【解析版】威海市开发区2014-2015年八年级下期末数学试卷.doc

山东省威海市开发区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 （2015春威海期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A BCD考点：最简二次根式分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：是最简二次根式，A正确；=3，不是最简二次根式，B不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 （2014防城港）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（）A 3B6C9D12考点：位似变换分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答：解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键3 （2015春威海期末）函数y=的图象经过点（2，4），则下列四个点在y=图象上的是（）A（4，2）B（2，4）C（1，8）D（2，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先求得反比例函数解析式，再把四个选项分别代入判断即可解答：解：y=的图象经过点（2，4），4=，解得k=8，反比例函数解析式为y=，当x=4时，代入可得y=2，点（4，2）在函数图象上，当x=2时，y=44，点（2，4）不在函数图象上，当x=1时，y=88，点（1，8）不在函数图象上，当x=2时，y=44，点（2，4）不在函数图象上，故选A点评：本题主要考查反比例函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键4 （2015春威海期末）已知方程4x2（2m+3）x+10=0的一个根为2，则m的值为（）A 8B8CD考点：一元二次方程的解分析：把x=2代入方程4x2（2m+3）x+10=0，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值解答：解：依题意，得4（2）2+2（2m+3）+10=0，解得m=8故选B点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5 （2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）A B C D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6 （2015春威海期末）若=，且ab+c=12，则2a3b+c等于（）A B2C4D12考点：解三元一次方程组；比例的性质分析：设=k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程ab+c=12得出2k3k+7k=12，求出k，进而求得a、b、c的值，然后代入2a3b+c即可求得代数式的值解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程ab+c=12得：2k3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a3b+c=2436+14=4故选C点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键，难度适中7 （2015春威海期末）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k为（）A 1B1C1D2考点：根与系数的关系分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值解答：解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1故选B点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解8 （2015春威海期末）如图，在ABC中，B+CDE=C+BED，AE=2，AD=3，CD=1，则BE等于（）A BC2D4考点：相似三角形的判定与性质分析：由B+CDE=C+BED，可知B+CDE=C+BED=180，又ADE+CDE=AED+BED=180，可知ADE=B，AED=C，于是AEDACB，根据相似三角形对应边成比例可求出结果解答：解：B+CDE=C+BED，B+CDE=C+BED=180，又ADE+CDE=AED+BED=180，ADE=B，AED=C，AEDACB，AB=6，BE=ABAE=62=4故选D点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ADE=B，AED=C是解决问题的关键9 （2015春威海期末）一个四边形，对于下列条件，不能判定为平行四边形的是（）A对角线交点分别是两对角线的中点B一组对边平行，一组对角相等C一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分D一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案解答：解：A、“对角线交点分别是两对角线的中点”即为“对角线互相平分的四边形”，则该四边形为平行四边形故本选项错误；B、若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形故本选项错误；C、“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分”并不能判定另一组对边也相等，即不能判定该四边形为平行四边形故本选项正确；D、一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，则该四边形为平行四边形故本选项错误；故选：C点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形10 （2015春威海期末）如图，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若BEC=80，那么GHE等于（）A5B10C20D30考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质分析：连接AH，CH，根据在四边形ABCD中，BCD=BAD=90，H是BD的中点可知AH=CH=BD，再由点G时AC的中点可知HG是线段AC的垂直平分线，故EGH=90，再由对顶角相等可知GEH=BEC=80，由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：连接AH，CH，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90，H是BD的中点，AH=CH=BD点G时AC的中点，HG是线段AC的垂直平分线，EGH=90BEC=80，GEH=BEC=80，GHE=9080=10故选B点评：本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键11 （2015春威海期末）如图，在ABC中，A=36，AB=AC=2，BD平分ABC交AC于点D，则AD等于（）A1BC1D考点：黄金分割专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，得到AD=BD=BC，易得ABCBCD，利用相似三角形的性质得=，用等线段代换得=，则根据黄金分割的定义可判断点D为AC的黄金分割点，所以AD=AC=1解答：解：AB=AC=2，ABC=C=（180A）=（18036）=72，BD平分ABC，ABD=CBD=36，DA=DB，而BDC=A+ABD=72，BD=BC，AD=BD=BC，A=CBD，C=C，ABCBCD，=，即=，点D为AC的黄金分割点，AD=AC=1故选A点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个也考查了等腰三角形的性质12 （2015春威海期末）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（）AABGAFGBBG=CGCSEGC=SAFEDAGB+AED=145考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG，得出A正确；在RtECG中，根据勾股定理可证BG=GC，得出B正确；通过计算得出SEGC与SAFE相等，得出C正确；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135，得出D不正确解答：解：A正确理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=6，B=D=90，由折叠的性质得：AFE=D=90，AF=AD，EF=DE，AFG=90，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL）；B正确理由如下：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在RtECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得：x=3BG=3=63=CG；C正确理由如下：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；D错误理由如下：BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180GAE=135故选：D点评：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13 （2015石林县一模）要使代数式有意义，则x的取值范围是2x3且x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：由代数式有意义，得解得2x3且x3，故答案为：2x3且x3点评：本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14 （2015春威海期末）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，CD=10，AD=8，PD=2，则BE=考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质定理和相似三角形判定和性质即可得到结论解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=8，ADBC，BPDF，四边形BFDP是平行四边形，BF=PD=2，CF=6，BECD，CDFBEF，即，BE=，故答案为：点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键15 （2015荆州）若m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解专题：计算题分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键16 （2015春威海期末）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=6考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：根据比例系数k的几何意义得到S1+S阴影=S2+S阴影=5，由S阴影=2得S1=S2=3，然后计算S1+S2解答：解：根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=5，而S阴影=2，所以S1=S2=3，所以S1+S2=6故答案为6点评：本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变17 （2014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m考点：相似三角形的应用专题：几何图形问题分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可解答：解：解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）故答案为：2.3点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论18 （2015春威海期末）如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，顺次连接正方形A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2以此类推，则第n个正方形AnBnCnDn的面积是（）n1考点：中点四边形专题：规律型分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，进而得出答案解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即2=1，顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即1=，顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即=；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即=，则第n个正方形AnBnCnDn的面积是：（）n1故答案为：（）n1点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质，分别表示出各正方形面积是解题关键三、解答题（共7小题，满分66分）19（2015春威海期末）（1）计算：（21）（2+）（2）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值分析：（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行除法运算，最后合并；（2）把x、y的值代入求解即可解答：解：（1）原式=（4+22）2=6=；（2）原式=32+3+2（1）2+2+2+2=7+4点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则20（2015春威海期末）解方程：5x23x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法分析：利用因式分解法把方程化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，进一步求解即可解答：解：5x23x2=0，（5x+2）（x1）=0，5x+2=0，x1=0，x1=，x2=1点评：此题考查利用因式分解的方法解一元二次方程，把方程化为两个因式的乘积是解决问题的关键21（2015春威海期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出A1B1C1和D1E1F1（1）以图1中的点O为位似中心，在网格内画出1B1C1，使它与ABC位似，且相似比为2；（2）以图2中的点O为位似中心，在网格内画出D1E1F1，使它与DEF位似，且相似比为2考点：作图-位似变换专题：作图题分析：（1）连结OA且延长OA到A1，使OA1=2OA，连结OB且延长OB到B1，使OB1=2OB，连结OC且延长OC到C1，使OC1=2OC，然后连结A1、B1、C1即可；（2）连结OD且反向延长OD到D1，使OD1=2OD，连结OE且反向延长OE到E1，使OE1=2OE，连结OF且反向延长OF到F1，使OF1=2OF，然后连结D1、E1、F1即可解答：解：（1）如图1，1B1C1为所求；（2）如图2，D1E1F1为所求点评：本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22（2015春威海期末）已知A（n，2），B（2，3）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当y2y1时，自变量x的取值范围3x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把B点坐标代入y2=可得m=6，从而得到反比例函数解析式，再把A（n，2）代入反比例函数解析式求出n的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）观察函数图象，找出一次函数图象都在反比例函数图象的上方所对应的自变量的取值范围即可解答：解：（1）把B（2，3）代入y2=得m=23=6，所以反比例函数解析式为y2=；把A（n，2）代入y2=得2n=6，解得n=3，则A（3，2），把A（3，2），B（2，3）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1=x+1；（2）当3x0或x2时，y2y1故答案为3x0或x2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求一次函数解析式23（2015春威海期末）威海某旅行社组团去泰山旅游，推出了如下收费标准；如果人数不超过25人，每人团费800元；如果超过25人，每超过1人，每人团费降低10元，但每人团费不低于550元某单位组织员工参加，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少名员工去泰山旅游？考点：一元二次方程的应用专题：应用题分析：经判断该单位人数超过25人，设该单位共有x名员工去泰山旅游，由题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：经判断该单位人数超过25人，设该单位共有x名员工去泰山旅游，根据题意得：80010（x25）x=27000，整理得：x2105x+2700=0，即（x60）（x45）=0，解得：x=60或x=45，若x=60，每人团费为8001035=450（元）550元，不合题意，舍去；若x=45，每天团费为8001020=600（元）550元，符合题意，则该单位共有45名员工去泰山旅游点评：此题考查了一元二次方程的应用，正确理解“每超过1人，每人团费降低10元”是解本题的关键24（2014莱芜）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF（1）求证：BE=CD；（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：证明题分析：（1）根据旋转可得BAE=CAD，从而SAS证明ACDABE，得出答案BE=CD；（2）由ADBC，SAS可得ACDABEABD，得出BE=BD=CD，EBF=DBF，再由EFBC，DBF=EFB，从而得出EBF=EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形解答：证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），线段AD绕点A顺时针旋转到AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），BE=CD；（2）ADBC，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD和ABE中，ABDABE（SAS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四边形BDFE为菱形点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质25（2015春威海期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为4，求四边形ABCM的面积考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN已知DCN的面积，则由线段之比，得到MND与CNB的面积，从而得到SABD=SBCD=SBCN+SCND，最后由S四边形ABNM=SABDSMND求解解答：解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=DN：BN=1：2，SMND=SCND=2，SBNC=2SCND=8SABD=SBCD=SBCN+SCND=8+4=12，S四边形ABNM=SABDSMND=122=10点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键第18页（共18页）