【解析版】河北省邢台市2014-2015学年七年级下期末数学试卷.doc

河北省邢台市2015年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（） A 5，1，3 B 2，4，2 C 3，3，7 D 2，3，42计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（） A 0.1107 B 0.1106 C 1107 D 11063下列运算中，正确的是（） A x3x2=x5 B （x2）3=x5 C 2x3x2=x D （x1）=x14下列关于不等式2x+44x的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 5如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（） A 40 B 60 C 80 D 1006二元一次方程x2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（） A B C D 7已知四个命题：若ab，则5+a5+b；直角三角形只有一条高线；对顶角相等；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8下列从左到右的变形是因式分解的是（） A （x+1）（x1）=x21 B （a3）（a+7）=a2+4a21 C x2+x+=（x+）2 D 3x36x2+4=3x2（x2）+49一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A 17 B 15 C 13 D 13或1710ABC中BC边上的高作法正确的是（） A B C D 11下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表“六一”儿童节期间，小明在这里看好了型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）型号 （10）价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188 A 5种 B 8种 C 9种 D 6种12一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（） A （a+b）2 B （ab）2 C 2ab D ab二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是度14如图，在ABC中，C=40，CA=CB，过A点作EABC，则EAB=15如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为16若（x3）3=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=17若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn=18若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为19三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解，则三角形的第三边长是20观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律请你猜想的第n个等式为（用含n的式子表示）三、解答题21（1）计算：（2015）0+22（）2+|3.14|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解22已知是方程2xay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a的值；化简并求值：（a1）（a+1）2（a1）2+a（a3）四、解答与证明题23已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（）2=（）1=2（已知）1=（等量代换）EFCD（）AEF=（）EFAB（已知）AEF=90（）ADC=90（）CDAB（）24仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是，求另一个因式以及k的值五、应用探究题25已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是；当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由26某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由河北省邢台市2015年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（） A 5，1，3 B 2，4，2 C 3，3，7 D 2，3，4考点： 三角形三边关系专题： 应用题分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解答： 解：A、3+15，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+37，不能构成三角形，故C错误；D、2+34，能构成三角形，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（） A 0.1107 B 0.1106 C 1107 D 1106考点： 科学记数法表示较大的数分析： 直接根据乘法分配律即可求解解答： 解：3.81073.7107=（3.83.7）107=0.1107=1106故选：D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值注意灵活运用运算定律简便计算3下列运算中，正确的是（） A x3x2=x5 B （x2）3=x5 C 2x3x2=x D （x1）=x1考点： 整式的除法；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可解答： 解：A、x3x2=x3+2=x5，故本选项正确；B、（x3）2=x32=x6，故本选项错误；C、2x3x2=2x32=2x，故本选项错误；D、（x1）=x+1，故本选项错误；故选A点评： 本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键4下列关于不等式2x+44x的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集专题： 数形结合分析： 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得解答： 解：2x+44x移项，得2x4x4，合并同类项，得2x4，不等式的两边同时除以2，不等号的方向改变，得x2；在数轴上表示为：；故选A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（） A 40 B 60 C 80 D 100考点： 平行线的性质；三角形的外角性质分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选：D点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6二元一次方程x2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（） A B C D 考点： 二元一次方程的解专题： 计算题分析： 将x、y的值分别代入x2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x2y=1的解解答： 解：A、当x=0，y=时，x2y=02（）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x2y=121=1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x2y=120=1，是方程的解；D、当x=1，y=1时，x2y=12（1）=1，是方程的解；故选：B点评： 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解7已知四个命题：若ab，则5+a5+b；直角三角形只有一条高线；对顶角相等；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 命题与定理分析： 分别利用不等式的性质以及直角三角形高线的定义和对顶角以及三角形外角的性质分析得出即可解答： 解：若ab，则5+a5+b，故此选项错误；直角三角形有3条高线，故此选项错误；对顶角相等，正确；三角形的一个外角大于它不相邻的内角故选：A点评： 此题主要考查了命题与定理，正确掌握三角形的相关性质是解题关键8下列从左到右的变形是因式分解的是（） A （x+1）（x1）=x21 B （a3）（a+7）=a2+4a21 C x2+x+=（x+）2 D 3x36x2+4=3x2（x2）+4考点： 因式分解的意义分析： 利用因式分解的定义求解即可解答： 解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解故选：C点评： 本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义9一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A 17 B 15 C 13 D 13或17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 分类讨论分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答： 解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论10ABC中BC边上的高作法正确的是（） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答： 解：为ABC中BC边上的高的是D选项故选D点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键11下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表“六一”儿童节期间，小明在这里看好了型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）型号 （10）价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188 A 5种 B 8种 C 9种 D 6种考点： 一元一次不等式的应用分析： 根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可解答： 