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42,直线、圆的位置关系,42.1 直线与圆的位置关系,D,2若直线 3x4yk0 与圆 x2y26x50 相切，则 k,的值等于(,),A,A1 或19 C1 或19,B10 或10 D1 或 19,3直线 xy0 与圆 x2y21 的位置关系是_ 4设直线 2x3y10 和圆 x2y22x30 相交于点 A、 B，则弦 AB 的垂直平分线方程是_.,相交,3x2y30,重点,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定 的方法有两种： (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根 据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即0，则相交； 若有两组相同的实数解，即0，则相切；若无实数解，即 0，则相离； (2)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断， 若 dr，直线与圆相交；若dr，直线与圆相切；若 dr，直 线与圆相离,难点,圆的切线方程,求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关 系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条， 过圆内一点，没有切线 在求过圆外一点的切线时常用以下方法： (1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率； (2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率； (3)设切点坐标，用切线公式法求解 其中，(1)(2)两种方法应注意切线斜率不存在的情形，若求 出只有一个斜率，应找回另一条,直线与圆位置关系的判断 例 1：当 k 为何值时，直线 l：ykx5 与圆 C：(x1)2 y21：(1)相交？(2)相切？(3)相离？,思维突破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法 和代数法，使用时以几何法为主,(1)当0，即 k,(3)当,故(10k2)2425(k21)9640k.,12 5,时，直线与圆相交,(2)当0，即 k,12 5,时，直线与圆相切,12 5,时，直线与圆相离,(x1)2(kx5)21，即(k21)x2(10k2)x250.,解法二(几何法)：圆心 C 的坐标为 C(1,0)，半径 r1，圆心,11.求实数 b 的范围，使直线 yxb 和圆 x2y22： (1)相交；(2)相切；(3)相离,得 2x22bxb220，4(b24) (1)当0，即22 时，直线与圆相离,求圆的切线方程,例 2：求经过点(1，7)且与圆 x2y225 相切的切线方程,思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1) 设切线斜率，用判别式法(2)设切线斜率，用圆心到直线的距 离等于半径法(3)设切点坐标，用切线公式法,21.求由下列条件所决定的圆 x2y24 的切线方程：,弦长问题 例 3：直线 l：xy10 被圆(x3)2y29 截得的弦长 为_,答案：2,31.(2010 年四川)直线 x2y50 与圆 x2y28 相交于 A、B 两点，则|AB|_.,错因剖析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解,例 4：过点 A(3，3)且与圆(x1)2y24 相切的直线 l 的 方程是_,解析：注意斜率不存在的情况,
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