2017-2018学年临沂市蒙阴县八年级下期末数学试卷(含答案解析).docx

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各式中，运算正确的是()A. (-2)2=-2B. 2+8=10C. 28=4D. 2-2=2【答案】C【解析】解：A、(-2)2=2，故原题计算错误；B、2+8=2+22=32，故原题计算错误；C、28=16=4，故原题计算正确；D、2和-2不能合并，故原题计算错误；故选：C根据a2=|a|，ab=ab(a0,b0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=5【答案】D【解析】解：A、12+22=532，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+42=2052，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确故选：D根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3. 函数y=2x-5的图象经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限【答案】A【解析】解：在y=2x-5中，k=20，b=-50，函数过第一、三、四象限，故选：A根据一次函数的性质解答本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键4. 对已知数据-4，1，2，-1，2，下面结论错误的是()A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0【答案】B【解析】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，-1，-4，众数为2，中位数为1，平均数为(2+2+1-1-4)5=0，方差为：152(2-0)2+(1-0)2+(-1-0)2+(-4-0)2=265，故选：B中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义5. 要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】C【解析】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位故选：C平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，AC=2OA=4，故选：B只要证明AOB是等边三角形即可解决问题本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型7. 已知P1(-3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A. y1=y2B. y1y2D. 不能确定【答案】C【解析】解：P1(-3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3y2故选：C根据P1(-3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3ax-3的解集是()A. x-5B. x-2C. x-3D. xax-3的解集是x-2，故选：B根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大10. 已知x2-10x+25=5-x，则x的取值范围是()A. x5B. 0x5C. x5D. 为任意实数【答案】A【解析】解：x2-10x+25=5-x，5-x0，解得：x5故选：A直接利用二次根式的性质得出x-50，进而得出答案此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键11. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为()A. d2+S+2dB. d2-S-dC. 2(d2+S+d)D. 2d2+S+d【答案】C【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，斜边上的中线为d，斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，直角三角形的面积为S，12xy=S，则2xy=4S，则(x+y)2=4d2+4S，x+y=2d2+S，这个三角形周长为：2(d2+S+d)，故选：C根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212. 设max表示两个数中的最大值，倒如max0,2=2，max12,8=12，则关于x的函数y=max3x,2x+1可表示为()A. y=3xB. y=2x+1C. y=2x+1(x1)3x(x1)D. y=3x(x1)2x+1(x1)【答案】D【解析】解：当3x2x+1，即x1时，y=max3x,2x+1=3x；当3x2x+1，即x1时，y=max3x,2x+1=2x+1故选：D由于3x与2x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x-2【解析】解：二次根式x+2在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x-2故答案为：x-2根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数14. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是_【答案】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有15(x1+x2+x3+x4+x5)=2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是15(3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2)=4故答案为4【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：x=x1+x2+xnn15. 计算a3a+9a-3a3=_【答案】3a【解析】解：原式=3a+3a-3a=3a根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为_【答案】42【解析】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，两条纸条宽度相同，AE=AFAB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，ACBD，AO=12AC=1，BO=AB2-AO2=22，BD=2BO=42，故答案为：42过点A作AEBC于E，AFCD于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；当x3时，y1y2中.则正确的序号有_【答案】【解析】解：根据图示及数据可知：k0正确；a3时，y1y2正确故答案为：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y-9=0的距离解：由点到直线的距离公式，得d=|21+61-9|22+62=140=1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是_【答案】213【解析】解：在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)，点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即为两直线之间的距离：d=|24+30+18|22+32=213，故答案为213在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)，求出点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即可；本题考查两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考开放性题目三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：27-|-23|-3(2-)0+(-1)2018【答案】解：27-|-23|-3(2-)0+(-1)2018=33-23-3+1=1【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积【答案】解：连接ACAD=4m，CD=3m，ADDCAC=5m122+52=132ACB为直角三角形SACB=12ACBC=12512=30m2，SACD=12ADCD=1243=6m2，这块地的面积=SACB-SACD=30-6=24m2【解析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力21. 我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部_ 85_ 高中部85_ 100【答案】85；85；80【解析】解：(1)填表：初中平均数为：15(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些(3)s12=15(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70，s22=15(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160s12s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数22. 如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M，(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；(3)求MOP的面积【答案】解：(1)y=ax+b经过(1,0)和(0,-2)，-2=b0=k+b，解得k=2，b=-2，一次函数表达式为：y=2x-2；把M(2,m)代入y=2x-2得m=22-2=2，点M(2,2)，直线y=kx过点M(2,2)，2=2k，k=1，正比例函数解析式y=x(2)由图象可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x2时，正比例函数图象在一次函数上方，故：x2x-2(3)如图，作MN垂直x轴，则MN=2，OP=1，MOP的面积为：1212=1【解析】(1)首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；(2)根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE/AC，CE/BD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积【答案】(1)证明：CE/OD，DE/OC，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，OC=OD，四边形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC=30，AC=4，BC=2，AB=DC=23，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，F为CD中点，O为BD中点，OF=12BC=1，OE=2OF=2，S菱形OCED=12OECD=12223=23【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可(2)解直角三角形求出BC=2.AB=DC=23，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半24. 已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间【答案】解：(1)当0x3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3x274时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点(3,300)、(274,0)，解得k=-80，b=540，所以y=540-80x综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式100x(0x3)540-80x(3x274)(2)当x=92时，y甲=540-8092=180；乙车过点(92,180)，y乙=40x.(0x152)(3)由题意有两次相遇方法一：当0x3，100x+40x=300，解得x=157；当3x274时，(540-80x)+40x=300，解得x=6综上所述，两车第一次相遇时间为第157小时，第二次相遇时间为第6小时方法二：设经过x小时两车首次相遇，则40x+100x=300，解得x=157，设经过x小时两车第二次相遇，则80(x-3)=40x，解得x=6【解析】(1)由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于274时是一次函数.可根据待定系数法列方程，求函数关系式(2)4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了92小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解(3)两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N(1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是_；(2)如图2，若点O在正方形的中心(即两对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，若点O在正方形的内部(含边界)，当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？(4)如图4，是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)【答案】OM=ON【解析】解：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，BOC=90，BO=CO，OBM=OCN=45MON=90BOM=CON在BOM和CON中OBM=OCNBO=COBOM=CONBOMCON(ASA)OM=ON(3)如图3，过点O作OEBC，作OFCD，垂足分别为E、F，则OEM=OFN=90又C=90EOF=90=MONMOE=NOF在MOE和NOF中OEM=OFNMOE=NOFOM=ONMOENOF(AAS)OE=OF又OEBC，OFCD点O在C的平分线上O在移动过程中可形成线段AC(4)O在移动过程中可形成直线AC(1)根据OBM与ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD，则通过判定BOMCON，可以得到OM=ON；(3)过点O作OEBC，作OFCD，可以通过判定MOENOF，得出OE=OF，进而发现点O在C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理第5页，共6页