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广 东 北 江 中 学20052006学年度第一学期期末考试注意:本试题分为试题卷、答题卷和答题卡三部分,请将答案写在答题卷和答题卡上.高一级数学试题(试题卷)一、选择题:(每题4 分，共40分,请将答案填在答题卡上,每小题只有一个正确答案)1. 有四个命题中三角形是平面图形 四边形是平面图形 四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形 则正确命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个2如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是3. 下列叙述中正确的是A B C D4.如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 (A) 90(B) 60(C) 45(D) 305式子的值为 （A） （B） （C） （D）6已知函数，则 A= B = C = D = 7已知函数的反函数，则方程的解集是txjyA1 B 3 8函数f(x)=x2+ax3a9对任意xR恒有f(x)0，则f(1)A6 B5C4D39.已知则在同一坐标系内的图象大致是txjy 10关于函数，有下列三个命题：对于任意，都有；在上是减函数；对于任意，都有；其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3二、填空题 (每题4分,共16分.)11若函数 是偶函数，则的递减区间是 12 函数的定义域为 13.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么球半径为 14.将等腰ABC，ACB=90的斜边AB上的高CD为棱折成一个60的二面角，使B到B的位置，已知斜边AB=2 则顶点A到平面CBD的距离是 _ ; 三、解答题(共44分)15.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）BD平面PAC (10分) 16. 设函数, 求满足=的x的值.(8分)17. 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；(10分)18. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过x块玻璃以后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg30.4771）(8分)19. 已知正方形ABCD的边长为2，中心为O， 四边形PACE是直角梯形，设，且PA=2，CE=1， （）求证POBD（）求二面角EPBA的大小的正切值(8分)广 东 北 江 中 学20052006学年度第一学期期末考试高一级数学试题(答题卷)高一（ ）班 姓名_ 学号_ 成绩 _二.填空题11、 12、 13、 14、 三、解答题15.16.17.18.19.广 东 北 江 中 学20052006学年度第一学期期末考试高一级数学试题答案一、 选择题BCDBA BACBC二、 填空题11、 12、 13、14、三、解答题15、证明：（1）、连结E0 四边形ABCD为正方形 O为AC的中点 E是PC的中点EO是中PA边的中位线EO/PAPA/平面BDE 5分 （2）、平面ABCD，平面ABCD 四边形ABCD是正方形 10分 (16) 解:当x(，1)时，由2x=，得x=2，但2（，1），舍去。3分当x(1，+)时，由log4x=，得x=，(1，+)。7分综上所述，x=8分(17) .(1)PD底面ABCD，ACPD，又底面ABCD为正方形，ACBD，而PD与BD交于点D，AC平面PBD，4分又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.5分（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD内的射影是PO，CPO就是PC与平面PBD所成的角，8分PD=AD,在RtPDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中，有CPO=30.即PC与平面PBD所成的角为30.10分(18)（1）光线经过1块玻璃后强度为（110%）=0.9；1分 光线经过2块玻璃后强度为（110%）0.9=0.92 光线经过3块玻璃后强度为（110%）0.92=0.932分 光线经过x块玻璃后强度为0.9x y=0.9x（xN）4分 （2）由题意：0.9x，0.9x，5分 两边取对数，xlg0.9lg6分 lg0.90，x7分 10.4，xmin=11 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.8分19. (1)由三垂线定理可证. 2分 (2)如图,补成一个正方体ABCDPQRS,连结PB,过E作EF垂直QB,垂足为F,过F作FG垂直PB,垂足为G,连结EG由三垂线定理易证:是所求二面角的平面角的补角.5分又6分在等腰直角中,GF=.故7分故二面角EPBA的大小的正切值为8分 广东北江中学高一数学期末考试卷第 12 页 共 12 页
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