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比热容、热量的计算【重点难点解析】1Q=cmt，它只适用于物体温度改变时（升温或降温）物体吸收或放出热量的计算，对有物态变化的过程不能适用，如若不考虑，就会出错误。例质量为1kg的水，初温为20，当它完全吸收3696 105J的热量，水的温度升高到多少摄氏度（1标准大气压）？根据Q吸=cm（tto）水的末温t=1kg+20=108，这个答案肯定是错误，因为水在标准大气压下的最高温度为100,如果不继续加热，就不会沸腾，若继续加热，水就会沸腾，但不升温，吸收的热量用来进行物态变化，所以水的末温只能升高到100。2应用热量公式中的有关温度的文字叙述应特别谨慎，不可乱套。“升高”、“升高了”、“降低”、“降低了”对应的都是温度的改变量t，而不是t；而升高到、降低到对应的是物体的末温t。3应用热量公式代人数量时各物理量的单位必须统一为国际单位。4热平衡：两个温度不同的物体放在一起时，高温物体将放出热量，温度降低；低温物体吸收热量，温度升高，最后两物体温度相同，称为达到了热平衡。因此热平衡的唯一标志是温度相同。在热传递过程中，低温物体吸收的热量Q吸，高温物体放出热量Q放，如果没有热量损失，则Q吸=Q放，利用这个关系可以求出物质的比热或物体的质量或物体的温度。例1 质量为300g的铜锅内，盛有1kg15的水，要把水烧开，需要多少热量？解析 这是一个热量计算问题，要把锅内水烧开，既要考虑水吸收热量，又要考虑铜锅吸收的热量，另外，把水浇开一般是指在1标准大气压下即水的求温为10O，水盛在锅里，由于热传递它们的初温和末温分别相同。解：Q铜吸+Q水吸=c铜m铜（t-t0）+c水m水(t-t0)=（t-t0）(c铜m铜+c水m水)=（100-15）0.39103J/（kg）0.3kg+4.2103J/（kg）1kg = 366945105J答：要把锅里水烧开，需 366945 105J的热量。说明：解此题时，容易出现这样的问题：（）只考虑到了水吸收热量忽视了铜锅的吸热，题中已知铜锅的质量，显著要求计算锅吸收热量；（2）对水的初温，铜锅的初温和末温没有弄清楚，这与沸点，热传递知识有关，这些知识苦学得不扎实便会发生上述问题；（3）公式字母混乱，且代数值时不带单位，即使结论的数值是正确的，但解题过程是错误的，这就要求我们注意字母和带单位的数值应“一对应”。例2 已知C铜C铅，温度相同，质量相等的铜块和铅块，它们吸收相同热量后，将它们互相接触，则（ ）A热量由铜块传给铅块 B热量由铅块传给铜块C铅块和铜块之间不发生热传递 D缺少条件，无法确定解析 解此题要抓住二点：（1）热传递的条件；（2）用控制变量法解题。物体间发生热传递的条件是：物体间存在着温度差，即热是温度高的物体传给温度低的物体，要判断铅块和铜块是否发生热传递，必须知道是哪个物体的末温高，由Q吸=cm(tt0)得：t=.在Q吸、m、t0相同时，t只与c有关，c越大，t越小。 c铜c铅，t铜t铅，即铜块的末温小于铅块的末温，热应该由铅块传给银，故正确选项是B（答：B）【难题巧解点拨】现举例说明初中热学习题中经常应用的巧解方法。