2017-2018学年济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案).docx

2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是()A. B. C. D. 2. 下列各运算中，计算正确的是()A. (x-2)2=x2-4B. (3a2)3=9a6C. x6x2=x3D. x3x2=x53. 用科学记数法表示0.0000084为()A. 8.410-6B. 8.410-5C. -8.410-6D. 8.41064. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于()A. 120B. 105C. 60D. 455. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是()A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6. 如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是()A. a+3B. a+6C. 2a+3D. 2a+67. 如图，在ABC中，B=32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为()A. 90B. 84C. 64D. 588. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A. 56B. 34C. 34或146D. 56或349. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=12AC；ABDCBD；四边形ABCD的面积=12ACBD其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB=BC=AC=BD，则ADC的大小为()A. 120B. 135C. 145D. 15011. 如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=()A. 330B. 315C. 310D. 32012. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2)，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，现用等式AM=(i,j)表示正偶数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A8=(2,3)，则A2018=()A. (32,25)B. (32,48)C. (45,39)D. (45,77)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在ABC中，若A：B：C=2：3：5，这个三角形为_三角形(按角分类)14. 已知a-b=5，ab=-4，则a2+b2=_15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是_16. 如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是_17. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是x+4y=23.3x+2y=19.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_18. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是_(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 化简：(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4xy，其中x=10，y=-125四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20. 解二元一次方程组：x-3y=45x+y=221. 如图，EB/DC，C=E，请证明A=EDA22. 已知：如图，DCE=90，CD=CE，ADAC于A，BEAC于B求证：AB+AD=BE23. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040甲种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上(1)在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；(2)求ABC的面积；(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小25. 如图所示，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE/AB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F(1)求F的大小；(2)若CD=3，求DF的长26. 如图1，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE相交于点M，连接CM(1)求证：BE=AD；(2)求AMB的度数(用含的式子表示)；(3)如图2，当=90时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明27. 如图，ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度.当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. B13. 直角14. 1715. ASA16. 3017. 4x+3y=272x+y=1118. 19. 解：(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4xy=(x2y2-4-2x2y2+4)xy=-x2y2xy=-xy，当x=10,y=-125时，原式=-xy=-10(-125)=2520. 解：x-3y=45x+y=2，由3+得：16x=10，解得x=58，把代入解得：y=-98故原方程组的解是：x=58y=-9821. 证明：EB/DC，C=ABE(两直线平行，同位角相等)，C=E，ABE=E，AC/DE(内错角相等，两直线平行)，A=ADE22. 证明：ECB+DCA=90，DCA+D=90，ECB=D，在ECB和CDA中，ECB=DEBC=A=90CE=CD，ECBCDA(AAS)，BC=AD，BE=AC，AD+AB=AB+BC=AC=BE23. 解：(1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：x+y=10030x+35y=3300，解得：y=60x=40答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只(2)40(40-30)+60(50-35)=1300(元)答：商场共计获利1300元24. 解：(1)如图所示：(2)ABC的面积=24-2212-2112-1412=3；(3)如图所示，点P即为所求25. 解：(1)ABC是等边三角形，B=60，DE/AB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；(2)ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=626. 解：(1)如图1，ACB=DCE=，ACD=BCE，在ACD和BCE中，CA=CBACD=BCECD=CE，ACDBCE(SAS)BE=AD；(2)如图1，ACDBCE，CAD=CBE，ABC中，BAC+ABC=180-，BAM+ABM=180-，ABM中，AMB=180-(180-)=；(3)CPQ为等腰直角三角形证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，AD，BE的中点分别为点P、Q，AP=BQ，ACDBCE，CAP=CBQ，在ACP和BCQ中，CA=CBCAP=CBQAP=BQ，ACPBCQ(SAS)，CP=CQ，且ACP=BCQ，又ACP+PCB=90，BCQ+PCB=90，PCQ=90，CPQ为等腰直角三角形27. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+12=2x，解得：x=12；点M、N运动12秒后，M、N两点重合(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图AM=t1=t，AN=AB-BN=12-2t，三角形AMN是等边三角形，t=12-2t，解得t=4，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，AN=AM，AMN=ANM，AMC=ANB，AB=BC=AC，ACB是等边三角形，C=B，在ACM和ABN中，AC=ABC=BAMC=ANB，ACMABN，CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16.故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 解：(A)原式=x2-4x+4，故A错误；(B)原式=27a6，故B错误；(C)原式=x4，故C错误；故选：D根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3. 解：0.0000084=8.410-6，故选：A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 解：如图，2=90-45=45，由三角形的外角性质得，1=2+60，=45+60，=105故选：B先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：D运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质6. 解：长方形的另一边长是：(a+3)+3=a+6，故选：B依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长(a+3)+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成7. 解：DE垂直平分AB，DA=DB，DAB=B=32，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=32，C=180-32-32-32=84，故选：B根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到DAB=B=32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8. 解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=56，BDAC，A=90-56=34，三角形的顶角为34；当为钝角三角形时，如图2，ABD=56，BDAC，BAD=90-56=34，BAD+BAC=180，BAC=146三角形的顶角为146，故选：C本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中9. 解：在ABD与CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB，ABDCBD(SSS)，故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AD=CDADB=CDBOD=OD，AODCOD(SAS)，AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=SADB+SBDC=12DBOA+12DBOC=12ACBD，故正确；故选：D先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等10. 解：AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，AB=BC=BD，ADB=12(180-ABD)，BDC=12(180-CBD)，ADC=ADB+BDC，=12(180-ABD)+12(180-CBD)，=12(180+180-ABD-CBD)，=12(360-ABC)，=180-1260，=150故选：D先判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60可得ABC=60，再根据等腰三角形两底角相等表示出ADB、BDC，然后根据ADC=ADB+BDC求解即可本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用11. 解：由图中可知：4=1290=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故选：B利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的12. 解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+(2n-1)=122nn=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是9612+2=1924，则2018是第2018-19242+1=48个数，故A2018=(32,48)故选：B先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键13. 解：C=18052+3+5=90，ABC是直角三角形故答案为：直角根据三角形的内角和等于180求出最大的角C，然后作出判断即可本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键14. 解：a-b=5，ab=-4，(a-b)2=25，则a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=17故答案为：17直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2是解题关键15. 解：ABBD，EDBD，ABD=EDC=90，在EDC和ABC中，ABC=EDCBC=DCACB=ECD，EDCABC(ASA)故答案为：ASA根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键16. 解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD的面积=12ABDE=30，故答案为：30根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17. 解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为4x+3y=272x+y=11，故答案为4x+3y=272x+y=11由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故答案为：顶角为：36，90，108，1807的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法20. 可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值本题考查了解二元一次方程组.这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法21. 先根据两直线平行，同位角相等求出C=ABE，从而求出ABE=E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC/DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键22. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23. (1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总利润=每只甲种节能灯的利润购进数量+每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算24. (1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用割补法即可得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积25. (1)根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半26. (1)由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；(2)根据ACDBCE，得出CAD=CBE，再根据AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；(3)先根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，ACP=BCQ，最后根据ACB=90即可得到PCQ=90，进而得到PCQ为等腰直角三角形本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型27. (1)根据路程差=12构建方程即可解决问题；(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图中，根据AM=AN，构建方程即可解决问题；(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，根据CN=BN，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第15页，共15页