【解析版】2014-2015年大石桥市水源二中七年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）19的算术平方根是（）A 3B 3C 3D 2在平面直角坐标系中，点（1，3）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3以下问题，不适合用全面调查的是（）A 了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 学校招聘教师，对应聘人员面试D 了解全市中小学生每天的零花钱4实数0，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角A 1个B 2个C 3个D 4个6如果ab，那么下列不等式成立的是（）A ab0B a3b3C abD 3a3b7如图，下列不能判定ABCD的条件是（）A B+BCD=180B 1=2C 3=4D B=58某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（）A 12B 10C 9D 69若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A a4B a=4C a4D a410如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A 400 cm2B 500 cm2C 600 cm2D 4000 cm2二、填空题（每小题3分，满分24分）11将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=12写出一个大于2且小于4的无理数：13如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分组14如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O若EOD=20，则COB的度数为15把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：16如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是17如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点上18如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是三、解答题（满分66分）19计算：+2）解方程组（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来21下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：证明：CD与EF相交于点H（已知） 1=2（） ABCD（已知）2=EGB（）GN是EGB的平分线，（已知） 4= （角平分线定义）1=2，2=EGB（已证）1=EGB（） （已证） 4=1（等量代换）22如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出A1B1C1；（3）求AOA1的面积23小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比600x80025%800x1000615%1000x120045%922.5%1600x18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？24已知如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由25某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？26某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？2014-2015学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）19的算术平方根是（）A 3B 3C 3D 考点：算术平方根分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根解答：解：9的算术平方根是3故选：A点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2在平面直角坐标系中，点（1，3）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：点的坐标分析：根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点（1，3）在第四象限故选D点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3以下问题，不适合用全面调查的是（）A 了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 学校招聘教师，对应聘人员面试D 了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确故选D点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4实数0，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个考点：无理数分析：根据无理数得三种形式求解解答：解：=4，无理数有：，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），共3个故选C点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数5在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角A 1个B 2个C 3个D 4个考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质分析：根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可解答：解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误故选：B点评：本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理即推论是解题的关键6如果ab，那么下列不等式成立的是（）A ab0B a3b3C abD 3a3b考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质对每个选项进行判断解答：解：abA、ab0，故A选项错误；B、a3b3，故B选项错误；C、ab，故C选项错误；D、3a3b，故D选项正确故选：D点评：此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化7如图，下列不能判定ABCD的条件是（）A B+BCD=180B 1=2C 3=4D B=5考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解答：解：A、B+BCD=180，ABCD，故本选项错误；B、1=2，ADBC，故本选项正确；C、3=4，ABCD，故本选项错误；D、B=5，ABCD，故本选项错误故选B点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键8某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（）A 12B 10C 9D 6考点：频数（率）分布直方图分析：总数30乘以对应的比例即可求解解答：解：第2组的频数是：30=12故选A点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图9若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A a4B a=4C a4D a4考点：解一元一次不等式组分析：先求出中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可解答：解：解移项得，2x4x7+1，合并同类项得，2x8，系数化为1得，x4，故得，由于此不等式组无解，故a4故选D点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则10如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A 400 cm2B 500 cm2C 600 cm2D 4000 cm2考点：二元一次方程组的应用专题：数形结合分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解解答：解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，解得：所以一个小长方形的面积为400cm2故选A点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系二、填空题（每小题3分，满分24分）11将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=252x考点：解二元一次方程分析：把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可解答：解：移项，得y=252x故答案为：y=252x点评：本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边此题直接移项即可12写出一个大于2且小于4的无理数：（答案不唯一）考点：估算无理数的大小专题：开放型分析：根据无理数的定义得出大于2且小于4的无理数即可解答：解：大于2且小于4的无理数为：x，x可以为：x=（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）点评：此题主要考查了估计无理数，根据题意得出45是解题关键13如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分7组考点：频数（率）分布表专题：计算题分析：根