例1 已知几种金属的比热C铝C铁C铜，现把质量相同、温度相同（都为室温）的铝球、铁球和钢球投入质量相同，温度都是100的三杯热水中，热平衡后，杯中水温度最低的是（杯不导热）（ ）A投入铝球的那个杯子 B投入铁球的那个杯C投入铜球的那个杯 D条件不足，不能确定解法1 常规解法（不等式法）对铝块和水、铁球和水，分别列出热平衡方程c铝 m（t铝一 to）= c水 m水（t水一 t铝） c铁 m（t铁一 t0）= c水 m水（t水一 t铁） 得 C铝 C铁 (t水一 t铝)（t铁一 t0）（t铝一 t0）（t水一 t铁）化简后为 t水t铁十t铝t0t水t铝十t铁t0即 t铁（t水 t0） t铝（t水t0）故 t铁t铝同理可得 t铜 t铁即 t铝t铁t银解法2 利用函数的增减性用cx表示某一金属的比热，热平衡方程为cxm（t to）= c水 m水（t水一 t）解得 t=从式很难看出平衡温度t是cx的增函数还是减函数，因为分子分母均含有未知量,为此，可将式变形，把分子上的消掉。t=t0+ 从上式看出，t是cx的减函数，由于c铝 c铁 c铜，所以 t铝 t铁 t铜，选A解法3 极限法对于上述式，令cx0,有tt水；令cx，有tt0。由此可知cx越大，t越小，选A。解法4 假设法假设水的末温相同，即三个球升高的温度相同。 Q吸cmt，m、t相等， c铝C铁C铜，Q铝Q铁Q铜，即比热大的铝球吸收热最多，由热平衡方程可知，投入铝球的那杯水放出的热量最多，所以，三杯中的水末温不可能一样，应该是投入铝球的那杯水温度降低最多，末温最低。解法5 图像法如下图所示，建立Qt坐标系，Q表示吸收（或放出）的热量，t表示温度，设室温to，三球比热C铝C铁C铜，质量相同，可知吸热线斜率k铝k铁k铜，它们的吸热线与热水的放热线相交于A、B、C，曲线相交时，水与金属温度相同，吸收或放出的热量相等，代表平衡点，则对应的末温t铝t铁t铜。比较上述解法，常规解法显得繁冗逊色，理解了上述解法，类似问题便可迎刃而解。例2 使2Og冰温度从一10升高到0，但未熔成水，需要多少热量？如果这些热量是由温度从5降低到0的水来供给的，需要多少克5的水？解析 本题分别运用吸热和放热的计算公式计算吸收的热量和水放出同样的热量需要水的质量多少。其中水降低的温度为t0水t=50=5，冰升高的温度为tto冰=0-（-10）=10，冰的质量为m冰=20g=0.02kg 解:Q吸=c冰m冰（ tt0冰 ） = 2.l103J/(kg) 002kg 10 =420J 根据题意有 Q吸=Q放 水放出热量 Q放=420J Q放=c水m水（to水一t） m水=002kg 20 g 答：冰吸收的热量为420J。需要20g水。【命题趋势分析】本节是历年各地中考必考的知识点，涉及的知识和能力主要有：1分析能力和数学工具运用的能力；2运用热量公式求解比热、质量、热量和物体的初温、末温。由于本节涉及的物理量及物理概念较多，与其他一些知识点综合分析解决实际问题是考试发展的方向。【典型热点考题】例1 质量是O.5kg的铝壶里装了2kg水，初温为20，如果它们吸收了265.2 1O3J的热量，温度升高到多少摄氏度？（铝的比热为 088 103J （kg）解析 此题考查是否记住水的比热，是否会运用热量公式进行有关的计算，能否区别“温度升高到”与“升高”的区别。解：铝壶和水吸收热量，温度一起上升，由热量公式有：Q吸=c铝m铝t升十c水m水t升温度升高了=30所以，铝壶和水温度升高到t=to十t升=2030=50答：铝壶和水温度升高到50。说明：此题代单位计算时，只写了t升的单位，各个物理量的单位都略去不写，这样书写过程简洁方便，但每个物理量的单位必须统一到一套国际单位制中。例2 在冬天为了使房间里保持一定温度，每小时需要供给4.2106J的热量，若进入散热器的水的温度是80，从散热器流出的水的温度是72，问每小时要供给散热器多少 80的水？解析 本题涉及冬天取暖这一实际问题，如何运用所学的物理知识进行解决值得我们重视。