资源描述
离散型随机变量的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称 E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或,其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1,1、离散型随机变量的均值的定义,一、复习,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p),则E(X)np,2、两个分布的数学期望,练习：,1、已知随机变量 的分布列为,求E( ),2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得1分，求得分X的数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。,3.5,4、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。,0.5,5、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字),E() =1.43,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,E(X1)00.610.220.130.10.7,E(X2)00.510.320.2300.7,二、离散型随机变量的方差与标准差,对于离散型随机变量X的概率分布如下表，,(其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1),设E(X)，则(xi)2描述了xi(i=1,2,.,n)相对于均值的偏离程度，故 (x1)2 p1 (x2)2 p2. (xn)2pn,称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或2,离散型随机变量X的标准差：,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,V(X1)0.6(0-0.7)20.2(1-0.7)20.1(2-0.7)20.1(3-0.7)21.01,V(X2)0.5(0-0.7)20.3(1-0.7)20.2(2-0.7)20(3-0.7)20.61,乙的技术稳定性较好,例,设随机变量X的分布列为,X,1,2,n,P,n,1,n,1,n,1,求,V,(X),E(X) (1+2+.+n),V(X),故 V(X),V(X),考察01分布,E(X)0(1p)1pp,方差V(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p),标准差,若XH(n,M,N),则V(X),若XB(n,p),则V(X)np(1p),练习 P70 1 2 P71 5 8,
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