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位解答：解：在样本数据中最大值与最小值的差为6148=13，又组距为2，组数=132=6.5，应该分成7组点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可14如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O若EOD=20，则COB的度数为110考点：垂线；对顶角、邻补角分析：先根据垂直的定义求出BOE=90，然后求出BOD的度数，再根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据邻补角的定义求出COB的度数解答：解：OEAB，BOE=90，EOD=20，BOD=BOEEOD=9020=70，COB=180BOD=18070=110故答案为：110点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180，要注意领会由垂直得直角这一要点15把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等考点：命题与定理分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面解答：解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单16如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是25考点：平行线的性质专题：常规题型分析：根据两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解解答：解：直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=453=4520=25故答案为：25点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用17如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（2，1）上考点：坐标确定位置专题：常规题型分析：根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标解答：解：位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，位于点（2，1）上故答案为（2，1）点评：本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征18如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（2015，2）考点：规律型：点的坐标分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：20154=503余3，故纵坐标为四个数中第3个，即为2，经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015，2），故答案为：（2015，2）点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键三、解答题（满分66分）19计算：+考点：实数的运算分析：根据算术平方根、立方根两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=0.23=3.3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2）解方程组（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集分析：（1）得3y=，求出y，把y的值代入得出关于x的方程3x3=2，求出x即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：（1）解：原方程组整理得，得：3y=9，解得：y=3，把y=3代入得：3x3=2，解得：x=，方程组的解是：；（2），由得，x，由得，x4，故不等式组的解集为：x4在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解一元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程；掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解一元一次不等式组的关键21下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：证明：CD与EF相交于点H（已知） 1=2（对顶角相等） ABCD（已知）2=EGB（两直线平行，同位角相等）GN是EGB的平分线，（已知） 4=BGE （角平分线定义）1=2，2=EGB（已证）1=EGB（等量代换） EGB（已证） 4=1（等量代换）考点：平行线的性质专题：推理填空题分析：由CD与EF相交于点H得到1=2，根据平行线的性质2=EGB，由角平分线的性质得到4=BGE然后根据等量代换得到结论解答：证明：CD与EF相交于点H（已知） 1=2（对顶角相等） ABCD（已知）2=EGB（两直线平行，同位角相等）GN是EGB的平分线，（已知） 4=BGE（角平分线定义）1=2，2=EGB（已证）1=EGB（等量代换） EGB，（已证） 4=1（等量代换），故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，EGB，等量代换，4=EGB点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键22如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出A1B1C1；（3）求AOA1的面积考点：作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解解答：解：（1）点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b2），平移规律为向右6个单位，向下2个单位，C（2，0）的对应点C1的坐标为（4，2）；（2）A1B1C1如图所示；（3）AOA1的面积=63333162，=186，=1812，=6点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比600x80025%800x1000615%1000x120045%922.5%1600x18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表专题：图表型分析：（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解求出各个分布段的数据即可解答：（1）根据题意可得出分布是：1200x1400，1400x1600；1000x1200中百分比占45%，所以400.45=18人；1600x1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%故剩下1400x1600中人数有3，占7.5%（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故4500.75=337.5338户答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户点评：本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力24已知如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由考点：平行线的判定与性质；垂线专题：探究型分析：先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BFAC要证BFAC，只要证得DEBF即可，由平行线的判定可知只需证2+3=180，根据平行线的性质结合已知条件即可求证解答：证明：BF与AC的位置关系是：BFAC理由：AGF=ABC，BCGF（同位角相等，两直线平行），1=3；又1+2=180，2+3=180，BFDE；DEAC，BFAC点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键25某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用分析：（1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可解答：解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：，解得：，4x+5y=52，答：他应收顾客52元钱（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，8a+4b=20，b=52a，a，b都是正整数，a=1，b=3；a=2，b=1；答：汉堡店该配送方式有两种：外送汉堡1个，橙汁3杯；外送汉堡2个，橙汁1杯点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组26某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可解答：解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（2000x）只（1）根据题意列方程，得2x+3（2000x）=4500，解这个方程得：x=1500，2000x=20001500=500，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；（2）根据题意得：2x+3（2000x）4700，解得：x1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3（2000x）=x+6000，又由题意得：94%x+99%（2000x）200096%，解得：x1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：20001200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值第22页（共22页）