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双曲线的几何性质1,1. 椭圆的定义,2. 引入问题:, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,(小于F1F2),注意,定义:,关于x轴,y轴,原点 对称。,关于x轴,y轴,原点对称。,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图像,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,ya或y-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点,B1(0,-a),B2(0,a),4、轴:实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=c/a,F2,F2,o,例题1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解:把方程化为标准方程:,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,即,练习题:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),
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