本题已知散热器每小时需要放出的热量，水在通过散热器过程中的初温和末温，在知道水的比热情况下，运用放热公式即可求出每小时通过热水器的水的质量。解：Q放=C水m水（t0 一t）m水=125kg 答：每小时要供125kg的水。比热容：【同步达纲练习】一、填空题（每空2分，共38分）1水的比热大于煤油的比热，这意味着，质量相等的水和煤油在温度升高相同时，水吸收的热量比煤油吸收的热量 。2比热是用来描述 相等的不同物质，在升高的温度相同时， 不等的性质的物理量。3酒精的比热是24103J（kg），它的物理意义是 ，把酒精烧掉一半，剩余酒精的比热是 J（kg）。4冰的比热是21103J（kg，），冰吸收了2l103 J的热量，使冰熔化了一半，剩余部分的比热是 J(kg )，熔化了一半的比热是 J/kg）。5夏天，在阳光照射下，河边的砂石与河水相比，温度较高的是 ，这是因为 .6.冬天，人们用热水来供暖，是因为 。7质量相等，比热不同的两个物体，吸收相同的热量后，比热 的物体温度升高较多，如果让它们升高相同的温度，则比热 的物体吸收热量较多。8一滴水和一桶煤油相比， 的质量大， 的比热大。9把热水和冷水混合后，热水降低温度，冷水升高温度，热水的比热将 ，冷的比热将 。二、选择题（每题5分，共50分）1关于比热下列说法中，正确的是（ ）A比热是物质的特性，每个物体都有自己的比热B同温度、同质量的不同物体、比机大的物体含热量多C比热与热量有关，某物质吸收或放出的热量越多，它的比热就越大D水的比热为42103J（kg），可以理解为1kg的水温降低1C放出的热量为42 103J2.夏天，内陆地区比沿海地区一天内气温变化要大，这是因为（ ）A沿海地区水的密度比内陆地区砂石的密度小B沿海地区含有的热量比内陆地区砂石含的热量多C沿海地区水域比内陆地区水域面积大D沿海地区的传热能力比砂石弱3如图所示是用相同的酒精灯和同样的烧杯盛着甲、乙两种液体加热时的温度随加热时间变化的图像，从图中可以看出（ ）A.甲的比热大 B乙的比热大C它们的比热一样大 D无法确定4下列情况中，比热发生变化的是（ ）A水温从80升高到90 B把圆柱拉成细铁丝C砖块的体积减小一半 D水结冰5发动机的冷却系统中用水做冷却剂。这是因为（ ）A水的资源丰富，容易获得 B水的比热较大C水的密度较大 D水容易流动6状态一定的某种物质，它的比热（ ）A跟它原来的温度成正比 B跟它的质量成正比C跟它吸收的热量成正比 D与上述因素无关7水的比热比其它物质都大，下列现象中利用这一特性的是（ ）A用水作为发动机的冷却液B夏天在地上洒水纳凉C冬天在地窖里放桶水，可防止储存的蔬菜冻坏D用纸做锅烧水，水沸腾时纸不会燃烧8质量相等的两块金属，放在沸水中相当长时间后，取出来立即放在冰上，能使冰熔化较多的金属具有（ ）A较小的比热 B较大的体积 C较高的温度 D较大的比热9若甲物质的比热比乙物质的比热大，下面说法中正确的是（ ）A甲比乙含的热量多B如果甲乙质量相等，放出的热量相等，则甲降低的温度比乙少C如果甲乙质量相等，吸收的热量相等，则甲升高的温度比乙多D甲乙两物质接触时，必发性热传递10已知水的比热大于干泥土的比热，让水和平泥土吸收同样的热量，那么末温较高的物质是（ ）A水 B干泥土 C两者相同 D无法判断三、问答题（12分）利用比热知识说明为什么水银温度计要比酒精温度计灵敏些？【素质优化训练】1民谚俗语中有一句“水火不相容”，说的是水能使着火物熄灭，请你说说此句含有什么物理道理？