 解：等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB=AC=8AB的垂直平分线DE交AB于点E，AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13故选A点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）B=E，（4）1=2，其中能使ABCAED成立的条件有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个考点： 全等三角形的判定分析： 分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断解答： 解：C=D=90，AB=AE，当AC=AD时，可根据“HL”判断ABCAED；当BC=ED时，可根据“HL”判断ABCAED；当B=C时，可根据“AAS”判断ABCAED；当1=2时，则BAC=EAD，可根据“AAS”判断ABCAED故选A点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（） A 3 B 2 C 1 D 3考点： 分式方程的增根分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值解答： 解：方程两边同乘以x3，得2=x3m原方程有增根，x3=0，即x=3把x=3代入，得m=2故选B点评： 考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（） A 相等 B 互余 C 互补或相等 D 不相等考点： 全等三角形的判定与性质分析： 第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形解答： 解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC，高CD=CD，ADC=ADC，在RtACD和RtACD中，RtACDRtACD（HL），CAD=CAD，此时，CAB+CAB=180，是互补关系，所以选“相等或互补”故选C点评： 本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果）13若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为：35点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14若分式的值为0，则x的值等于1考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答： 解：由分式的值为零的条件得x21=0，x+10，由x21=0，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案为1点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15如图所示，ABC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为230度考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理分析： 本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理解答： 解：A=50C+B=180A=130又四边形ECBD内角和为360，1+2=360（C+B）=230，1+2=230故填230点评： 本题先利用三角形内角和定理求出C，B的度数，再利用四边形内角和求出1，2即可16=，且a+b+c0，则=考点： 比例的性质分析： 根据比例的性质，可用a表示b，用a表示c，根据分式的性质，可得答案解答： 解：由=，得b=，c=2a把b=，c=2a代入得=，故答案为：点评： 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示c，再利用分式的性质得出答案17如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）考点： 等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小解答： 解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45故答案为：45点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简再求值：（+），其中a=2考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当a=2时，原式=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程：（1）+3=（2）=1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20如图，B，C，F，E在同一直线上，ABDE，ACDF，BF=CE，求证：AB=DE考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先利用平行线的性质得出B=E，ACB=DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案解答： 证明：ABDE，B=E，ACDF，ACF=DFC，ACB=DFE，BF=CE，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键21张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成96807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表 平均成绩 中位数 众数王军 80 79 78张成 80 80 80（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2考点： 方差；加权平均数；中位数分析： （1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可解答： 解：（1）78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78；80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80；故答案为：78，80；（2）张成10次测验成绩的方差是：S张2=（9680）2+3（8080）2+2（7580）2+（8380）2+（8580）2+（7780）2+（7980）2=35；即张成10次测试成绩的方差为35点评： 本题考查方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数22如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形考点： 等腰三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到A=C，再根据等角的余角相等得FEC=D，同时结合对顶角相等即可证明DBE是等腰三角形解答： 证明：在ABC中，BA=BC，BA=BC，A=C，DFAC，C+FEC=90，A+D=90，FEC=D，FEC=BED，BED=D，BD=BE，即DBE是等腰三角形点评： 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形23如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）考点： 作图基本作图；平行线的判定专题： 作图题分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答： 解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行24列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度考点： 分式方程的应用专题： 行程问题分析： 设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时20分=小时，列方程求解解答： 解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时依题意，得，解，得x=20经检验x=20是原方程的根，且符合题意3x=60答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数此题中关键是弄清两车的时间关系25（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形分析： （1）易证ACD=BCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得DM=ME=CM，即可解题解答： 解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；（2）AEB=90，AE=BE+2CM，理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A、D、E在同一直线上，ADC=135BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键