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双曲线的 简单几何性质(2),焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,复习回顾：,（1）等轴双曲线的离心率e= ?,( 2 ),知二求二.,思考：,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点：,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,椭圆与双曲线的性质比较,小 结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,图象,例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,解：1),2)把方程化为标准方程,如何记忆双曲线的渐进线方程？,双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?,能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？,结论：,例2:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例3已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，,求双曲线的标准方程。,练习：P38 1、2,解：,1),2),解：,1),2),例4已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点,求双曲线方程。,练习题：,1.求下列双曲线的渐近线方程：,小结：,的渐近线是直线y,知识要点：,技法要点：,3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,
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