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例1、在等比数列中，填空： (1) 1， ， ， ， 中第 15 项是 _ (2) 2，2 ，4，4 ， 中第 _ 项是 32 (3) 第 7 项为 ，公比为 ，则第一项为 _ (4) a 1 = 2 且 a 5 = 162，则 q = _,9,10000,3,等 比 数 列,例2、已知数列 a n 中，a 1 = 2 且 a n + 1 2a n = 0， (1) 求证： a n 是等比数列；(2) 求通项公式。,解: (1) 由题 a n + 1 = 2a n,故 a n 是公比为 2 的等比数列,(2) 由 a 1 = 2 且公比 q = 2, a n = (2 ) 2 n 1,= 2 n,故 a n 的通项公式为 a n = 2 n,例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列， 求这 5 个数。,故所求数为 24，72，216，648，1944 或 24，72， 216，648， 1944,例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数 列，求公比 q , q 1,故 q = 3,想一下：本题还又没有其他解法？,练习题,等比数列的性质,类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即,(a,b同号),反之，若,即a,G,b成等比数列.,a, G, b成等比数列,则,(ab0),讲解范例:,例1. 三个数成等比数列，它的和为14， 它们的积为64，求这三个数.,例2、等比数列 an 中， a 4a 7 = 512， a 3 + a 8 = 124, 公比q为整数，求a10,法一：直接列方程组求 a 1、q,法二：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 为整数, a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,思考:,通项为an2n1的数列的图象与 函数 y2x1的图象有什么关系？,讲解范例:,例4.已知an、bn是项数相同的等比数 列，求证an bn是等比数列.,思考:,2. 已知an，bn是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？,1. an是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,例4.已知an、bn是项数相同的等比数 列，求证an bn是等比数列.,课堂小结,1. 等比中项的定义； 2. 等比数列的性质； 3. 判断数列是否为等比数列的方法,a，a+d，a+2d,a, aq, aq2,或,a-3d，a-d，a+d， a+3d,an=am +(n-m) d,an=amqn-m,m+n=p+q an+am=ap+aq,m+n=p+q anam=apaq,
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