2如图所示，甲，乙，丙三种物质是初温相同的液体，其中甲，乙为质量相等的不同液体，乙、丙为两质量不等的同种液体，若给它们分别加热，则可根据它们吸收的热量和升高的温度在温度一热量图像上分别画出对应的三点甲、乙、丙，则甲的比热、质量跟丙的比热、质量相比应该是（ ）A丙的比热比甲大 B丙的比热比甲小C丙的质量比甲大 D丙的质量比甲小热量计算：【同步达纲练习】一、填空题（每题5分，共35分）1 冰的比热是2.l103J（kg ），4克的冰从-4降低到-10，放出的热量是 。21.76103J的热量可使05kg10 铝块温度升高 。3.甲铁块的质量是乙铁块质量的2倍，它们吸收了相等的热量，则甲、乙比热之比 ，甲、乙升高的温度之比 。4温度为t1的铝块和温度为t2的铁块，它们的质量相等，放出相同的热量后，降低到同一温度t，那么t1和t2相比较，温度较高的是 。 (c铝c铁)5.已知C铝C铁C铜，将质量相等的铝、铁、铜三种金属吸收相同的热量后， 的温度升高得最多。若它们降低相同的温度， 放出的热量最多。6.甲、乙两物体的质量相等，如果甲物体的温度降低15，乙物体的温度降低10这时甲放出的热量是乙放热的2倍，由此可知 物体的比热大，这两种物体比热之比c甲:c乙= 。7.质量相等的某种物质和水，在升高相同的温度时，吸收热量之比为11：100，则该物质的比热是 .二、选择测(每题5分，共35分)1质量相等的水和酒精，其初温相同，若吸收相等的热量后混合在一起，则（ ）A. 酒精将热传给水 B. 水将热传给酒精C不会发生热传递 D无法判断2质量、初温分别相同的铁块和水，它们放出相等的热量后，将铁放入水中，则（ ）A. 铁块和水之间没有热传递 B.热量从铁块传向水C热量从水传向铁块 D无法确定3物体A、B质量相等，把它们加热到相同的温度，然后把它们分别放入等量同温的水中，A使水温升高10，B使水温升高20，设A、B的比热分别为cA和cB，则（ ）AcB cA BcB2cA C.cB2cA DcA cB2cA4一定质量的水，温度从80降低50放出的热量，与它从50降低20放出的热量相比较（ ）A前者要多 B后者要多 C一样多 D无法判断5大小相同的实心铅球和空心铝球，吸收相同的热量后，温度升高得多的是（ ）A实心球 B空心球 C. 升高温度相同 D无法判断6质量相等的不同物质，当它们（ ）A吸收相等的热量时，升高的温度也相等B吸收相等的热量时，比热大的物质温度升高少C、升高相同温度时，吸收的热量也相等D吸收相等的热量时，温度升高多的物质比热大7体积相同的实心铅块，铜块和铝块，升高相同的温度后，吸热最多的是（ ）A铅块 B铜块 C铝块 D同样多三、计算题（每题15分，共则分）1质量为 200g的铝壶中盛满温度为 20的水后进行加热，当壶中水吸收 504 x 105J的热量后，水温升高到80，此过程中铝壶吸收了多少热量？壶中所装水的质量为多少千克？已知铝的比热为 088 103J（kg ）。2用某种合金制成的小球，体积为 10cm3，当温度从 10升高到 20时，吸收的热量为 153J，已知合金的密度为 85 103kgm3，比热为045 103J（kg），问小球是空心还是实心的？如果是空心的，空心部分体积是多大？【素质优化训练】1工业生产中，经常需制取各种合金，对合金的性质包括比热，生产者是需要了解的，某厂在试制某合金时，把200g锡和100g铅混合，形成锡铝合金，锡的比热021103J（kg），铅的比热013 103J（kg），则这合金的比热应为多少？2. 