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,数列综合复习课,高二数学 必修（5）,数列,通项an,等差数列,前n项和Sn,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识 结构,an+1-an=d(常数) , nN*,an+1/an=q(常数), nN*,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q0),若a，A，b成等差数列，则 A=(a+b)/2.,等差、等比数列的有关概念和公式,若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b0）,判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：,方法一（定义）( a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ),方法二(等差中项) a n + 1 +a n 1 = 2a n ( n 2 ),1、等差数列：,2、等比数列：,等差数列与等比数列前n项和,注意公式的变形应用,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,（4）an等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列,等差数列的重要性质,等差数列的重要性质,若项数为,则,若项数为,则,（中间项）,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）an等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列,等比数列的重要性质,等比数列的重要性质,练习:,在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_. 在等差数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等差数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,110,运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,练习:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数列an中，且an0， a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,-1458,6,270,480,或-270,常见的求和公式,专题一：一般数列求和法,倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 分组法求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n,专题一：一般数列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,二、错位相减法,解：,“错位相减法”求和,常应用于形如anbn的数列 求和,其中an为等差数列, bn 为等比数列, bn 的公比为q，则可借助 转化为等比数列 的求和问题。,三、分组求和,把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.,练习：求和,解：,四、裂项相消求和法：,常用列项技巧：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按 此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消， 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和 方法称为裂项相消法.,累加法，如 累乘法，如 构造新数列：如 取倒数：如 Sn和an的关系：,专题二：.通项的求法,数列的前n项和Snn2n+1， 则通项an=_,-得：,1、数列1，7，13，19的一个通项公式为( ) A、an=2n1 B、an= 6n+5 C、an=(1)n6n5 D、 an=(1)n(6n5),D,2.数列an的前n项和Sn=n2+1，则 an= _.,3、 写出下列数列的一个通项公式,(1)、,(2)、,解：(1)、注意分母是 ，分 子比分母少1，故 (2)、由奇数项特征及偶数项特征得,返回,4、在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10等于（ ）,（A）12（B)10（C）8（D）2+log35,B,5、等差数列an的各项都是小于零的数，且 ，则它的前10项和S10等于（ ）,（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15,D,6、在公比q1的等比数列an中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前8项之和S8等于（ ）,（A）513（B）512（C）510（D）,C,7、等比数列an中，a1=2,S3=26，那么分比q的值为（ ）,（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4,C,8、在数列an中，an+1=Can（C为非零常数）且前n项和Sn=3n+k则k等于（ ）,（A）-1（B）1（C）0（D）2,A,9、等差数列an中，若Sm=Sn(mn)，则Sm+n的值为（ ）,D,10、等差数列an是递减数列，a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，则数列an的通项公式（ ）,（A）an=2n-2（B）an=2n+2 （C）an=-2n+12（D）an=-2n+10,D,11、在等差数列an中，a1+3a8+a15=120， 则2a9-a10的值为（ ）,（A）24（B）22（C）2（D）-8,A,考点练习,1、在等比数列an中，a3 a4a5=3，a6a7a8 =24，则a9a10a11的值等于_,192,考点练习,2、a= ，b= ，a、b的 等差中项为( ) A、 B、 C、 D、,A,3、设an为等差数列，Sn为前n项 和，a4= ，S8= 4，求an与Sn,点评：在等差数列中，由a1、d、n、an、sn知三求二,考点练习,4、数列an满足a1= ， a1+a2+a3+an=n2an，求通项an,解析：a1+a2+a3+an=n2an a1+a2+an-1=(n-1)2 an-1 (n2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1,考点练习,谢谢各位老师、同学们,再见！,
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