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抛物线,炮弹平抛后的轨迹是什么图形？,探照灯的纵截面是什么图形？,课 前 复 习,1、y = x 2 是什么函数？它的图象是什么？,2、试在同一坐标系内画出函数 y = x 2的图象.,答：二次函数；抛物线,x,学 习 内 容,小 结 思 考,抛物线定义,教 学 目 标,标 准 方 程,练习与提高,学 习 目 标,1、通过现实生活中的例子的引入，让同学们体会数学概念来源于生活，又运用于生活。,2、通过抛物线概念的学习，让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系，从而进一步认识圆锥曲线的本质。,3、掌握抛物线标准方程的推导； 4、已知抛物线方程，会求其焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标或准线方程，会求抛物线方程。会灵活运用定义解题。,返回, 已知平面内的一个定点F和一条定直线L。动点P到F的距离 为d 1，到L的距离为 d 2 。 ）若： （1，则点的轨迹是 ）若：（），则点的轨迹是,椭 圆,双 曲 线,定 义 引 入,3）当d1：d2= e（ e = 1）时，,定 义 引 入,哪一位同学能用自己的语言说出抛物线的定义？, 平面内与一个定点和一条定直线的距离之比等于 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线, 但是，从上图中我们却发现了课本定义的一个致命的漏洞不知哪个聪明的同学已察觉？,L,.,F,.,点F在直线L外,点F在直线L上,., 记得一位名人说过：不迷信权威，才能闯出自己的新天地。,返回,标 准 方 程 的 推 导,设抛物线上任一点P为（x ，y），依题意，有,x 2 = 2 p y （p0),即:, 平面内与一个定点和一条定直线的距离之比等于 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线,O,K,解：取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴。,设|KF|= p，则焦点为（0 , p /2 ）， 准线方程为： y = - p /2。,重 要 启 示,由刚才的推导过程,我们可以轻易地得到抛物线方程 x2 = 2py 中字母 p 的几何意义.同时, 可以得到 焦点坐标与准线方程和 p 的关系?,P的几何意义：定点F到定线L的距离,焦点坐标：F（0，P/2）,准线方程y = - p/2,（焦准距）,四种抛物线的标准方程对比,请同学们把四个标准方程各写二遍，并画出相应的图形。标出相应的焦点坐标和准线方程。,考 考 你,标准方程是：,y,焦点是：,（p / 2，0）,准线是：,x = - p /2,.,y,x,o,x = - p /2,（p / 2，0）,考 考 你,标准方程是：,x-y,焦点是：,（-p / 2，0）,准线是：,y = p /2,.,返回,y,x,o,（0 ，-p / 2）,练 习,1.试将前面复习过的抛物线 y = - x2 化为标准方程,并把焦点坐标和准线方程求出来.,2.把抛物线 y = 4x2 和 y2 = - 4x的焦点坐标和准线方程求出来.,答: x 2 = - y ;F ( 0,-1/4) ; y=1/4,答:F(0,1/16), y=-1/16; F(- 1 , 0), x=1,3.已知抛物线的标准方程为 y 2= ax(a0) , 求它的焦点坐标和准线方程.,4.已知抛物线的焦点坐标是 ( 0 , -2 ) , 求它的标准方程.,练 习,X2=-8y,（a/4，0） x=- a/4,练 习,5、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 9/4,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,能 力 训 练,1、动点P到直线 x +4 =0 的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）（93上海高考）,.,y,x,M,x+4=0,A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线,提示：点P到定点M（2，0）的距离 等于它到定直线 x + 2 = 0 的距离。,D,x + 2 = 0,o,能 力 训 练,1、动点P到直线 x +4 =0 的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）（93上海高考）,.,y,x,M,x+4=0,A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线,提示：点P到定点M（2，0）的距离 等于它到定直线 x + 2 = 0 的距离。,D,x + 2 = 0,能 力 训 练,2、已知点H（-2，3）与抛物线 y 2 = 2px （p 0 )的焦点的距离是5，则 p 的值是（ ）（96年高考）,A、4 B、8 C、6 D、12,A,提示：依题意，可知点H（-2，3）到焦点（p /2，0）的距离等于5，可求得p=4。,返回,小 结,1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率 e 来 联系，体会数学中的量变引起质变的事实。 2、掌握抛物线方程的推导。,3、抛物线方程 x 2 = 2 p y 中字母 p 的几何意义是“焦点F到准线L的距离”抛物线的焦准距。 4、求抛物线方程 ， 或者求其焦点坐标和准线方程，关键要从 p 入手。 5、会灵活运用抛物线定义解题。 6、鼓励创新，不迷信权威。,小 结,思 考 题, 二次函数的图象是抛物线 . 反过来 , 抛物 线的方程是否都可以化成二次函数?,否。如：y 2 = x,同学们 再见,O,K,O,K,O,K,
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