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期末检测题本检测题满分：120分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y=2（x3）2+1，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2.对于函数y=-x2-2x-2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（ ）A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-13.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且4.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D5.如图所示,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是（ ）6. “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件7. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D.8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上9.在Rt ABC 中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB 相切，则C的半径长为（ ）A.8 B.4 C.9.6 D.4.810. 如图所示，O1，O2的圆心O1，O2在直线l上，O1的半径为2 cm，O2的半径为3 cm，O1O2= 8 cm.O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是( )A.外切 B.相交 C.内切 D.内含11.如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D16O B A C 第11题图 12.如图所示，已知扇形AOB的半径为 6 cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A.4 cm2 B.6 cm2 C.9 cm2 D.12 cm2二、填空题（每小题3分，共24分）13. （苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”“=”或“”）.14.如果16x-y2+40x-y+25=0，那么x与y的数量关系是_15.已知点M-12，3m关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_.16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1，2，3，4，5 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则（偶数）_（奇数）（填“”“”或“”）ADBOC第18题图17.已知长度为2，3，4，5 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_.18.如图所示，内接于O,AD是O的直径，则_.19.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .第20题图C A B S1 S2 20.如图所示，已知在中， ACB=90o，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于_.三、解答题（共60分）21.（8分）把抛物线y=ax2+bx+c(a0)向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图22.（8分）如图所示，正方形ABCD中,点 F 在边BC上，点E在边BA的延长线上.（1）若DCF 按顺时针方向旋转后恰好与DAE 重合，则旋转中心是点_ ，最少旋转了_度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积. 23.（8分）已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.24.（8分）（2012武汉模拟）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2012年为10 万只，预计2014年将达到14.4 万只求该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率.第22题图 25.（8分）（2012武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-1128(t-19)2+8(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；27.(10分) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1k50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.期末检测题参考答案1. A 解析： 20， 图象的开口向上，故错误；图象的对称轴为直线x=3，故错误；其图象顶点坐标为（3，1），故错误；当x3时，y随x的增大而减小，故正确.综上所述，说法正确的有1个2.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧y随x的增大而增大，由对称轴为直线 x=-1，知x的取值范围是x-1.3.B 解析：依题意得,解得且.故选B4.A 解析：依题意得,代入得,.故选A5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于O中心对称；阴影圆绕中心O旋转180后，位置在右下角，所以选D.6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a是实数，|a|0是必然事件.7. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个.故选D.9.D 解析：在Rt ABC 中，C=90，AB=10，AC=6，所以BC=8. 过点 C，作CDAB，交AB于点D，则CD=4.8，所以C的半径长为4.8 .10.D 解析： O1O2=8 cm，O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动， 7 s后两圆的圆心距为1 cm，两圆的半径的差为3-2=1（cm）， 此时两圆内切， 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D11.A 解析：过点B作的直径，因为所以的直径为 2 ，所以的内接正方形的边长为2，所以的内接正方形的面积为2. 12.D 解析：S= 120360 62=12 cm2.13. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.14. x-y=- 解析：原方程可化为， x-y=-.15.m0，所以m0.16. 解析：因为P偶数= 25，P奇数= 35，所以P偶数 P奇数.17. 解析：从长度为2，3，4，5 的四条线段中任取三条有四种情况： 2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5.其中2，3，5不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是.18.60 解析：因为AD是O的直径 ，所以DCA=90 ,所以CAD=90-ADC=90-ABC=60.192-4 解析：如图所示，连接AB，则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：阴影图案的面积=2(S扇形AOB-SABO)= 2（9022360- 1222）=2-4. 20. 解析：由勾股定理知AC2+BC2=AB2，所以+=12AC22+BC22=12AB22=1222=2 .21.解:将y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1.因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2x+12-1，所以将y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2.函数示意图如图所示.22.解：（1）D ；90. （2） DCF 旋转后恰好与DAE 重合， DCF DAE， AE=CF=3.又BF=2， BC=BF+CF=5. S四边形BFDE=SDAE+S四边形ABFD=SDCF+S四边形ABFD=S正方形=BC2=25. 23.解：设方程的两根分别为，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=m，代入,得3x2=3，2x22=m，x2=1，m=2. 24.解：设该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为x.依据题意，列出方程101+x2=14.4，化简整理，得1+x2=1.44，解这个方程，得1+x=1.2， x=0.2或-2.2. 该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， x=-2.2舍去， x=0.2. 答：该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程-1128（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=-364,抛物线表达式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128 (t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：如图，过圆心作，垂足为点.是小圆的切线，经过圆心， .又平分, . 所在直线是小圆的切线.（2）AC+AD=BC.理由如下：如图，连接.切小圆于点，切小圆于点， . 在与中， ， . ， .27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性.（1）根据概率的计算公式计算即可； （2）可通过举反例判断游戏是否公平；（3）要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同.解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=750.（2）不公平.无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P1,而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为15，第二组序号为610等，共分成10组.再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）事件E发生的等可能结果数所有可能结果数；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.
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