人教A版 必修二 第4章 4.3 4.3.2 空间两点间的距离公式

43.2 空间两点间的距离公式 1已知空间坐标系中，A(1,1,1)，B(3，3，3)，则线,段 AB 的长|AB|(,),A,2 已知 A( 2,4,0) ，B(3,2,0) ，则线段 AB 的中点坐标是,_.,垂足为 Q，则 Q 点的坐标是_，过 P 作 y 轴的垂线， 垂足为 H，则 H 点的坐标是_ 4已知 A(1，2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且|PA |PB|， 则点 P 的坐标为_. 5已知ABC 的三个顶点分别为点 A(3,1,2)，B(4，2，,2)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为_.,(0,0,3),重点,空间两点的距离公式,1空间两点距离公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 2中点坐标公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,两点间的距离公式,例 1：已知两点 P(1,0,1)与 Q(4,3，1) (1)求 P、Q 之间的距离；,(2)求 z 轴上的一点 M，使|MP|MQ|.,11.求到两定点 A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标,(x，y，z)满足的条件,12.已知空间三点 A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求三角形 的周长,空间两点间距离公式的应用,例 2：在 xOy 平面内的直线 xy1 上确定一点 M，使 M,到点 N(6,5,1)的距离最小,解：由已知，可设 M(x,1x,0)，,22.已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，2，11)， B(4,2,3)，C(6，1,4)，请判断ABC 的形状,空间直角坐标系的应用,例 3: 如图 1，正方体边长为 1，以正方体的三条棱所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点 P 在正方体的对 角线 AB 上，点 Q 在正方体的棱 CD 上,图 1,(1) 当点 P 为对角线 AB 中点，点 Q 在棱 CD 上运动时，求 |PQ|的最小值； (2)当点 Q 为棱 CD 的中点，点 P 在对角线 AB 上运动时， 求|PQ|的最小值,31.正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 和平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移 动，若 CMBNa(0a ),(1)求 MN 的长；,(2)a 为何值时，MN 的长最小？,以 B 为坐标原点，以 BA、BE、BC 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系,例 4：给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它与点,错因剖析：开方运算时容易漏掉负数,(x4)225，解得 x9 或 x1. 点 P 坐标为(9,0,0)或(1,0,0),41.在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，3,1)， 点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 _,(0，1,0),