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算法,111算法的概念,答：分三步：,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：把冰箱门关上,问：,要把大象装冰箱，分几步？,一、问题情境,1、小品“钟点工”片段,2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码) 将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.,一、问题情境,第一步：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；,第二步：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。,3、猜商品价格:,第一步 报4000;,第二步 若正确，就结束,若高了,则报2000. 若低了,则报6000;,第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.,一、问题情境,一商品价格在08000元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？,解：第一步，由得x=2y-1；,第二步，将代入解得y=3/5 ； ,思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？,问题一：,第三步， 将 代入 ，解得x=1/5.,算法的含义,（广义）完成某项工作的方法和步骤,（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤.,（教材）在数学中,算法通常是按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤.,(1)程序性；(2)明确性；(3)有限性；,算法的特点,例1：设计一个算法，判断7是否为质数。,算法：,第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。,第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。,第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。,第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。,第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。,35？,例2：设计一个算法，判断53是否为质数。,第一步，用2除53，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除53。,第二步，用3除53，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除53。,第三步，用4除53，得到余数1。因为余数不为0，所以4不能整除53。,第五十一步，用52除53，得到余数1。因为余数不为0，所以52不能整除53。因此，53是质数。,不是算法,算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：,第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。,第二步：令i=2。,例3 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。,第三步：用i除n，得到余数是r。,第四步：判断r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，仍用i表示。,第五步：判断i(n-1)是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。,例4： 用二分法设计一个求方程x22=0的近似根的算法。,算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：,第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以a=1，b=2。,第二步：令m=(a+b)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0。,第三步：若f(a)f(m)0，则令a=m；否则，令b=m。,第四步：判断|ab|0.005是否成立？若是，则a、b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。,小结,1、算法的含义。,2、算法的特征。,3、解二元一次方程组的算法、判断n是否是质数的算法、用二分法求方程的近似解的算法。,
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