人教A版 必修二 第3章 3.2 3.2.3 直线的一般式方程

32.3 直线的一般式方程,1过点 A(2,3)和点 B(2，3)的直线的一般式方程是(,),B,Ax2 Cy2,Bx20 Dy20,),C,2斜率为 k 且过原点的直线的一般式方程是( Aykx Bxky0 Ckxy0 Dkxy0,3直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 过原点和二、四象,限，则(,),D,解析：l 过原点，C0，又 l 过二、四象限，,4直线 2xy70 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截,),D,距为 b，则 a、b 的值是( Aa7，b7,重点,五种形式的直线方程的对比,求直线方程的几种形式 例 1：已知直线 l 经过点 A(5,6)和点 B(4,8)，求直线的 一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图,求直线方程时，结果在未作要求的情况下 一般都整理成一般式把一般式化为截距式时方法有两种： 分别令 x0，y0 求 b 和 a；移常数项，如 AxByC， 两边同除以C(C0)，再整理成截距式的形式 11.已知直线 mxny120 在 x 轴、y 轴上的截距分别 是3 和 4，求 m、n 的值,利用一般式方程求斜率,例 2：已知直线 AxByC0(A、B 不全为 0). (1)当 B0 时，斜率是多少？当 B0 时呢？ (2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,当 B0 时，直线 AxByC0 的斜率是,一般式化为斜截式后求解,21.设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y6,2m0，根据下列条件分别确定实数 m 的值,(1)l 在 x 轴上的截距是3； (2)斜率是1.,直线方程的综合应用,例 3：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形面积为 S.,(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程； (2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程； (3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程； (4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围； (5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围； (6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围,思维突破：本题主要考查直线方程、一元二次方程以及不 等式的基础知识，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面,31.直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，,则 a 的值是(,),D,A2 C2 或1,B1 D2 或 1,例 4：(1)已知 A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，若四边形 ABCD 是平行四边形，求 D 点的坐标； (2) 已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为 A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标,错因剖析：没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情 形,