解：设第2套机器人价格为x元，由题意可得：0.8（x+675）1500，解得：x1200，小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种故选：B点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键12一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（） A （a+b）2 B （ab）2 C 2ab D ab考点： 整式的混合运算分析： 用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可解答： 解：（）24（）2=ab，故选D点评： 本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是55度考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 先根据直角定义求出1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出2的度数解答： 解：如图，1=35，3=901=55，直尺两边平行，2=3=55（两直线平行，同位角相等）故答案为：55点评： 本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握14如图，在ABC中，C=40，CA=CB，过A点作EABC，则EAB=70考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质分析： 先根据在ABC中，C=40，CA=CB求出ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答： 解：在ABC中，C=40，CA=CB，ABC=70EABC，EAB=ABC=70故答案为：70点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等15如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为25考点： 平移的性质分析： 根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得ABAB，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABA=A解答： 解：B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC平移得到ABC，ABAB，ABA=A=25故答案为：25点评： 本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到ABAB是解题的关键16若（x3）3=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=8考点： 代数式求值分析： 利用赋值法，可取x=1，代入可求得答案解答： 解：（x3）3=a+bx+cx2+dx3，可取x=1，代入可得（2）3=a+b+c+d，即a+b+c+d=8故答案为：8点评： 本题主要考查赋值法的应用，即对题目中所给参数取特殊值从而达到解决问题的方法17若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn=1考点： 合并同类项；解二元一次方程组分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案解答： 解：2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，解得：mn=20=1故答案为：1点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键18若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为3考点： 二元一次方程组的解分析： 先把k当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可解答： 解：解这个方程组的解为因为x、y的值互为相反数，所以可得2k1=k4解得：k=3故答案为：3点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次方程，先把k当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于k的方程求出k的值是解答此题的关键19三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解，则三角形的第三边长是3或4考点： 三角形三边关系；一元一次不等式的整数解分析： 先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可解答： 解：2x19，解得：x5，x是它的正整数解，x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值范围，得2x14，x=3，4故答案为：3或4点评： 本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质20观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律请你猜想的第n个等式为24n2=4n+1（用含n的式子表示）考点： 规律型：数字的变化类分析： 由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解答： 解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第n个等式为：24n2=4n+1，故答案为：24n2=4n+1点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题21（1）计算：（2015）0+22（）2+|3.14|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解考点： 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解分析： （1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；求出每一不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解答： 解：（1）原式=1+3.14=4.14；解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x1，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为5，4，3，2，1，0点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的应用，能正确利用所学的知识点进行计算是解此题的关键22已知是方程2xay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a的值；化简并求值：（a1）（a+1）2（a1）2+a（a3）考点： 二元一次方程组的解；整式的混合运算化简求值分析： （1）把x、y的值代入方程可求得a的值；根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可解答： 解：（1）是方程2xay=9的一个解，6a=9，解得a=3；（a1）（a+1）2（a1）2+a（a3）=a212（a22a+1）+a23a=a212a2+4a2+a23a=a3，把a=3代入上式可得：原式=336点评： 本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键四、解答与证明题23已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）考点： 平行线的判定与性质；垂线专题： 推理填空题分析： 灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB解答： 解：证明过程如下：证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）点评： 利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法24仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是，求另一个因式以及k的值考点： 因式分解的意义专题： 阅读型分析： 根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x24x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x2+3xk的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式解答： 解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3xk=（x+a）则2x2+3xk=2x2+x5a解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k的值为20点评： 正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键五、应用探究题25已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BAD=ABD时，x=120；当BAD=BDA时，x=60如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由考点： 三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想解答： 解：（1）MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案为：20 120，60当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则x=20 若BAD=BDA，则x=35 若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有BAD=BDA，此时x=125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125点评： 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和26某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用专题： 应用题分析： （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合的条件，可知不能实现目标解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30a）=1400，解得：a=20，a10，在的条件下超市不能实现利润1400元的目标点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解第20页（共20页）