2012年北京市西城区高三期末理科试卷及答案.doc

北京市西城区20112012学年度第一学期期末考试数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数（ ）ABCD2已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）ABCD3已知向量，若实数与向量满足，则可以是（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）ABCD5已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是 （ ）ABCD6已知下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD8已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9函数的定义域是_10若双曲线的一个焦点是，则实数_11如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线若，则_12已知是公比为的等比数列，若，则 ；_13在中，三个内角，的对边分别为，若，则 ； 14有限集合中元素的个数记作已知，且，若集合满足，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合的个数是_（用数字作答）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数，（）求的零点； （）求的最大值和最小值16（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用（）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由18（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围19（本小题满分14分）已知函数，其中（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围20（本小题满分13分）已知数列如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”（）若数列的“衍生数列”是，求；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，依次将数列，的第项取出，构成数列证明：是等差数列13