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2.4 正态分布(二),高二数学 选修2-3,旧知回顾,1 、正态曲线的定义：,2、标准正态总体的函数表示式,3.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 为正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作X N（ ，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（ ，2）,4、正态曲线的性质,练习：,一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2, 10.1, 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1.如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线,概率密度曲线的形状特征,“中间高，两头低， 左右对称”,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),5、特殊区间的概率:,若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,C,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .,D,0.5,0.9544,4、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,0.3,5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,1,例3、若XN(5,1),求P(6X7).,例2、已知 ，且 ， 则 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4,A,例5、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求： （1）成绩不及格的人数占多少？ （2）成绩在8090内的学生占多少？,
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