甲、乙两物体质量相等，温度相同，把甲投入一杯热水中，平衡后水温降低10，取出甲（不计热量和水的损失），再把乙投入杯中，平稳后水温又降低了10，由此可知 （ ）A甲的比热比乙大 B甲的比热比乙小C甲的比热与乙相等 D无法比较比热大小参考答案：25 比热容【同步达纲练习】一、1多2质量，吸收热量31千克酒精温度升高1吸收24103J的热量，2.4103 421103 5砂石，砂石比热比河水小 6水的比热比较大，放出的热量多,因而供暖效率提高 7小，大 8煤油，水 9不变，不变二、1D 2C 3B 4D 5B6D 7A 8D 9B 10D三、略【素质优化训练】1水的比热较大，对着火物吸收热量多，着火物温度降低在着火点以下而熄灭2A、C【知识验证实验】（1）不同（2）相同质量的水（3）水降低的温度相同时，质量大的放出热量多。 （4）水放出的热量与质量、降低温度的比值是定值。 26热量的计算【同步达纲练习】一、1. 50.4J 24 3.1：1 ；1：2 4.t2或铁块 5铜，铝 6甲，4：3 7046103J（k） 二、1A 2C 3C 4C 5D 6B 7B三、1 106104J 2kg 2.空心，6cm3【素质优化训练】 1018 103J（kg） 2A时间/min温度/ab0质量相等、初温相同的水和酒精，分别用两个相同的加热器加热（不计热量损失），加热过程中温度随时间的变化图线如图15-6所示，关于a、b两种液体的鉴别结论正确的是（ ）Aa的比热大，是水Ba的比热大，是酒精Cb的比热大，是水Db的比热大，是酒精8、水的比热容较大，人们往往利用它的这一特性为生活、生产服务，下列事例中与它的这一特性无关的是（ ） A让流动的热水流过散热器取暖 B汽车发动机用循环水冷却C冬季，晚上向稻田里放水，以防冻坏秧苗 D在较大的河流上建水电站,用水发电 E、新鲜的食物常用冰块保鲜F、冬天用暖气系统供暖 G、夏天在地上洒水纳凉H、冬天在窑中放桶水，可防止储存的蔬菜冻坏例1 温度相同的铝块甲和铁块乙，m甲m乙，将它们分别加热，使其吸收相同的热量后接触，此时（ ） A、温度从甲传向乙 B、内能从甲传向乙C、内能从乙传向甲 D、甲、乙间不发生热传递思路解析 在热传递时，传递的是能量而不是温度，故A不正确。由于能量是从高温物体传向低温物体，所以此题的解题关键是判断甲、乙两物体吸收热量后温度的高低。由Q甲c甲m甲（t甲t0甲）， Q乙c乙m乙（t乙t0乙），因它们吸收相同的热量，有Q甲Q乙，又m甲m乙，所以c甲（t甲t0甲）c乙（t乙t0乙），因为c甲c乙，t0甲t0乙，所以t甲t乙，故内能从乙传向甲正确解答 C误点警示 知识补充：（1）内能是物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和。（2）热传递的本质是内能的转移。 知识点2 比热容的意义比热容是物质的特性之一，由物质本身和物质所处的状态决定，对处于某一定状态下的物质来说，其比热容是一定的，跟物质的质量和体积的大小、温度的高低、吸收（或放出）热量的多少无关。 例2 把两个质量相等的20的铜球，分别放进质量相等的、温度均为50的水和煤油中，达到热平衡后，水和煤油的温度相比哪个低？ 思路解析 本题是关于热平衡现象的问题。可以利用热平衡方程，以及公式Qcmt来解。 正确解答 设水的质量为m1，比热为c1，水的初温为t0150，热平衡后温度为t末1；又设煤油质量m2 （m1m2），比热为c2，煤油的初温为t0250，热平衡后温度为t末2；铜的质量为m3，比热为c3，铜球的初温为t0320，铜在水中热平衡后温度为t末3t末1；铜在煤油中热平衡后的温度为t末3t末2.铜球放在水中的情况下，根据热平衡方程，有Q铜吸Q水放，即c3m3 （t末1t03）c1m1 （t01t末1） 铜在煤油中时，同理可得c3m3 （t末2t03）c2m2 （t02t末2） 由/得 .