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海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 (文科) 2011.1第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1的值为A B C D 2. 若等差数列的前项和为，且，则的值为A. 12 B.11 C.10 D. 9 3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆5.点在不等式组表示的平面区域内，正视图左视图俯视图则点到直线距离的最大值为 A. B. C. D.86. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A12 B6 C 4 D27. 已知函数，（），那么下面结论正确的是 A在上是减函数 B. 在上是减函数 C. , D. , 8. 已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 若直线经过点（1，2）且与直线平行,则直线的方程为_.10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为 .11椭圆的右焦点的坐标为 .则顶点在原点的抛物线的焦点也为，则其标准方程为 . 12在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_. 13已知向量.若与垂直, 则. 14在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为. 若点，则= ；已知，点M为直线上动点，则的最小值为 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）设函数，.（I）求函数的周期和值域；（II）记的内角的对边分别为，若 且，求角的值.16. （本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）围棋社戏剧社书法社高中4530初中151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人.(I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.17. （本小题满分13分） 如图，棱柱ABCD的底面为菱形 ，侧棱BD,点F为的中点（I） 证明：平面；（II）证明：平面平面. 18. （本小题满分13分）已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值. 19. （本小题满分14分）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.20. （本小题满分14分）已知集合.对于A的一个子集S，若存在不大于的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P.（）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由. (II)若集合具有性质P，试判断集合 )是否一定具有性质P？并说明理由. 海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文）答案及评分参考 20111 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAACBDBD 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（共13分）解：（I） ， . 3分 的周期为 （或答:）. .4分 因为，所以,所以值域为 . .5分 （II）由（I）可知， , .6分 , .7分 , , .8分 得到 . .9分 且 , .10分 , , .11分 ， . .12分 . .13分16. （共13分）解：（I）围棋社共有60人， .1分 由可知三个社团一共有150人. .3分（II）设初中的两名同学为，高中的3名同学为, .5分 随机选出2人参加书法展示所有可能的结果: ，共10个基本事件. .8分 设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， .9分 则事件共有 6个基本事件. .11分 . 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. .13分17. （共13分）解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面 . .6分 （II）四边形ABCD为菱形, , .8分 又，且平面 ,.10分 平面, .11分 平面 , 平面平面. .13分18. （共13分）解：，. .2分（I）由题意可得，解得， .3分此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1. .4分（II）由可得， . 5分当时，在上恒成立 ， 所以在上递增， .6分所以在上的最小值为 . .7分当时，0.10分极小由上表可得在上的最小值为 . .11分当时，在上恒成立，所以在上递减 . .12分所以在上的最小值为 . .13分综上讨论，可知：当时， 在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 19. （共14分）解：根据题意，设 . (I)设两切点为，则，由题意可知即 ， .2分解得，所以点坐标为. .3分在中，易得，所以. .4分所以两切线所夹劣弧长为. .5分（II）设，依题意，直线经过点，可以设， .6分和圆联立，得到 ， 代入消元得到， ， .7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有， ， . 8分代入直线方程得，. .9分同理，设，联立方程有 ，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根， ，代入得到 . .11分若，则，此时显然三点在直线上，即直线经过定点.12分若，则，所以有， .13分所以， 所以三点共线，即直线经过定点. 综上所述，直线经过定点. .14分20. （共14分）解：（）当时，集合，不具有性质. .1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合中两个元素与，使得成立 . .3分集合具有性质. .4分 因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有 . .6分（）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质. .7分 首先因为，任取 其中，因为，所以，从而，即所以 .8分由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有 ， .9分对上述取定的不大于的正整数m，从集合中任取元素，其中， 都有 ； 因为，所以有，即 所以集合具有性质 .14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
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