2014-2015学年眉山市青神县九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省眉山市青神县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1下列是最简二次根式的是( )ABCD2一元二次方程x25x=0的根是( )A5B0C0或5D0或53在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A15000kmB1500kmC150kmD15km4下列式子中，与不是同类二次根式的是( )ABCD5若关于x的方程mx24x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )Am2Bm0Cm2且m0Dm26下列说法正确的是( )A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D打开电视，中央一套正在播放新闻联播7在ABC中，C=90，A=50，BC=4，则AC为( )A4tan50B4tan40C4sin50D4sin408如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是( )ABCD9如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A6.4米B7米C8米D9米10抛物线y=x24x+1的顶点坐标是( )A（2，13）B（2，3）C（2，5）D（2，3）11如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有( )ABCD二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13计算：=_14若式子有意义，则x的取值范围是_15河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为_米16让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于_17如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为_18设x1，x2是方程x2x1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1x2的值为_19将抛物线y=3x22向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_20如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_三、算一算（6分，18分）2112014（）2+（）0+2cos6022323解方程：2（x+1）2x（x2）=0四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24如图在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；（3）则SA1B1C1：SA2B2C225在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20其中正确的序号是_（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率26某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？五大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处28如图，在ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值（直接写出答案）六、用心想一想（本大题10分）29如图，已知抛物线y=m（x+1）（x2）（m为常数，且m0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限（1）求抛物线的函数表达式（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若DBA=30，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2014-2015学年四川省眉山市青神县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1下列是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=a，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2一元二次方程x25x=0的根是( )A5B0C0或5D0或5【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解因式得：x（x5）=0，可得x=0或x5=0，解得：x1=0，x2=5故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A15000kmB1500kmC150kmD15km【考点】比例线段 【分析】设该地到北京的实际距离是x厘米，根据比例尺的定义可以得到1：10 000 000=15：x，求得x的值，化成单位是千米即可【解答】解：设该地到北京的实际距离是x厘米，则1：10 000 000=15：x，解得：x=150 000 000cm=1500km故选B【点评】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是关键，注意单位之间的换算4下列式子中，与不是同类二次根式的是( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】先把及每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可【解答】解：=2；A、被开方数相同，故是同类二次根式；B、=与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=3与2被开方数相同，故是同类二次根式；D、=4与3被开方数不同，不是同类二次根式故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式5若关于x的方程mx24x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )Am2Bm0Cm2且m0Dm2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m0，根据判别式的意义得到=（4）24m20，解得m2，然后综合两种情况即可【解答】解：当m=0，方程变形为4x+2=0，方程的解为x=；当m0，=（4）24m20，解得m2；综上所知当m2时，方程有实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6下列说法正确的是( )A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D打开电视，中央一套正在播放新闻联播【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误故选B【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7在ABC中，C=90，A=50，BC=4，则AC为( )A4tan50B4tan40C4sin50D4sin40【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案【解答】解：由余切是邻边比对边，得AC=4cot50，由一个角的余切等于它余角的 正切，得AC=4tan40，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了锐角三角函数的余切是邻边比对边，一个角的余切等于它余角的 正切8如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即=，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似9如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A6.4米B7米C8米D9米【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米故选：C【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10抛物线y=x24x+1的顶点坐标是( )A（2，13）B（2，3）C（2，5）D（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，3）解法2：利用配方法y=x24x+1=x24x+43=（x2）2+3，故顶点的坐标是（2，3）故选B【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法11如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【专题】网格型【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作ACOB于点C则AC=，AO=2，则sinAOB=故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abc0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当x=1时，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13计算：=3a【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则求解【解答】解：=3a故答案为：3a【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则14若式子有意义，则x的取值范围是x9【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得9x0，再解即可【解答】解：由题意得：9x0，解得：x9故答案为：x9【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零15河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=6米，tanA=1：3；