又m1m2，化简上式得 .因为c1c2，所以 .所以（t末1t03）（t02t末2）（t01t末1）（t末2t03）。 两边展开，代入已知条件，合并同类项，得30t末130t末2，所以t末1t末2.所以达到热平衡后煤油的温度低些。 误点警示 此题中的热平衡是指不计热损失的情况下。 知识点3 水的比热容水的比热容为4.2103 J/（kg.）。水的比热容比较大，在工、农业生产和日常生活中有广泛的应用，其应用主要有两方面：一是用水来做制冷剂或取暖；二是调节气候。 例3 宿迁境内的洪泽湖在盛夏季节，对周围地区气温起着很好的调节作用，这主要是因为洪泽湖的水面大，水量多。更重要的是因为水的 比陆地大，太阳晒后水的 变化比陆地小。 思路解析 从小的比热比干泥土的比热大3倍多去理解、分析。 正确解答 根据公式 ，可知当比热较大的水在吸收或放出与陆地相当的热量时，温度的变化较小。所以，本题答案为：比热 温度。 误点警示 公式Qcmt，体现了各种物质吸收或放出热量与物质的比热、物质的质量以及温度变化之间的关系。 知识点4 热量的计算吸热计算式：Q吸cm（tt0） 放热计算式：Q放cm（t0t） 其中Q为热量，单位是J；c为物质的比热容，单位J/（kg.）；m为物体质量，单位为kg；t0为物体初始温度，t为物体末温，单位为。 注意应用计算式进行计算时，代入的数据一定要连同单位一起代入，且单位要统一。 例4 质量为5 kg的冷水和质量2 kg的热水混合后，其共同温度是40，则冷水和热水的初温可能是（ ） A、10，52 B、20，50C、20，90 D、30，70思路解析 根据题意可知cm冷（t末 t冷初）cm热（t热初t末），即5（40t冷却）2（t热初40）展开，合并可得5t冷初2t热初280此式为二元一次方程，应有无数组解，但题中只给了四个选项。 当t冷初20，t热初90时，满足上述二元一次方程。 正确解答 选C.误点警示 解好本题除了要掌握好所学的物理知识，还要应用好有关的数学知识。 例5 把质量为4 kg的冷水与3 kg、80的热水混合后的温度为40，若不计热量损失，求冷水的温度是多少？ 命题意图 本题考查了能量守恒定律在热传递过程中的应用。 题型特点 本题是理想状况下的热传递，解题时的关键是明确热传递过程中热水放出的热量与冷水吸收的热量相等。且本题涉及的物理量较多，因此解题时应注意加脚标以示区别。 分析解答 热水与冷水混合会发生热传递，直到二者温度相同时为止。若不计热量损失，根据能量守恒定律，热水放出的热量等于冷水吸收的热量。下面以两种解法示例。 解法一：分步计算法：由题意得，热水放出的热量为Q放cm1（t1t）4.2103 J/（kg.）3 kg（8040）5.04105 J，冷水吸收的热量为Q放Q吸5.04105 J由于Q吸cm2 （tt2），变换得冷水的温度 解法二：综合法：由题意得Q放Q吸，展开得cm1 （t1t）cm2 （tt2） 热值练习 1. 完全燃烧42g焦炭所放出的热量，若有50被2kg、30的水吸收，则水温可升高多少？c水=4.2103J/(kg)，q焦炭=3.0107J/kg，此时外界为1标准大气压2. 小洋家煮饭、烧水使用的是管道天然气，已知天然气的热值是8.4107J/m3，放出的热量有50被有效利用，现要将质量为4 kg，初温为25的水加热到100，需要完全燃烧多少立方米的天然气？
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