2011宝山区高三期末试题有答案(数学).doc

2010学年度第一学期期末质量诊断高 三 数 学 试 卷 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.若（是虚数单位，），则乘积的值是.2.已知，则函数 的最小正周期是 .3.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_ 4.若关于x的方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是 . 5.某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种（以数字作答）6.已知 的图像与的图像关于直线对称，则 7.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中项的系数为 8.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则 9.等比数列中，公比，若，则 10过抛物线的焦点，方向向量为的直线的一个点方向式方程是 11已知等差数列的前项和为，则 12.设，某学生猜测，老师回答正确，则 13.已知数列中， ，则通项公式 . 14.定义在R上的函数f(x)的图像过点M（6，2）和N（2，6），且对任意正实数k，有f(x+k) f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|4的解集为(4,4)时，实数t的值为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分15给出下列命题，其中正确的命题是 （ ）(A) 若，且，那么一定是纯虚数 (B)若、且，则 (C) 若，则不成立 (D) 若，则方程只有一个根16已知，若存在使得=，则的关系为 （ ）(A) (B) (C) (D) 18题图17函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度18已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）(A)求数列的前10项和(B)求数列的前10项和(C)求数列的前11项和(D)求数列的前11项和三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内19（本题满分12分）设三角形的内角的对边分别为，若，求的大小和的取值范围20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h（1）用h表示底面边长,并求正四棱锥体积V的最大值；（2）当取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数（是常实数） （1）若函数的定义为R，求的值域； （2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在图像的下方22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知数列是首项，公比的等比数列，设，常数，数列 （1）求证：是等差数列； （2）若是递减数列，求t的最小值； （3）是否存在正整数k，使重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由 数学试卷参考答案一填空题1. -3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 29. 10. 11. 2011 12. 1 13. 14. 2二选择题 15.A 16. A 17. D 18.B三解答题19.解：由和余弦定理得，3分所以4分9分因为，所以所以，的取值范围为12分20.解：（1）设底面边长为a，斜高为H，由题意，所以，2分又因为，所以4分因而，当且仅当时，体积最大，8分此时，（2）即为异面直线AB和PD所成的角11分所以异面直线AB和PD所成角的大小14分21解：（1）因为恒成立，所以，2分当时，的值域为； 4分当时，由得，因而 即的值域为 。 6分（2）由是奇函数得，所以8分，11分当“=”成立时，必有，即，此式显然不成立13分所以对任意实数x都有即的图像在图像的下方14分22解：（1）因为，所以2分所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.4分（2）设直线的方程，由得 由得6分圆心到直线的距离为 所以8分（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.10分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即，12分，经过化简得到：， 因为，所以有，14分设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即垂直.16分23.解：（1）由题意知，1分因为， 数列是首项为，公差的等差数列4分 （2）由（1）知，恒成立，即恒成立，7分因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，9分因而，因为，所以10分 （3）记，若是等比中项，则由得化简得，解得或（舍），11分所以，因而13分及14分若是等比中项，则由得化简得，显然不成立16分若是等比中项，则由得化简得，因为不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立18分