人教A版 必修二 第4章 4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系

42.2 圆与圆的位置关系 1经过圆 C：(x1)2(y2)24 的圆心且斜率为 1 的直,线方程为(,),A,Axy30 Cxy10,Bxy30 Dxy30,2设 r0，圆 (x1)2(y3)2r2与 x2y216 的位置关,系不可能是(,),D,A相切 C内含和内切,B相交 D外切和外离,3两圆 x2y24x6y0 和 x2y26x0 的连心线方程,为(,),C,Axy30 C3xy90,B2xy50 D4x3y70,4圆 x2y22x6y190 与圆 x2y26x2y100 的两圆心之间的距离是_. 5经过两圆 x2y22x2y70 和 x2y24x4y8 0 的两个交点的直线的方程是_.,6x6y10,解析：两圆的方程相减得6x6y10，即 6x6y1 0.此方程表示的曲线过两个圆的交点,重点,圆与圆的位置关系及判定方法,圆 C1：(xa1)2(yb1)2R2， 圆 C2：(xa2)2(yb2)2r2(Rr) 两圆的位置关系如下表：,续表,难点,两圆的公切线,和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如 下表：,判断圆与圆的位置关系,例 1：判断圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2,y22x2mym230 的位置关系,解：把两圆的方程写成标准方程： C1：(xm)2(y2)232， C2：(x1)2(ym)222.,11.已知圆 C1：x2y26x60，圆 C2：x2y24y6 0，试判断两圆的位置关系,求相交圆的公共弦长 例 2：求圆 x2y240 与圆 x2y24x4y120 的公 共弦的长.,思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为 简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解,涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径 r、圆 心到直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共 21.已知圆 C1：x2y210x10y0 和圆 C2：x2y26x 2y400 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长.,解法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB 所在 的直线方程，即为 4x3y10.,两圆交点的坐标分别是 A(2,6)，B(4，2) 解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x 3y10.过 C1 作 C1DAB 于 D.,圆系方程的应用 例 3：求经过两圆 x2y26x40 和 x2y26y280 的交点，并且圆心在直线 xy40 上的圆的方程,思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设 出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得,又圆 x2y26x40 的圆心为(3,0)，不在已知直线上， 所求圆的方程为 x2y2x7y320.,求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程，但要 注意1.另外由于圆系中不包括圆 x2y26x40，故应 检验圆 x2y26x40 是否也满足题中条件，即圆心是否在 直线 xy40 上,31.已知圆 x2y2x6y30 与直线 x2y30 的两 个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程,例 4：集合 A(x，y)|x2y24和 B(x，y)|(x3)2(y 4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的 值是_,错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解,正解：3 或 7,1,x2(y1)21,