AC=BCtanA=18米，AB=6米故答案为：6【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键16让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于【考点】列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】如图，作辅助线；证明ABCF，得到ABDCED，进而得到，结合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，过点E作EGCF于点G；ABC是等边三角形，A=ACB=60，AB=BC=6；ACF=120，而CE是外角平分线，ACE=ECG=60，A=ACE，ABCF，ABDCED，而AD=2CD，AB=6，CE=3；而ECG=60，CEG=30，CG=CE=1.5，EG=，BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，BE=3，故答案为3【点评】该题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答18设x1，x2是方程x2x1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1x2的值为0【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，再利用x1是方程x2x1=0的根得到x12x11=0，则x12=x1+1，接着变形得到x13=2x1+1，则x13+2x2+x1x2=2（x1+x2）+2x1x2，然后利用整体代入得方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=1，x1是方程x2x1=0的根，x12x11=0，x12=x1+1，x13=x1（x1+1）=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1，x13+2x2+x1x2=2x1+1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+2x1x2=21+2（1）=0故答案为0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程解的定义19将抛物线y=3x22向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）25【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先确定抛物线y=3x22的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=3x22的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（2，5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）25故答案为y=3（x+2）25【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式20如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】计算题；几何图形问题【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用三、算一算（6分，18分）2112014（）2+（）0+2cos60【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=19+12+2=9+12+1=9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键223【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【解答】解：原式=224=4a【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式23解方程：2（x+1）2x（x2）=0【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x2+4x+2x2+2x=0，即x2+6x=2，配方得：x2+6x+9=7，即（x+3）2=7，开方得：x+3=，解得：x1=3+，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24如图在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；（3）则SA1B1C1：SA2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，SA1B1C1：SA2B2C2=1：4【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键25在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据利润=销售价进价列关系式；（2）总利润=每个的利润销售量，销售量为40010x，列方程求解，根据题意取舍；【解答】解：（1）由题意得：50+x40=x+10；（2）由已知得，（x+10）（40010x）=6000，整理得：x230x+200=0解得，x1=10，x2=20，进货量较少，x=20，进货量为：40010x=400200=200答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个【点评】考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量五大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】几何图形问题【分析】（1）过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE=36.5，PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，AB=140海里，AE=（140x）海里，在RtPAE中，即：解得：x=60，可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在RtPBE中，PE=60海里，PBE=45，则BP=PE=6084.8海里，B船需要的时间为：84.8302.83小时，在RtPAE中，=sinPAE，AP=PEsinPAE=600.6=100海里，A船需要的时间为：10040=2.5小时，2.832.5，A船先到达【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般28如图，在ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值（直接写出答案）【考点】相似形综合题 【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=（x3）2+，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值【解答】（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CE=，BE=6=；BE=1或；（3）解：设BE=x，又ABEECM，=，即：=，CM=+x=（x3）2+，AM=5CM=（x3）2+，当x=3时，AM最短为，BE=3时，AM最短为【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键六、用心想一想（本大题10分）29如图，已知抛物线y=m（x+1）（x2）（m为常数，且m0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限（1）求抛物线的函数表达式（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若DBA=30，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题 【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后根据OA=OC，求得点D坐标，代入抛物线y=m（x+1）（x2）（m为常数，且m0），求得抛物线解析式；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点【解答】解：（1）抛物线y=m（x+1）（x2）（m为常数，且m0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，令y=0，解得x=1或x=2，则A（1，0），B（2，0），OA=OC，C（0，1），点C（0，1）在抛物线y=m（x+1）（x2）上，m（0+1）（02）=1，解得m=抛物线的函数表达式为：y=（x+1）（x2）（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（m，n），过点P作PNx轴于点N，则ON=m，PN=ntanBAC=tanPAB，即：n=m+1，P（m，m+1），代入抛物线解析式y=（x+1）（x2），得（m+1）（m2）=m+1，解得：m=4或m=1（与点A重合，舍去），P（4，5）若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图22所示设P（m，n），过点P作PNx轴于点N，则ON=m，PN=ntanABC=tanPAB，即：=，n=（m+1），Pm，（m+1），代入抛物线解析式y=（x+1）（x2），得（m+1）（m2）=（m+1），解得：m=3或m=1（与点A重合，舍去），P（3，2）故点P的坐标为（4，5）或（3，2）；（3）DBA=30，设直线BD的解析式为y=x+b，B（2，0），0=2+b，解得b=故直线BD的解析式为y=x+联立两解析式可得，解得，则D（，），如答图3，过点D作DNx轴于点N，过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求的F点A点横坐标为1，直线BD解析式为：y=x+，y=（1）+=，F（1，）综上所述，当点F坐标为（1，）时，点M在整个运动过程中用时最少【点评】本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数m，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会