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43 空间直角坐标系,43.1 空间直角坐标系,1已知点 A(3,1，4)，则点 A 关于原点的对称点坐标,为(,),C,A(1，3，4) C(3，1,4),B(4,1，3) D(4，1,3),2点 P(3，2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为(,),A,A(3，2,1) C(3，2，1),B(3,2，1) D(3,2,1),3已知点 A(3,1,4)，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为(,),A,A(3，1，4) C(3，1，4),B(3，1，4) D(3，1,4),4点 A(1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影,点分别是(,),B,A(1,0,1)，(1,2,0) B(1,0,0)，(1,2,0) C(1,0,0)，(1,0,0) D(1,2,0)，(1,2,0),重点,空间直角坐标系,1在空间直角坐标系中，O 叫做坐标原点，x、y、z 统称 为坐标轴由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；所确立的空间 坐标系是右手直角坐标系，即伸开右手，拇指指向 x 轴正方向， 食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向 2卦限：三个坐标平面把空间分为八部分，第一部分称为 一个卦限在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个 象限的，称为第、卦限；在下方的卦限称为、 、卦限各卦限的符号为：,第卦限：x0，y0，z0； 第卦限：x0，z0； 第卦限：x0； 第卦限：x0，y0； 第卦限：x0，y0，z0，z0，y0，z0.,3空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，,z)，则,(1)关于原点的对称点是(x，y，z)； (2)关于 x 轴的对称点是(x，y，z)； (3)关于 y 轴的对称点是(x，y，z)； (4)关于 z 轴的对称点是(x，y，z)；,(5)关于 xOy 坐标平面的对称点是(x，y，z)； (6)关于 yOz 坐标平面的对称点是(x，y，z)； (7)关于 zOx 坐标平面的对称点是(x，y，z) 记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”,建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标,例 1：已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标,解：正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，,确定空间定点 M 的坐标的步骤：(1)过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于 P、Q 和 R.(2)确定 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标 x、y 和 z.(3)得出点 M 的坐标(x，y，z),11.如图 2，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中建立直角坐标 系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|2，写出下列各点的坐标：,图 2,B_， C_， A1_， B1_， C1_，,D1_,(3,0,0),(3,5,0),(0,0,2),(3,0,2),(3,5,2),(0,5,2),空间中点的对称问题,例 2：在空间直角坐标系中，已知点 P(4，3，5)，求点 P,关于各坐标轴及坐标平面的对称点,),B,21.点 M(3,5,2)关于平面 yOz 对称的点的坐标是( A(3,5,2) B(3,5,2) C(3,5,2) D(3，5,2),22.分别求点 M(2，3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点的对 称点,解：点 M 关于 xOy 平面的对称点是(2，3，1)，关于 y 轴的对称点是(2，3，1)，关于原点的对称点是(2,3， 1),空间距离,例 3: 在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3，5)，求点 P,到各坐标轴及坐标平面的距离,点 P 到 xOy 坐标平面的距离是|z|5； 点 P 到 yOz 坐标平面的距离是|x|4； 点 P 到 zOx 坐标平面的距离是|y|3.,3 1.B 点是 A(1,2,3) 在平面 yOz 平面上的射影，则|OB| ,(,),C,正解：条件中 u、vR，故集合表示过点(1,0,0)且与 x 轴垂 直的平面,错因剖析：没有注意到 u、v 是变量,41.已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，5,1)， C(3，7，5)，求顶点 D 的坐标,
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