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1.4.1 全称量词与 存在量词（一）量词,教学目标,了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课 型：新授课 教学手段：多媒体,请你给下列划横线的地方填上适当的词,一 纸； 一 牛； 一 狗； 一 马； 一 人家； 一 小船,表示人、事物或动作的单位的词称为量词,下列命题中含有哪些量词？,（1）对所有的实数x，都有x20； （2）存在实数x，满足x20； （3）至少有一个实数x，使得x220成立； （4）存在有理数x，使得x220成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；,全称量词、存在量词,全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”,存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”,含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 :,单称命题：其公式为“（这个）S是P”。 单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。,全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”,全称量词、存在量词,特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。,判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？,（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x21=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合AB是集合A的子集；,例1判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4),例2指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1,判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。,（1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向；,判断下列特称命题的真假,有一个实数x,使x2+2x+3=0 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.,回顾反思,要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,
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